《空间向量的坐标与空间直角坐标系》高考通关练
一、单项选择题
1.(2020·本溪县一中月考)已知,则直线与坐标平面交点的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
2.若点到点的距离相等,则的值为( )
A.
B.1
C.
D.20
3.(2020·农大附中月考)已知点,则是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.以上都不对
4.已知向量,则的最小值为( )
A. 2
B.
C.
D.
二、多项选择题
5.(2020·吉林吉化一中高二期中)已知,若,且,则点的坐标可为( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
6.(2020·北京海淀期末)在空间直角坐标系中,已知点,若,则实数的值为______.
7.(2020·安徽江淮十校高三一联)已知.若,则________.
8.(2020·威海四中月考)如图,在长方体中,点在棱上,且,则当的面积最小时,棱的长为_____.
9. (2020·武汉二中月考)已知空间三点,则的面积为______；的边上的高为______.
四、解答题
10.(2020·呼和浩特第二中学模拟)如图,已知两个正四棱锥的高分别为1和2,.
(1)求证：平面;
(2)求异面直线与所成角的余弦值.
参考答案
1.
答案：D
解析：设直线与坐标平面交点的坐标是,则.又因为,且与共线,所以,即解得，所以点的坐标为.故选D.
2.
答案: B
解析：点到点的距离相等,则,即解得.故选B.
3.
答案: D
解析：因为,所以.所以不是等边三角形,也不是等腰三角形.
因为,,所以不是直角三角形.故选项A,B,C都不正确.
4.
答案：D
解析：因为向量,所以,所以,所以,即当时, 的值最小,最小值是.
5.
答案：AB
解析：设,所以,,
所以解得,或所以点的坐标为或.
6.
答案：
解析：因为.所以,.
因为,所以,解得.
7.
答案：
解析：.由得,解得,即,故.
8.
答案：
解析：建立如图所示的空间直角坐标系,则.
设,则，
因为,所以,即
则,当且仅当时,即时等号成立,故的长为.
9.
答案：，
解析：因为,
,且,,所以,
.又因为,设边上的高为,则所以.
10.
答案：见解析
解析：(1)如图,连接设.因为四棱锥与四棱锥都是正四棱锥,所以过点,且平面,平面,所以平面.
(2)由题设知四边形是正方形,所以.
由于平面,故以所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,如图.
由题设有,所以于是,
所以异面直线与所成角的余弦值是.
1 / 5《空间向量的坐标与空间直角坐标系》学考达标练
一、单项选择题
1．(2020·北京建华实验中学月考)已知，则 ( )
A.
B.
C.
D.
2.(2020·贵州贵阳高二期末)已知空间直角坐标系中，，点满足，则的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
3.(2020·大连一中检测) 已知，且，则( )
A.
B.
C.
D.
4.(2020·日照五中月考) 已知向量,若
，则的值为( )
A.-2
B.2
C.3
D.-3
二、填空题
5.(2020·湖南衡阳检测)已知，若，则=_____.
6.(2020·湖南醴陵第二中学月考)已知向量，，若，则与的夹角为_______.
三．解答题
7.(2020·北京中关村学校月考)已知空间三点，设,.求和夹角的余弦值.
参考答案
1.
答案：B
解析：
2.
答案: A
解析：设，则，，由得，解得，所以，故选A.
3.
答案：B
解析：.
因为，所以存在非零实数，使，所以，所以
4.
答案：A
解析：因为，所以，解得.
5.
答案：
解析：因为，所以.因为，所以,解得，则，.
6.
答案：120°
解析：因为，所以，所以.因为,，所以与夹角的余弦值为，即夹角为60°.
因为与方向相反，所以可知与的夹角为120°.
7.
答案：见解析
解析：
因为，所以，
所以，所以和夹角的余弦值为.
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