1.2 30°45°60°角的三角函数值 课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.2 30°45°60°角的三角函数值 课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 16:04:34 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
1.2 30°45°60°角的三角函数值
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，
能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记
特殊角的三角函数值。
2.能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算。
3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。
教学重点:经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。
教学难点：能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。
新知导入
情境引入
b
A
B
C
a
┌
c
如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°.
思考：sinA和cosB，有什么关系
sinA=cosB
tanA和tanB，有什么关系？
tanA·tanB=1
新知讲解
合作学习
观察一副三角尺，其中有几个锐角？他们分别等于多少度？
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
45°
45°
90°
60°
30°
90°
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
在北师版八年级下册第一章《三角形的证明》，我们学习过
“直角三角形”的相关知识，现在大家交流一下，完成下列任务。
a:c:b= ;
1:2:√3
a:c:b= ;
1:1:√2
(1)sin30°等于多少
(2)cos30°等于多少
(3)tan30°等于多少
请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的
不仿设两个三角形最短的边长为单位1,易得:
┌
┌
30°
60°
45°
45°
(5)sin450,sin600等于多少
(6)cos450,cos600等于多少
(7)tan450,tan600等于多少
┌
┌
300
600
450
450
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
思考：一般含30°的直角三角形如何探求各角度的三角函数值呢？
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
1
A
B
C
a
2a
60°
30°
┌
A
B
C
45°
45°
┌
a
a
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
提炼概念
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
1
特殊角的三角函数值表
角α
三角
函数值
三角函数
根据前面的计算填出下表
比一比，看谁能快速记忆这些常用的三角函数值。
一、二、三；三、二、一；三、九、二十七
记忆口诀： 。
典例精讲
例1 计算：
（1）sin30°+cos45°；
（2）sin260°+cos260°-tan45°
特别注意：sin260°，这里表示（sin60°）2，其它情况类似。
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.
将实际问题数学化
O
B
A
D
C
解: 如图,由题意可知,
∠AOD=×60°=30 °, OD = 2.5m,
∴ OC = OD·cos30 ° =2.5×≈ 2.165m
∴ AC = 2.5－2.165 ≈ 0.34m
即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
归纳概念
含特殊角三角函数值的计算注意事项：
（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；
（2）注意运算顺序和法则；
（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．
课堂练习
1．下列各式中不正确的是（ ）
A．sin30°=cos30° B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）
A．2 B． C．-1 D．1
B
D
3.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
解：
(1)1－2 sin30°cos30°
=1-2×
=1-
(2)3tan30°－tan45°+2sin60°
=3×
=
=2
(3)
=
=2-
=2
课堂练习
4.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
解：由已知得DC=EB=20m
∵tan∠ADC=tan45°=
∴AC=DC tan45°
∴AB=AC+CB=20×tan45°+1.6
=20+1.6=21.6(m)
5. 在在△ ABC 中，∠ A，∠ B 均为锐角，且∠ A，
∠ B 满足 试判断△ABC 的形状，并说明理由 .
解：△ ABC 是直角三角形 .理由如下：
又∵∠ A ， ∠ B 均为锐角，
∴∠ A=60°，∠ B=30° .
∴∠ A + ∠ B=60° +30° =90° .
∴△ ABC 是直角三角形 .
课堂总结
直角三角形中的边角关系
看图说话:
直角三角形三边的关系:
a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:
∠A+∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:
特殊角300,450,600角的三角函数值:
互余两角之间的三角函数关系:
同角之间的三角函数关系:
b
A
B
C
a
┌
c
┌
┌
300
600
450
450
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
1.2 30°45°60°角的三角函数值
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，
能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记
特殊角的三角函数值。
2.能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算。
3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。
教学重点:经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。
教学难点：能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。
新知导入
情境引入
b
A
B
C
a
┌
c
如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°.
思考：sinA和cosB，有什么关系
sinA=cosB
tanA和tanB，有什么关系？
tanA·tanB=1
新知讲解
合作学习
观察一副三角尺，其中有几个锐角？他们分别等于多少度？
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
45°
45°
90°
60°
30°
90°
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
在北师版八年级下册第一章《三角形的证明》，我们学习过
“直角三角形”的相关知识，现在大家交流一下，完成下列任务。
a:c:b= ;
1:2:√3
a:c:b= ;
1:1:√2
(1)sin30°等于多少
(2)cos30°等于多少
(3)tan30°等于多少
请与同伴交流你是怎么想的 又是怎么做的
不仿设两个三角形最短的边长为单位1,易得:
┌
┌
30°
60°
45°
45°
(5)sin450,sin600等于多少
(6)cos450,cos600等于多少
(7)tan450,tan600等于多少
┌
┌
300
600
450
450
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝
思考：一般含30°的直角三角形如何探求各角度的三角函数值呢？
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
1
A
B
C
a
2a
60°
30°
┌
A
B
C
45°
45°
┌
a
a
sin60° ＝
cos60° ＝
tan60° ＝
sin45° ＝
cos45° ＝
tan45° ＝
提炼概念
sin α cos α tan α
30°
45°
60°
1
特殊角的三角函数值表
角α
三角
函数值
三角函数
根据前面的计算填出下表
比一比，看谁能快速记忆这些常用的三角函数值。
一、二、三；三、二、一；三、九、二十七
记忆口诀： 。
典例精讲
例1 计算：
（1）sin30°+cos45°；
（2）sin260°+cos260°-tan45°
特别注意：sin260°，这里表示（sin60°）2，其它情况类似。
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.
将实际问题数学化
O
B
A
D
C
解: 如图,由题意可知,
∠AOD=×60°=30 °, OD = 2.5m,
∴ OC = OD·cos30 ° =2.5×≈ 2.165m
∴ AC = 2.5－2.165 ≈ 0.34m
即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
归纳概念
含特殊角三角函数值的计算注意事项：
（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；
（2）注意运算顺序和法则；
（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．
课堂练习
1．下列各式中不正确的是（ ）
A．sin30°=cos30° B．sin30°+cos30°=1
C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）
A．2 B． C．-1 D．1
B
D
3.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
解：
(1)1－2 sin30°cos30°
=1-2×
=1-
(2)3tan30°－tan45°+2sin60°
=3×
=
=2
(3)
=
=2-
=2
课堂练习
4.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？
解：由已知得DC=EB=20m
∵tan∠ADC=tan45°=
∴AC=DC tan45°
∴AB=AC+CB=20×tan45°+1.6
=20+1.6=21.6(m)
5. 在在△ ABC 中，∠ A，∠ B 均为锐角，且∠ A，
∠ B 满足 试判断△ABC 的形状，并说明理由 .
解：△ ABC 是直角三角形 .理由如下：
又∵∠ A ， ∠ B 均为锐角，
∴∠ A=60°，∠ B=30° .
∴∠ A + ∠ B=60° +30° =90° .
∴△ ABC 是直角三角形 .
课堂总结
直角三角形中的边角关系
看图说话:
直角三角形三边的关系:
a2+b2=c2.
直角三角形两锐角的关系:
∠A+∠B=900.
直角三角形边与角之间的关系:
特殊角300,450,600角的三角函数值:
互余两角之间的三角函数关系:
同角之间的三角函数关系:
b
A
B
C
a
┌
c
┌
┌
300
600
450
450
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin