5.6应用一元一次方程——追赶小明 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
第五单元 一元一次方程
5.6 应用一元一次方程
追赶小明
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）
例一，小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问题一：在整个过程中，小明走的路程分为几个部分
答：整个过程分成两个部分，分别为追赶前走的路程和追赶时走的路程
问题二：在整个过程中，小明爸爸走的路程分为几个部分
答：整个过程中小明爸爸走的路程为追赶时走的路程
例一，小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
问题三：在整个过程中，小明走的路程和爸爸走的路程是什么关系？
答：小明走的路程和小明爸爸走的路程相同
你能通过一定的示意图把整个过程表示出来吗？
例一，小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
80×5
80x
180x
等量关系:爸爸走的路程=小明走的路程.
解: 设爸爸追上小明用了x分钟
180x=80x+5×80.
解得：x=4.
答：所以爸爸经过了4分钟追上了小明.
问题四：爸爸追小明用了多少时间？
例一，小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
180x
等量关系:
家离学校的距离－爸爸走的路程=距离学校的距离.
解: 由问题四可知，爸爸用了4分钟追上小明
答：爸爸追上小明时距学校还有280米.
问题五：追上小明时，距离学校多远
1000-180×4= 280（米）.
1000
解决行程问题的基本步骤：
问题的已知条件
画线段图
找等量关系
列方程并求解
检验
作答
问题一、二、三
1. 例1的题目属于行程问题的哪一类型？
A.相遇问题 B.追及问题
追及问题
（同行）
同地不同时
同时不同地
例1属于同地不同时
B
不同时不同地
2.追及问题有这几种情况，该题属于哪种类型？
例2 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4米，小强每秒跑6米.如果小强站在百米跑道起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
问题一：小彬和小强是同时出发吗？
问题二：既然是同时出发，为什么会出现一个人追另一个人的现象呢
答：小彬和小强是同时同向出发
答：小彬站在小强前面10米处
例2 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4米，小强每秒跑6米.如果小强站在百米跑道起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
追及问题
（同行）
同地不同时
同时不同地
该题属于同时不同地
不同时不同地
你能通过一定的示意图把整个过程表示出来吗？
追及问题有这几种情况，该题属于哪种类型？
小彬每秒跑 4米，
小强每秒跑6米.
小彬站在他前面10米处，
两人同时同向起跑，
4x
6x
10m
等量关系:小彬跑的路程+10m=小强跑的路程.
解：设经过 x 秒后小强追上小彬。
4x+10 = 6x
解得：x = 5.
答：经过5秒后小强追上小彬.
追及问题的等量关系
（2）同时不同地
慢者所行路程 + 两者距离 = 快者所行的路程
（1）同地不同时：
慢者先行的路程 + 慢者被追及的路程 = 快者追及的路程
180x= 80x +5×80
4x+10=6x
180x－80x=5×80
（180－80）x=5×80
6x－4x = 10
(6－4) x= 10
速度差
追及时间
需要追击的路程
速度差
追及时间
需要追击的路程
速度差×追击时间=需要追击的路程
例一
例二
爸爸的速度
小明的速度
小彬的速度
小强的速度
例3 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4米，小强每秒跑6米.如果小强站在百米跑道起跑处，小彬站在他前面10米处，小彬先跑3秒，小刚再出发同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
追及问题有这几种情况，该题属于哪种类型？
追及问题
（同行）
同地不同时
同时不同地
该题属于不同时不同地
不同时不同地
你能通过一定的示意图把整个过程表示出来吗？
小彬每秒跑 4米，
小强每秒跑6米.
小彬站在他前面10米处，
小彬先跑3秒
两人同时同向起跑，
4x
6x
10m
等量关系:小彬和小强同时跑的路程+小彬先跑的路程+10m=小强跑的路程.
解：设经过x秒后小强追上小彬，
4x+10+3×4=6x
解得：x=11.
答：经过11秒后小强追上小彬.
3×4
小彬每秒跑 4米，
小强每秒跑6米.
小彬站在他前面10米处，
小彬先跑3秒
两人同时同向起跑，
4x
6x
10m
关系式：速度差×追击时间=需要追击的路程
解：设经过x秒后小强追上小彬，
（6-4）x=10+3×4
解得：x=11.
答：经过11秒后小强追上小彬.
3×4
需要追击的路程
通过刚才的推导，例一、例二和例三都能通过“速度差×追击时间=需要追击的路程”得到，那“需要追击的路程” 在不同的追击问题中该如何寻找呢？
例1 小明每天早上要在7:50分之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘带了语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
例一是哪种类型的追击问题？
例一是同地不同时的追及问题
观察图像可知“需要追击的路程”为小明先走的路程。
同地不同时的追击问题：
“需要追击的路程” =先走的路程
例2 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4米，小强每秒跑6米.如果小强站在百米跑道起跑处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
例二是哪种类型的追击问题？
例二是同时不同地的追及问题
观察图像可知“需要追击的路程”为两人同时运动时两人的距离。
同时不同地的追击问题：
“需要追击的路程” =两人同时运动时两人的距离
例3 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 4米，小强每秒跑6米.如果小强站在百米跑道起跑处，小彬站在他前面10米处，小彬先跑3秒，小刚再出发同向起跑，几秒后小强能追上小彬？
观察图像可知“需要追击的路程”为小彬先走的路程+两人同时运动时两人间的距离。
例三是哪种类型的追击问题？
例三是不同时不同地的追及问题
不同地不同时的追击问题：
“需要追击的路程” =先走的路程+两人同时运动时两人间的距离
若小明到校后发现忘带语文书，打电话通知爸爸来.爸爸立即以180米/分的速度从家里出发，同时小明以120米/分的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
180x
80x
等量关系：
小明的路程+爸爸的路程=家到学校的总路程
解：设两人分钟后相遇，根据题意得：
180+120=1000
解得 =
答：两人分钟后相遇。
若小明到校后，小明的爸爸发现他忘带语文书，于是立即以180米/分的速度去送书，2分钟后，小明发现自己未带书，于是立即以140米/分的速度往家返，小明和爸爸在途中相遇.
（1）问小明走了多长时间和爸爸相遇？
180x
80x
2×180
等量关系：
小明返回的路程+爸爸的路程=家到学校的总路程
解：设小明分钟与爸爸相遇，
（180180）+140 =1000
解得 =2
答：小明走了2分钟与爸爸相遇。
相遇问题的等量关系：
两者所走的路程之和 = 总路程
等量关系：
小明的路程+爸爸的路程=家到学校的总路程
等量关系：
小明返回的路程+爸爸的路程=家到学校的总路程
追及问题的等量关系
（2）同时不同地
慢者所行路程 + 两者距离 = 快者所行的路程
（1）同地不同时：
慢者先行的路程 + 慢者被追及的路程 = 快者追及的路程
相遇问题的等量关系：
两者所走的路程之和 = 总路程
速度差×追击时间=需要追击的路程
（3）不同时不同地
慢者同时跑的路程+慢者先跑的路程+两人的起始距离=快者跑的路程.
1.好马每天走120km,劣马每天走75km,劣马先走12天,然后好马追劣马,多少天能追上劣马
2. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时.
(1)若甲、乙两车同时开出，多少小时两车相遇？
(2)若乙车开出30分钟后，甲车才出发，那么甲车开出后多少小时两车相遇？
3、甲、乙二人相距120千米，甲每小时行90千米，乙每小时行60千米.乙先行1小时，甲开始追乙.问甲几小时后可以追上乙？