人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.2简谐运动的描述（有解析 ）
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.2简谐运动的描述（有解析 ） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 20:17:06 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.2简谐运动的描述
一、简谐运动的振幅、周期和频率
1．对全振动的理解
(1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A.
INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-30.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-30.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-30.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-30.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-30.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2022\\同步\\看ppt\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-30.TIF" \* MERGEFORMATINET
(2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．
(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍．
2．简谐运动中振幅与位移、路程及周期的关系
(1)振幅和位移的区别
①振幅等于最大位移的数值．
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的．
③位移是矢量，振幅是标量．
(2)路程与振幅的关系
①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．
②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．
③振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅．只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，个周期内的路程才等于一个振幅．
(3)一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．
二、简谐运动的表达式、相位
1．相位
相位ωt＋φ代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态．它是一个随时间变化的量，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．
2．相位差
频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)．
若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相；
若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相．
3．简谐运动的表达式x＝Asin (t＋φ)
(1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律．
(2)从表达式x＝Asin (ωt＋φ)体会简谐运动的周期性．当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动．
三、简谐运动的周期性与对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD.
INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-34.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-34.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-34.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-34.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-34.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2022\\同步\\看ppt\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-34.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同．
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反．
考点一 简谐运动的振幅、周期和频率
1．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（ ）
A．质点振动的频率是4Hz，振幅是2cm B．质点经过1s通过的路程总是2cm
C．0~3s内，质点通过的路程为6cm D．时，质点的振幅为零
【详解】A．由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，故A错误；
B．质点在1s即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，故B错误；
C．由于t＝0时质点在最大位移处，0~3s为T，则质点通过的路程为3A＝6cm，故C正确；
D．振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，故D错误；
故选C。
考点二 简谐运动的相位及表达式
2．如图所示是某质点沿轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为，在时，位移是，且向轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【详解】简谐运动的表达式为
根据题目所给条件得
则
在时，位移是，代入得
解得初相
或
因为
时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取
则所求的振动方程为
故选A。
考点三 简谐运动的周期性与对称性
3．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期不可能为（ ）
A．0.1m， B．0.1m, 8s
C．0.2m， D．0.2m，8s
【详解】A．若振子的振幅为0.1m，根据简谐运动的周期性和对称性，如图甲所示
有
则周期的最大值为
A正确，B错误；
C．若振子的振幅为0.2m，由简谐运动的周期性和对称性可知，振子由运动到时，如图乙所示
有
所以最大周期为
且时刻，C正确；
D．若振子的振幅为0.2m，振子由运动到，需时间再经到，如图丙所示
则根据简谐运动的周期性有
所以最大周期为
且时刻，，D正确；
故选B。
4．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，向右为正方向。振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．0.2s时振子的位移小于6cm B．0.4s时振子的速度最大
C．0.4s至1.2s内振子通过的路程为24cm D．0.8s和1.6s时振子的速度相同
5．劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，则（ ）
A．在图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向
B．在0～4s内振子做了1.75次全振动
C．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0
D．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向
6．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法不正确的是（ ）
A．间距离为10 cm B．振子的运动周期是0.2s
C．时，振子位于N点 D．时，振子具有最大速度
7．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则（ ）
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．小球完成一次全振动通过的路程是8 cm
D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
8．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．时振子正在向x轴正方向运动
B．时振子相对平衡位置的位移是
C．若增大弹簧振子的振幅，其振动周期也增大
D．若纸带运动的速度为，振动图线上1、3两点间的距离是
9．如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的最大位移是10 cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0
C．小球由O向B运动过程中，它的振幅变大
D．从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm
10．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。t=0时刻，一小球从距物块平衡位置h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10m/s2以下判断正确的是（ ）
A．h=3.4m
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程是0.2m
D．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反
二、多选题
11．一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过5s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（ ）
A．6s B．8s C．20s D．22s
12．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则（ ）
A．弹簧振子的振幅为0.1m
B．弹簧振子的周期为0.8s
C．在时，振子的运动速度最大
D．在任意时间内，振子的路程均为
E．在任意时间内，振子的路程均为
13．一个弹簧振子的振幅是A，若在的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中一定正确的（ ）
A．，s＝8A B．，s＝2A
C．，s＝A D．，s>A
14．一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时刻振子的位移x=-0.1 m；t=1.2 s时刻振子刚好第2次经过x=0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子的运动情况的说法正确的是（ ）
A．周期为1.2 s
B．1.2 s内的路程是0.6 m
C．t=0.6 s时刻的位移为0.1 m
D．t=0到t=1.2 s时间内的位移是0.2 m
15．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置。，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（ ）
A．振动周期是2s，振幅是6cm
B．振子从B经O运动到C完成一次全振动
C．经过两次全振动，振子通过的路程是30cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是36cm
4．C
【详解】A．在0-0.4s内，振子不是匀速运动，而是做变减速运动，所以前一半时间内的位移大于后一半时间内的位移，即t=0.2s时，振子的位移大于6cm，故A错误；
B．由图象可知，t=0.4s时，图象的斜率为零，说明振子的速度为零，故B错误；
C．0.4s至1.2s内，振子的刚好运动半个周期，故其路程为
故C正确；
D．由图象可知，t=0.8s和t=1.6s时，振子均位于原点位置，速度的大小相同。但t=0.8s振子的速度方向为负方向，t=1.6s振子的速度方向为正方向。故振子的速度不相同，故D错误。
故选C。
【点睛】掌握振子的运动情况 ，理解振子在位移最大处和原点时，振子的速度情况。根据图像读取振子的振幅等相关信息。
5．D
【详解】A．由图可知A在t轴上方，位移
x=0.25cm
所以弹力
F=-kx=-20×0.25N=-5N
即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，故A错误；
B．由图可看出，t=0、t=4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内经过两个周期，振子完成两次全振动，故B错误；
C．由于t=0时刻和t=4s时刻振子都在最大位移处，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为
2×4×0.50cm＝4cm
位移为0，故C错误；
D．由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于，切线的斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】A．由振子的振动方程可知振子的振幅为5cm，则间距离为10 cm，故A正确；
B．根据振子的振动方程可知振子的周期
故B正确；
CD．将代入振动方程可得
振子位于正向位移最大处，即N点，此时振子速度为零，故C正确，D错误。
本题选不正确项，故选D。
7．D
【分析】根据题中“弹簧振子在A、B之间做简谐运动”可知，本题考查简谐运动，根据简谐运动的规律，运用周期频率关系式等，进行分析推断。
【详解】A．由题意可知
，
故A错误；
B．频率为
故B错误；
C．小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即
4×4 cm=16 cm
故C错误；
D．小球在3 s 内通过的路程为
故D正确。
故选D。
8．D
【详解】A．图像的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，则由图乙知，2.5s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，A错误；
B．由图乙，振子的周期为4s，由周期性知，时振子相对平衡位置的位移与时振子相对平衡位置的位移相同，为0，B错误；
C．根据弹簧振子的周期公式
其振动的周期与振幅无关，故增大弹簧振子的振幅，它的周期将保持不变，C错误；
D．若纸带运动的速度为，振动图线上1、3两点间的距离是
D正确。
故选D。
9．D
【详解】A.小球位移的起点是O点，小球经过B点或C点时位移最大，最大位移的大小为5 cm，A错误；
B．小球做简谐运动，振幅不变，由题意知，振幅为5 cm，BC错误；
D．根据对称性和周期性可知，从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是4倍振幅，即20 cm，D正确。
故选D。
10．B
【详解】AB．简谐运动的周期是
t=0.6s时，物块的位移为
则对小球有
解得
h=1.7m
故A错误，B正确；
C．由t=0时刻物块位于平衡位置，而
则0.6s内物块运动的路程是0.3m，故C错误；
D．由
此时，物块在平衡位置正向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，故D错误。
故选B。
11．AD
【详解】若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示
质点从O到a再b的时间为
得到振动的周期为
T=8s
振子第三次通过M点需要经过的时间为
t=T-2s=8s-2s=6s
若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2
振子第三次通过M点需要经过的时间为
t=T-2s=24s-2s=22s
故选AD。
12．ABE
【详解】A．由可知，弹簧振子的振幅为0.1m，故A正确；
B．由可知，弹簧振子
由公式可得，弹簧振子的周期为
故B正确；
C．在时，，即振子到达正向最大位移处，此时振子的运动速度为零，故C错误；
D．只有从振子处于平衡位置或者端点开始计时，经过，振子的路程
故D错误；
E．在一个周期内，振子的路程等于振幅的4倍，即0.4m，故E正确。
故选ABE。
13．AB
【详解】A．弹簧振子做简谐运动，振子在一个周期T内通过的路程一定为4A，由简谐运动的周期性，可知：若，则一定有
故A正确。
B．半个周期内的路程一定为2A，即若，则
故B正确；
CD．在简谐运动中，内的路程不一定等于A，其大小可以大于A，可以小于A，也可以等于A，但一定小于2A，故CD错误。
故选AB。
14．BD
【详解】A．t=1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，则t=0时刻在负向最大位移处，由于是第2次到正向最大位移处，所以
1.5T=1.2 s
解得
T=0.8 s
故A错误；
B．由题可知振幅
A=0.1 m
由
可得1.5个周期经过的路程是6个振幅，故B正确；
C．t=0.6 s时刻振子位于平衡位置，位移为0，故C错误；
D．t=0到t=1.2 s时间内的位移是2个振幅，即0.2 m，故D正确。
故选BD。
15．AD
【详解】AB．振子从B经O到C，再从C经O回到B为一次全振动，根据对称性可知，C回到B的时间也为1s，所以振动周期是2s，而振幅为6cm，故A正确，B错误；
C．由于振幅是6cm，则经过两次全振动，振子通过的路程为
故C错误；
D．由于振幅是6cm，则从B开始经过3s，为1.5个周期，振子通过的路程为
故D正确。
故选AD。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.2简谐运动的描述
一、简谐运动的振幅、周期和频率
1．对全振动的理解
(1)振动过程：如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A.
INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-30.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-30.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-30.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-30.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-30.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2022\\同步\\看ppt\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-30.TIF" \* MERGEFORMATINET
(2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．
(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍．
2．简谐运动中振幅与位移、路程及周期的关系
(1)振幅和位移的区别
①振幅等于最大位移的数值．
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的．
③位移是矢量，振幅是标量．
(2)路程与振幅的关系
①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅．
②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅．
③振动物体在个周期内的路程不一定等于一个振幅．只有当初始时刻振动物体在平衡位置或最大位移处时，个周期内的路程才等于一个振幅．
(3)一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关．
二、简谐运动的表达式、相位
1．相位
相位ωt＋φ代表了做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的状态．它是一个随时间变化的量，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．
2．相位差
频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2(φ1>φ2)．
若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相；
若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相．
3．简谐运动的表达式x＝Asin (t＋φ)
(1)表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律．
(2)从表达式x＝Asin (ωt＋φ)体会简谐运动的周期性．当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动．
三、简谐运动的周期性与对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD.
INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-34.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-34.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-34.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-34.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-34.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2022\\同步\\看ppt\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-34.TIF" \* MERGEFORMATINET
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同．
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反．
考点一 简谐运动的振幅、周期和频率
1．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知（ ）
A．质点振动的频率是4Hz，振幅是2cm B．质点经过1s通过的路程总是2cm
C．0~3s内，质点通过的路程为6cm D．时，质点的振幅为零
【详解】A．由题图可以直接看出振幅为2cm，周期为4s，所以频率为0.25Hz，故A错误；
B．质点在1s即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，故B错误；
C．由于t＝0时质点在最大位移处，0~3s为T，则质点通过的路程为3A＝6cm，故C正确；
D．振幅等于质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t＝3s时，质点的位移为零，但振幅仍为2cm，故D错误；
故选C。
考点二 简谐运动的相位及表达式
2．如图所示是某质点沿轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为，在时，位移是，且向轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【详解】简谐运动的表达式为
根据题目所给条件得
则
在时，位移是，代入得
解得初相
或
因为
时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取
则所求的振动方程为
故选A。
考点三 简谐运动的周期性与对称性
3．一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，时刻振子的位移；时刻；时刻。该振子的振幅和周期不可能为（ ）
A．0.1m， B．0.1m, 8s
C．0.2m， D．0.2m，8s
【详解】A．若振子的振幅为0.1m，根据简谐运动的周期性和对称性，如图甲所示
有
则周期的最大值为
A正确，B错误；
C．若振子的振幅为0.2m，由简谐运动的周期性和对称性可知，振子由运动到时，如图乙所示
有
所以最大周期为
且时刻，C正确；
D．若振子的振幅为0.2m，振子由运动到，需时间再经到，如图丙所示
则根据简谐运动的周期性有
所以最大周期为
且时刻，，D正确；
故选B。
4．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动，向右为正方向。振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．0.2s时振子的位移小于6cm B．0.4s时振子的速度最大
C．0.4s至1.2s内振子通过的路程为24cm D．0.8s和1.6s时振子的速度相同
5．劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，则（ ）
A．在图中A点对应的时刻，振子所受的弹力大小为0.5N，方向指向x轴的负方向
B．在0～4s内振子做了1.75次全振动
C．在0～4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0
D．在图中A点对应的时刻，振子的速度方向指向x轴的正方向
6．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为。下列说法不正确的是（ ）
A．间距离为10 cm B．振子的运动周期是0.2s
C．时，振子位于N点 D．时，振子具有最大速度
7．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则（ ）
A．振动周期是2 s，振幅是8 cm
B．振动频率是2 Hz
C．小球完成一次全振动通过的路程是8 cm
D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm
8．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．时振子正在向x轴正方向运动
B．时振子相对平衡位置的位移是
C．若增大弹簧振子的振幅，其振动周期也增大
D．若纸带运动的速度为，振动图线上1、3两点间的距离是
9．如图所示，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是（ ）
A．小球的最大位移是10 cm
B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0
C．小球由O向B运动过程中，它的振幅变大
D．从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm
10．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为。t=0时刻，一小球从距物块平衡位置h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g=10m/s2以下判断正确的是（ ）
A．h=3.4m
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程是0.2m
D．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反
二、多选题
11．一个质点在平衡位置O点附近做机械振动。若从O点开始计时，经过5s质点第一次经过M点（如图所示）；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是（ ）
A．6s B．8s C．20s D．22s
12．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则（ ）
A．弹簧振子的振幅为0.1m
B．弹簧振子的周期为0.8s
C．在时，振子的运动速度最大
D．在任意时间内，振子的路程均为
E．在任意时间内，振子的路程均为
13．一个弹簧振子的振幅是A，若在的时间内物体运动的路程是s，则下列关系中一定正确的（ ）
A．，s＝8A B．，s＝2A
C．，s＝A D．，s>A
14．一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时刻振子的位移x=-0.1 m；t=1.2 s时刻振子刚好第2次经过x=0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子的运动情况的说法正确的是（ ）
A．周期为1.2 s
B．1.2 s内的路程是0.6 m
C．t=0.6 s时刻的位移为0.1 m
D．t=0到t=1.2 s时间内的位移是0.2 m
15．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置。，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（ ）
A．振动周期是2s，振幅是6cm
B．振子从B经O运动到C完成一次全振动
C．经过两次全振动，振子通过的路程是30cm
D．从B开始经过3s，振子通过的路程是36cm
4．C
【详解】A．在0-0.4s内，振子不是匀速运动，而是做变减速运动，所以前一半时间内的位移大于后一半时间内的位移，即t=0.2s时，振子的位移大于6cm，故A错误；
B．由图象可知，t=0.4s时，图象的斜率为零，说明振子的速度为零，故B错误；
C．0.4s至1.2s内，振子的刚好运动半个周期，故其路程为
故C正确；
D．由图象可知，t=0.8s和t=1.6s时，振子均位于原点位置，速度的大小相同。但t=0.8s振子的速度方向为负方向，t=1.6s振子的速度方向为正方向。故振子的速度不相同，故D错误。
故选C。
【点睛】掌握振子的运动情况 ，理解振子在位移最大处和原点时，振子的速度情况。根据图像读取振子的振幅等相关信息。
5．D
【详解】A．由图可知A在t轴上方，位移
x=0.25cm
所以弹力
F=-kx=-20×0.25N=-5N
即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，故A错误；
B．由图可看出，t=0、t=4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内经过两个周期，振子完成两次全振动，故B错误；
C．由于t=0时刻和t=4s时刻振子都在最大位移处，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为
2×4×0.50cm＝4cm
位移为0，故C错误；
D．由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于，切线的斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，故D正确。
故选D。
6．D
【详解】A．由振子的振动方程可知振子的振幅为5cm，则间距离为10 cm，故A正确；
B．根据振子的振动方程可知振子的周期
故B正确；
CD．将代入振动方程可得
振子位于正向位移最大处，即N点，此时振子速度为零，故C正确，D错误。
本题选不正确项，故选D。
7．D
【分析】根据题中“弹簧振子在A、B之间做简谐运动”可知，本题考查简谐运动，根据简谐运动的规律，运用周期频率关系式等，进行分析推断。
【详解】A．由题意可知
，
故A错误；
B．频率为
故B错误；
C．小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即
4×4 cm=16 cm
故C错误；
D．小球在3 s 内通过的路程为
故D正确。
故选D。
8．D
【详解】A．图像的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，则由图乙知，2.5s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，A错误；
B．由图乙，振子的周期为4s，由周期性知，时振子相对平衡位置的位移与时振子相对平衡位置的位移相同，为0，B错误；
C．根据弹簧振子的周期公式
其振动的周期与振幅无关，故增大弹簧振子的振幅，它的周期将保持不变，C错误；
D．若纸带运动的速度为，振动图线上1、3两点间的距离是
D正确。
故选D。
9．D
【详解】A.小球位移的起点是O点，小球经过B点或C点时位移最大，最大位移的大小为5 cm，A错误；
B．小球做简谐运动，振幅不变，由题意知，振幅为5 cm，BC错误；
D．根据对称性和周期性可知，从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是4倍振幅，即20 cm，D正确。
故选D。
10．B
【详解】AB．简谐运动的周期是
t=0.6s时，物块的位移为
则对小球有
解得
h=1.7m
故A错误，B正确；
C．由t=0时刻物块位于平衡位置，而
则0.6s内物块运动的路程是0.3m，故C错误；
D．由
此时，物块在平衡位置正向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，故D错误。
故选B。
11．AD
【详解】若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图1所示
质点从O到a再b的时间为
得到振动的周期为
T=8s
振子第三次通过M点需要经过的时间为
t=T-2s=8s-2s=6s
若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，如图2
振子第三次通过M点需要经过的时间为
t=T-2s=24s-2s=22s
故选AD。
12．ABE
【详解】A．由可知，弹簧振子的振幅为0.1m，故A正确；
B．由可知，弹簧振子
由公式可得，弹簧振子的周期为
故B正确；
C．在时，，即振子到达正向最大位移处，此时振子的运动速度为零，故C错误；
D．只有从振子处于平衡位置或者端点开始计时，经过，振子的路程
故D错误；
E．在一个周期内，振子的路程等于振幅的4倍，即0.4m，故E正确。
故选ABE。
13．AB
【详解】A．弹簧振子做简谐运动，振子在一个周期T内通过的路程一定为4A，由简谐运动的周期性，可知：若，则一定有
故A正确。
B．半个周期内的路程一定为2A，即若，则
故B正确；
CD．在简谐运动中，内的路程不一定等于A，其大小可以大于A，可以小于A，也可以等于A，但一定小于2A，故CD错误。
故选AB。
14．BD
【详解】A．t=1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，则t=0时刻在负向最大位移处，由于是第2次到正向最大位移处，所以
1.5T=1.2 s
解得
T=0.8 s
故A错误；
B．由题可知振幅
A=0.1 m
由
可得1.5个周期经过的路程是6个振幅，故B正确；
C．t=0.6 s时刻振子位于平衡位置，位移为0，故C错误；
D．t=0到t=1.2 s时间内的位移是2个振幅，即0.2 m，故D正确。
故选BD。
15．AD
【详解】AB．振子从B经O到C，再从C经O回到B为一次全振动，根据对称性可知，C回到B的时间也为1s，所以振动周期是2s，而振幅为6cm，故A正确，B错误；
C．由于振幅是6cm，则经过两次全振动，振子通过的路程为
故C错误；
D．由于振幅是6cm，则从B开始经过3s，为1.5个周期，振子通过的路程为
故D正确。
故选AD。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)