1.2 30°45°60°角的三角函数值 教案
文档属性
| 名称 | 1.2 30°45°60°角的三角函数值 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 16:06:24 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
1.2 30°45°60°角的三角函数值 教学设计
课题 1.2 30°45°60°角的三角函数值 单元 第1 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．
核心素养分析 1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心．培养学生独立思考问题的习惯．发展学生观察、分析、发现的能力． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
学习目标 1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
重点 掌握特殊角的锐角三角函数值．
难点 三角函数值的应用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题）说说锐角三角函数是如何定义的.锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数. 观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？思考:(1)sin30°等于多少 你是怎样得到的 (2)cos30 °等于多少 tan30 °呢 利用45 °角的直角三角尺,测量出30 °角的直角三角尺的三条边的长度,就可以分别计算出sin30 ° 、cos30 ° 和tan30 °的值吗？设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝ ∴sin30°=，cos30°=tan30°=思考(1)60 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 (2)45 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 根据前面的计算填出下表特殊角的三角函数值表 思考自议通过复习正切、正弦、余弦定义加深掌握，复习的同时也拉近与学生之间的距离.也适合学生胃口，引入新课，揭示课题. 通过经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力，同时找到规律，方便记忆.
讲授新课 提炼概念特殊角的三角函数值必须熟练记忆，既能由角得值，又能由值得角．记忆这个结果，可以结合直角三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为，，，而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为，，；其正切值分别为1÷，1，1×.典例精讲 例1计算： （1）sin 30°+cos 45°； （2）sin260°+cos260°-tan 45°．解：（1）原式（2）原式==0点拨：含特殊角三角函数值的计算注意事项：（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；（2）注意运算顺序和法则；（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.【互动探索】(引发学生思考)读懂题意，将实际问题转化为数学问题，如图.求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差，即求AC的长度．根据余弦的意义，即可在Rt△OCD中，求出OC的长，从而由AC＝OA－OC得解．【互动总结】(学生总结，老师点评)本例题体现了转化思想的应用：(1)将实际问题中的情境转化为数学问题；(2)将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系． 例题的解答，即检测了学生对特殊三角函数值掌握情况，又让学生感受到特殊角的三角函数值应用的乐趣！. 学生观察思考，然后根据学生做题，然后选两名同学到黑板上板书.最后多媒体出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错。
课堂练习 四、巩固训练1．下列各式中不正确的是（ ） A．sin30°=cos30°B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°B2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ） A．2 B． C．-1 D．1 D3.求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°4.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？5.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2＋sin B－＝0，试判断△ABC的形状．【互动探索】根据非负性的性质求出tan A及sin B的值→根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数→判断△ABC的形状．【解答】∵(1－tan A)2＋sin B－＝0，∴1－tan A＝0，sin B－＝0，∴tan A＝1，sin B＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．
课堂小结 课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1.2 30°45°60°角的三角函数值 教学设计
课题 1.2 30°45°60°角的三角函数值 单元 第1 单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．
核心素养分析 1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心．培养学生独立思考问题的习惯．发展学生观察、分析、发现的能力． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
学习目标 1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
重点 掌握特殊角的锐角三角函数值．
难点 三角函数值的应用．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题）说说锐角三角函数是如何定义的.锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数. 观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？思考:(1)sin30°等于多少 你是怎样得到的 (2)cos30 °等于多少 tan30 °呢 利用45 °角的直角三角尺,测量出30 °角的直角三角尺的三条边的长度,就可以分别计算出sin30 ° 、cos30 ° 和tan30 °的值吗？设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝ ∴sin30°=，cos30°=tan30°=思考(1)60 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 (2)45 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 根据前面的计算填出下表特殊角的三角函数值表 思考自议通过复习正切、正弦、余弦定义加深掌握，复习的同时也拉近与学生之间的距离.也适合学生胃口，引入新课，揭示课题. 通过经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力，同时找到规律，方便记忆.
讲授新课 提炼概念特殊角的三角函数值必须熟练记忆，既能由角得值，又能由值得角．记忆这个结果，可以结合直角三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为，，，而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为，，；其正切值分别为1÷，1，1×.典例精讲 例1计算： （1）sin 30°+cos 45°； （2）sin260°+cos260°-tan 45°．解：（1）原式（2）原式==0点拨：含特殊角三角函数值的计算注意事项：（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；（2）注意运算顺序和法则；（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.【互动探索】(引发学生思考)读懂题意，将实际问题转化为数学问题，如图.求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差，即求AC的长度．根据余弦的意义，即可在Rt△OCD中，求出OC的长，从而由AC＝OA－OC得解．【互动总结】(学生总结，老师点评)本例题体现了转化思想的应用：(1)将实际问题中的情境转化为数学问题；(2)将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系． 例题的解答，即检测了学生对特殊三角函数值掌握情况，又让学生感受到特殊角的三角函数值应用的乐趣！. 学生观察思考，然后根据学生做题，然后选两名同学到黑板上板书.最后多媒体出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错。
课堂练习 四、巩固训练1．下列各式中不正确的是（ ） A．sin30°=cos30°B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°B2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ） A．2 B． C．-1 D．1 D3.求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°4.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？5.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2＋sin B－＝0，试判断△ABC的形状．【互动探索】根据非负性的性质求出tan A及sin B的值→根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数→判断△ABC的形状．【解答】∵(1－tan A)2＋sin B－＝0，∴1－tan A＝0，sin B－＝0，∴tan A＝1，sin B＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．
课堂小结 课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)