北师大版数学八年级下册 1.2 直角三角形课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
直角三角形全等的判定
（HL）
北师大版八年级下册1.2直角三角形
1、判定三角形全等的方法有： 。
2、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，根据下列条件△ABC与△DEF全等吗？理由是什么？
SAS、ASA、AAS、SSS
（1） AB=DE，BC=EF
（2）∠ A=∠D，AC=DF
（3） AB=DE ，AC=DF
A
C
B
D
E
F
第七张
复习
探究
第一组
画一个Rt△ABC,使∠C=90°, CA=3cm, AB=5cm。
第二组
画一个Rt△ABC,使∠C=90°, CA=2.5cm, AB=6.5cm。
把画好的三角形剪下来，同组之间比较一下，它们全等吗
演示1
演示2
已知：在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′中，
∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′．
求证：Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′.
证明：在Rt△ABC中，AC2=AB2一BC2(勾股定理)．
又∵在Rt△ A′B′C′中，
A′C′2=A′B′2—B′C′2 (勾股定理)．
∴AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′．
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(SSS)
结论
由此得到
直角三角形全等的判定定理：
斜边、直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).
在使用“HL”时,同学们应注意什么
（1）“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
（2）注意对应相等.
书写格式:
∵在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中
AB =A′B′
BC =B′C′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL)
第二张
想一想
到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
答：有五种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL
举例
例1．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC.
求证：AD∥BC．
证明: ∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°.
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
AD=CB，
BD=DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）
∴∠ADB=∠CBD
∴AD∥BC.
A
C
B
D
例2．已知:如图，AC⊥BC，BD⊥AD, AC=BD， 求证：AD=BC.
证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA，
AC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
∴BC=AD.
C
B
A
D
A
D
A
D
B
A
D
C
B
A
D
D
A
D
A
D
C
举例
举例
例3．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC,BC⊥BD．
求证：AD＝BC.
A
B
D
C
证明：连接DC.
∵ AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A=∠B=90°.
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
DC=CD，
AC=BD，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL).
∴AD=BC.
练习
1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，
则_____≌______，依据是________ ,
由全等得出BD＝____,∠BAD=____.
A
D
C
B
2.如图，E、B、F、C在同一条直线上，
若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF，
则△ ABC≌_____，全等的根据是_____．
练习
A
D
C
E
B
F
练习
3.如图，已知AB⊥CF，DE ⊥CF，垂足分别为B、E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使△ABC≌△DEF，并说明理由.
添加条件：________，理由是：______．
A
F
B
D
E
C
练习
4.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：ED⊥AC．
E
A
D
F
C
B
证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴∠EAD=∠ABC=90°.
在Rt△EAD和Rt△ABC中，
ED=AC，
EA=AB，
∴ Rt△EAD≌Rt△ABC (HL).
∴∠AED=∠BAC.
∵∠EAF+∠BAC=90°，
∴∠EAF+∠AED=90°，
∴∠EFA=90°，
∴ED⊥AC.
通过本节课的学习你有什么收获？
小结