6.3 实践与探索[下学期]
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课件23张PPT。华师大版七年级数学（下） §6.3《实践与探索》
教学片段设计 雉城中学 吴菊敏 一、课堂教学的总体设想
这一节内容实际上就是以一元一次方程
为工具解决一些简单的实际问题。教材安排
了4个实际问题，目的不是将应用题进行人
为分类，而是让学生在经历建立方程模型解
决实际问题的数学化过程中，体会方程是刻
画现实世界的一个有效的数学模型，进一步
体会数学的应用价值。
该内容在教学方式上宜采用开放式
教学，教师以问题情境为主线，引导学
生自主探索、合作研究。
在评价上采用组评与自评结合的方式，
积极关注学生方程意识的建立，关注学生运
用方程解决实际问题的能力，关注学生能否
用不同的语言（自然语言、符号语言、图表
语言）表达、交流自己的想法；在建立方程
模型的过程中鼓励学生多角度思考，关注他
们的个性发展，鼓励学生进行质疑和大胆创
新。
二、教学的设计思路 尝试探究 收集整理信息
问题解决 建立数学模型
应用实践 体会数学价值
三、几个教学片段设计【问题1】用一根长60厘米的铁丝，围成一个长方形。
说明：这是学生应用数学建模思想，解决实际问题的开始。因此解决这一个问题要慢而细，给学生充分的时间和机会进行尝试、研究和讨论，让学生经历和体会实际问题中数学建模的过程，初步体会分析问题和解决问题的基本思路。 学生就下列各层次问题，分组进行尝试探索，合作解决问题：
（一）试一试 1、使长方形的长比宽多4厘米，
求长方形的长和宽，并求此时长方
形的面积。探索引导：（1）如何设未知数？若设___为x厘米，则有
下表关系：
（2）有何等量关系：________=________；（3）可列方程为：___________________；综上所述，解决该问题的关键是：______。
2、使长方形的宽是长的 ，求长
方形的面积。（思考：这里能直接设面积为x平方厘米吗？）
（二）做一做（小组内操作） 再用手中的细绳或铁丝围成几个不同的长方形，并分别量出长和宽，算算它们的面积（可借助计算器）。（三）想一想 将上述数据（包括“试一试”中所得数据）填入表格，并按一定规则整理好，然后观察面积的变化情况。讨论一下，你能得到什么结论？
长方形在周长一定的情况下，它的长
和宽越接近，面积就越大。当长和宽相等，
即成为正方形时，面积最大。你想知道这
是为什么吗？在以后的学习中，你会明白
其中的道理。
发现：
(四）应用实践：书本14页练习。
其中第二个题目有一定难度，可先让学
生讨论如何入手解决。如先通过计算，比较
瓶和杯的容积，确定是何种情况（能否装
下），再列方程求解。或者任意假设一种情
况，通过设元、列方程，求得解后检验是否
合理再行调整。当然，学生若能先进行合理
估算，再列方程求解，教师更应当鼓励。【问题4】学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天。
说明：这一内容难度较大，对学生的要求也较高，但同样对学生来说，又是趣味性较强、富有挑战性的一个内容，教学时应以学生为本，兼顾个体差异，让不同层次的学生对工程问题中量与量的关系都有不同程度的理解，都能在给应用题添问题的过程中锻炼思维，感受乐趣。
·问题观察：你从条件中发现了什么？（收集信息）·问题加工：就上述条件添加问题。（派工多种方
案）。·研究学习指导：按你设计的问题解答，小组交流。
你认为哪些问题的设计不合理，说出你的想法。·问题深入：若师徒共得报酬450元，按你设计的方
案，请你为师徒俩分一分。（一）问题探究
（二）应用实践
（1） 一件工作，甲、乙两人合做需4小时完成，甲单独做需6小时完成。请尝试提出问题，并组内交换解答。
（2）小王家需制作一套家具，张师傅单独做10天可以完成，需报酬30元/天；李师傅单独做12天完成，需报酬25元/天。请你为小王设计一种时间最短、花钱最少的用工方案。
【学习反思】
（1）你认为数学有用吗？你对问题的探索感兴趣吗？
（2）你对自己感觉有困难的问题是否努力去尝试解
决了？
（3）你在与同学合作交流中是否乐于听取别人的意
见，并修正自己的看法？
（4）你在与同学交流时，是否积极解释自己的观点，
让同学接受？
（5）你在用“方程”这一数学模型解决一些实际问题
时还有哪些困难和疑惑？
恳请指导祝新年愉快(四）应用实践：
（1）如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
4厘米5厘米
教学片段设计 雉城中学 吴菊敏 一、课堂教学的总体设想
这一节内容实际上就是以一元一次方程
为工具解决一些简单的实际问题。教材安排
了4个实际问题，目的不是将应用题进行人
为分类，而是让学生在经历建立方程模型解
决实际问题的数学化过程中，体会方程是刻
画现实世界的一个有效的数学模型，进一步
体会数学的应用价值。
该内容在教学方式上宜采用开放式
教学，教师以问题情境为主线，引导学
生自主探索、合作研究。
在评价上采用组评与自评结合的方式，
积极关注学生方程意识的建立，关注学生运
用方程解决实际问题的能力，关注学生能否
用不同的语言（自然语言、符号语言、图表
语言）表达、交流自己的想法；在建立方程
模型的过程中鼓励学生多角度思考，关注他
们的个性发展，鼓励学生进行质疑和大胆创
新。
二、教学的设计思路 尝试探究 收集整理信息
问题解决 建立数学模型
应用实践 体会数学价值
三、几个教学片段设计【问题1】用一根长60厘米的铁丝，围成一个长方形。
说明：这是学生应用数学建模思想，解决实际问题的开始。因此解决这一个问题要慢而细，给学生充分的时间和机会进行尝试、研究和讨论，让学生经历和体会实际问题中数学建模的过程，初步体会分析问题和解决问题的基本思路。 学生就下列各层次问题，分组进行尝试探索，合作解决问题：
（一）试一试 1、使长方形的长比宽多4厘米，
求长方形的长和宽，并求此时长方
形的面积。探索引导：（1）如何设未知数？若设___为x厘米，则有
下表关系：
（2）有何等量关系：________=________；（3）可列方程为：___________________；综上所述，解决该问题的关键是：______。
2、使长方形的宽是长的 ，求长
方形的面积。（思考：这里能直接设面积为x平方厘米吗？）
（二）做一做（小组内操作） 再用手中的细绳或铁丝围成几个不同的长方形，并分别量出长和宽，算算它们的面积（可借助计算器）。（三）想一想 将上述数据（包括“试一试”中所得数据）填入表格，并按一定规则整理好，然后观察面积的变化情况。讨论一下，你能得到什么结论？
长方形在周长一定的情况下，它的长
和宽越接近，面积就越大。当长和宽相等，
即成为正方形时，面积最大。你想知道这
是为什么吗？在以后的学习中，你会明白
其中的道理。
发现：
(四）应用实践：书本14页练习。
其中第二个题目有一定难度，可先让学
生讨论如何入手解决。如先通过计算，比较
瓶和杯的容积，确定是何种情况（能否装
下），再列方程求解。或者任意假设一种情
况，通过设元、列方程，求得解后检验是否
合理再行调整。当然，学生若能先进行合理
估算，再列方程求解，教师更应当鼓励。【问题4】学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天。
说明：这一内容难度较大，对学生的要求也较高，但同样对学生来说，又是趣味性较强、富有挑战性的一个内容，教学时应以学生为本，兼顾个体差异，让不同层次的学生对工程问题中量与量的关系都有不同程度的理解，都能在给应用题添问题的过程中锻炼思维，感受乐趣。
·问题观察：你从条件中发现了什么？（收集信息）·问题加工：就上述条件添加问题。（派工多种方
案）。·研究学习指导：按你设计的问题解答，小组交流。
你认为哪些问题的设计不合理，说出你的想法。·问题深入：若师徒共得报酬450元，按你设计的方
案，请你为师徒俩分一分。（一）问题探究
（二）应用实践
（1） 一件工作，甲、乙两人合做需4小时完成，甲单独做需6小时完成。请尝试提出问题，并组内交换解答。
（2）小王家需制作一套家具，张师傅单独做10天可以完成，需报酬30元/天；李师傅单独做12天完成，需报酬25元/天。请你为小王设计一种时间最短、花钱最少的用工方案。
【学习反思】
（1）你认为数学有用吗？你对问题的探索感兴趣吗？
（2）你对自己感觉有困难的问题是否努力去尝试解
决了？
（3）你在与同学合作交流中是否乐于听取别人的意
见，并修正自己的看法？
（4）你在与同学交流时，是否积极解释自己的观点，
让同学接受？
（5）你在用“方程”这一数学模型解决一些实际问题
时还有哪些困难和疑惑？
恳请指导祝新年愉快(四）应用实践：
（1）如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？
4厘米5厘米