1.2 30°45°60°角的三角函数值 学案
文档属性
| 名称 | 1.2 30°45°60°角的三角函数值 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 18:08:20 | ||
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文档简介
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1.2 30°45°60°角的三角函数值 导学案
课题 1.2 30°45°60°角的三角函数值 单元 第1单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．
核心素养分析 1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心．培养学生独立思考问题的习惯．发展学生观察、分析、发现的能力． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
学习目标 1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
重点 掌握特殊角的锐角三角函数值．
难点 三角函数值的应用．
教学过程
课前预学 引入思考说说锐角三角函数是如何定义的.锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？思考:(1)sin30°等于多少 你是怎样得到的 (2)cos30 °等于多少 tan30 °呢 利用45 °角的直角三角尺,测量出30 °角的直角三角尺的三条边的长度,就可以分别计算出sin30 ° 、cos30 ° 和tan30 °的值吗？如图,设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a请你写出探求过程：另一条直角边长为 ． ∴sin30°= ．cos30°= ．tan30°= ．思考(1)60 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 (2)45 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 完成下表:αsin αcos αtan α30°45°60°
新知讲解 提炼概念特殊角的三角函数值必须熟练记忆，既能由角得值，又能由值得角．记忆这个结果，可以结合直角三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为，，，而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为，，；其正切值分别为1÷，1，1×.典例精讲 例1计算： （1）sin 30°+cos 45°； （2）sin260°+cos260°-tan 45°．点拨：含特殊角三角函数值的计算注意事项：（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；（2）注意运算顺序和法则；（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.
课堂练习 巩固训练1．下列各式中不正确的是（ ） A．sin30°=cos30°B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ） A．2 B． C．-1 D．1 3.求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）4.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？5.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2＋sin B－＝0，试判断△ABC的形状．答案引入思考αsin αcos αtan α30°45°160°提炼概念典例精讲 例 1 解：（1）原式（2）原式==0 例2巩固训练1.B2. D3.4.5.【解答】∵(1－tan A)2＋sin B－＝0，∴1－tan A＝0，sin B－＝0，∴tan A＝1，sin B＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．
课堂小结
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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1.2 30°45°60°角的三角函数值 导学案
课题 1.2 30°45°60°角的三角函数值 单元 第1单元 学科 数学 年级 九年级（下）
教材分析 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理．进一步体会三角函数的意义．
核心素养分析 1．积极参与数学活动，对数学产生好奇心．培养学生独立思考问题的习惯．发展学生观察、分析、发现的能力． 2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
学习目标 1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算．3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．
重点 掌握特殊角的锐角三角函数值．
难点 三角函数值的应用．
教学过程
课前预学 引入思考说说锐角三角函数是如何定义的.锐角A的正弦、余弦和正切统称∠A的三角函数.观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？思考:(1)sin30°等于多少 你是怎样得到的 (2)cos30 °等于多少 tan30 °呢 利用45 °角的直角三角尺,测量出30 °角的直角三角尺的三条边的长度,就可以分别计算出sin30 ° 、cos30 ° 和tan30 °的值吗？如图,设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a请你写出探求过程：另一条直角边长为 ． ∴sin30°= ．cos30°= ．tan30°= ．思考(1)60 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 (2)45 °角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的 完成下表:αsin αcos αtan α30°45°60°
新知讲解 提炼概念特殊角的三角函数值必须熟练记忆，既能由角得值，又能由值得角．记忆这个结果，可以结合直角三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为，，，而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为，，；其正切值分别为1÷，1，1×.典例精讲 例1计算： （1）sin 30°+cos 45°； （2）sin260°+cos260°-tan 45°．点拨：含特殊角三角函数值的计算注意事项：（1）熟记特殊角的锐角三角函数值是关键；（2）注意运算顺序和法则；（3）注意特殊角三角函数值的准确代入．例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.
课堂练习 巩固训练1．下列各式中不正确的是（ ） A．sin30°=cos30°B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55° D．tan45°>sin45°2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ） A．2 B． C．-1 D．1 3.求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3）4.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？5.已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tan A)2＋sin B－＝0，试判断△ABC的形状．答案引入思考αsin αcos αtan α30°45°160°提炼概念典例精讲 例 1 解：（1）原式（2）原式==0 例2巩固训练1.B2. D3.4.5.【解答】∵(1－tan A)2＋sin B－＝0，∴1－tan A＝0，sin B－＝0，∴tan A＝1，sin B＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．
课堂小结
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