人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.3简谐运动的回复力和能量（有解析 ）
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.3简谐运动的回复力和能量（有解析 ） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 20:18:06 | ||
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文档简介
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人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.3简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力
1．简谐运动的回复力
(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．
(2)回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．
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2．简谐运动的回复力公式：F＝－kx.
(1)k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关．
(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．
3．简谐运动的加速度
由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反．
4．物体做简谐运动的判断方法
(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；
(2)简谐运动的振动图像是正弦曲线．
二、简谐运动的能量
简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和．在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒．
1．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大．
2．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有机械能损耗，它将永不停息地振动下去．
3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能．
三、简谐运动中各物理量的变化
1.如图所示为水平的弹簧振子示意图．
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(1)当小球远离平衡位置过程中，位移增大，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；当小球衡位置过程中，位移减小，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大．
(2)当小球位于A′到O点之间时，位移方向向左，回复力和加速度方向均向右；当小球位于O到A点之间时位移方向向右，回复力和加速度方向均向左；A′→O→A过程中，速度方向向右，A→O→A′过程中，速度方向向左．
2．说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同．位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同，关键看各矢量的方向性．
(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大．
考点一 简谐运动的回复力
1．下列关于简谐运动回复力的说法正确的是（ ）
A．回复力是使物体回到平衡位置的力
B．回复力可以是恒力
C．回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同
D．回复力的方向总是跟物体的速度方向相反
【详解】AB．回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力，由
可知，回复力是变力，故A正确，B错误；
CD．回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体离开平衡位置的位移方向相反，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同，故CD错误。
故选A。
考点二 简谐运动的能量
2．如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则（ ）
A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零
B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C．弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小
D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒
【详解】AB．当弹簧振子在平衡位置时的速度最大，此时的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零。在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，AB错误；
CD．因为只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，系统的机械能守恒；弹簧振子在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小，C正确，D错误。
故选C。
考点三 简谐运动中各物理量的变化
3．轻弹簧上端固定，下端悬挂小钢球，让钢球在竖直方向做简谐运动，取向上为正方向，振动图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．振子的周期为4s，振幅为10cm
B．3s末振子的机械能最大
C．1.3s末和2.7s末振子的速度相同
D．0.5s末和3.5s末振子受到的回复力相同
【详解】A．由图可知，振子的振子的周期为4s，但振幅为5cm，选项A错误；
B．简谐运动中机械能守恒，选项B错误；
C．由于对称，1.3s末和2.7s末振子的位移相同，速度大小相等，但方向相反，选项C错误；
D．0.5s末和3.5s末振子的位移相同，由可知回复力相同，选项D正确。
故选D。
4．如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为m的物块A，A的上面放置一质量为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则（ ）
A．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大
B．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大
C．当振动到最高点时，B对A的压力最小
D．当振动到最低点时，B的回复力最小
5．如图所示，质量为的物体A放置在质量为的物体B上，物体B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B始终保持相对静止。已知弹簧的劲度系数为k，当它们离开平衡位置的位移为x时，A受到的摩擦力大小为（ ）
A． B． C． D．kx
6．如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1=k，k2=2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动（不计阻力），O为平衡位置，则下列判断正确的是（ ）
A．m做简谐运动，
B．m做简谐运动，
C．回复力
D．回复力
7．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法不正确的是（ ）
A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供
B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供
C．物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k
D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为
8．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为，已知弹簧振子的质量为2kg，弹簧的劲度系数k=500 N/m，弹簧的弹性势能表达式为，x为弹簧的形变量，下列说法正确的是（已知）（ ）
A．振子的运动周期是0.2s
B．弹簧振子的最大动能为2.5 J
C．t=1s时，弹簧弹性势能最大
D．t=0.1s时，振子具有最小加速度
9．将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器，当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图所示。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，重力加速度大小，下列说法错误的是（ ）
A．t=0时，小球在最低点 B．弹簧振子的周期为4s
C．小球的质量为2kg D．1~2s时间段内，小球的机械能在增加
10．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反
B．在t1~t2时间内，小球的加速度先减小后增大
C．在t1~t2时间内，小球的动能先增大后减小
D．在t1~t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大
11．将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器。当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图所示。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，g取10m/s2下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为2kg
B．t=2s时小球的加速度为0
C．0～2s时间段内，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20N·s
D．小球的振幅为0.2m
12．如图是一质点做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．在任意2s的时间内，质点经过的路程都是4cm
B．时，质点的位移最小
C．和两个时刻，质点的速度大小相等，方向相反
D．和两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相反
13．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法不正确的是（ ）
A．0.3s末和0.7s末，振子的速度方向相反
B．在0.4s~0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同
C．振子做简谐运动的表达式为
D．t=0.2s时，振子的位移为6cm
14．如图甲所示，一轻弹簧上端固定，下端悬吊一个质量为m的小钢球，把小钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放，小钢球就沿竖直方向振动起来。以小钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，从小钢球某次经过平衡位置时开始计时，小钢球运动的位移x随时间t图像如图乙所示。已知小钢球振动过程中弹簧始终处在拉伸状态，空气阻力不计，取重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．小钢球处在正向最大位移处时弹簧的弹性势能最小
B．t3时刻小钢球受到的弹力等于2mg
C．t1 ~t3时间内小钢球重力势能的减少量等于动能的变化量与弹簧弹性势能的增加量
D．t1 ~t3时间内弹簧弹性势能改变量小于
15．如图所示，P、Q为竖直悬挂的两个弹簧振子，且悬挂振子的弹簧劲度系数相同，已知P、Q两球质量之比是4：1，振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两弹簧振子的振动频率之比是2：1
B．P、Q两弹簧振子在0~6s内经过的路程之比是1：1
C．P、Q两弹簧振子最大加速度之比是1：2
D．t=0.45s时刻，P、Q两弹簧振子的位移大小之比是
4．C
【详解】ABC．系统可在竖直方向做简谐运动，对B进行分析经过平衡位置时加速度为零，此时A对B的支持力等于物块B的重力，根据牛顿第三定律可得此时B对A的压力为；当振动到最高点时，加速度最大，方向向下，此时有
得
同理可得当振动到最低点时有
根据牛顿第三定律可知当振动到最高点时，B对A的压力最小，当振动到最低点时，B对A的压力最大，AB错误，C正确；
D．根据简谐运动规律，当振动到最低点时，B的回复力最大，D错误。
故选C。
5．A
【详解】物体A和B为整体做简谐运动，当物体离开平衡位置的位移为时，回复力的大小即为弹簧的弹力大小为，则对整体为研究对象有
则整体的加速度
则对物体A为研究对象，使其产生加速度的力即为物体B对物体A的静摩擦力，因此由牛顿第二定律可知
故选A。
6．D
【详解】以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力
因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC=OB。
故选D。
7．B
【详解】A．物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，故A正确，不符合题意；
B．物体B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误，符合题意；
C．物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小满足关系
回复力大小跟位移大小之比为k，负号表示回复力的方向与位移方向相反，故C正确，不符合题意；
D．设振幅为A，物体间的静摩擦力最大时，以整体为研究对象有
以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得
联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为
故D正确，不符合题意。
故选B。
8．B
【详解】A．根据振动方程有
解得
T=0.4s
A错误；
B．由振动方程可知，振幅
A=10cm
根据振动过程能量转化，弹簧振子的最大动能
B正确；
C．t=1s时，振子的位移
表明振子回到平衡位置，此时动能最大，弹簧弹性势能最小，C错误；
D．t=1s时，振子的位移
根据
可知位移达到最大，则加速度也达到最大，D错误。
故选B。
9．C
【详解】A． t=2s时，弹力为0，说明此时弹簧弹力为0，小球处于最高点，则t=0时，弹力最大，小球在最低点，A说法正确，不合符题意；
B．由图可知，弹簧振子周期为4s，B说法正确，不符合题意；
C．小球在最高点时仅受重力，加速度大小为g，则小球在最低点，弹力为20N时的加速度大小也为g，根据牛顿第二定律
得
C说法错误，符合题意；
D．1~2s时间段内，弹簧弹力减小，弹性势能减小，而弹簧和小球组成的系统机械能守恒，则小球在这一过程中的机械能增大，D说法正确，不符合题意。
故选C。
10．D
【详解】A．由题图可知t1、t2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A正确；
B．在t1~t2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B正确；
C．在t1~t2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C正确；
D．简谐运动的机械能守恒，故D错误。
故选D。
11．C
【详解】A．根据图像可知，平衡位置，弹力为10N
解得小球的质量为1kg，故A错误；
B．t=2s时小球只受重力，加速度为g，故B错误；
C．0～2s时间段内，小球初末速度均为零，根据动量定理
解得
弹簧的弹力对小球的冲量大小为20N·s，故C正确；
D．小球的振幅为
解得
故D错误。
故选C。
12．A
【详解】A．由图可知，质点做简谐运动的周期是4s，在任意2s的时间内，质点经过的路程都是振幅的两倍，即4cm。故A正确；
B．由图可知时，质点的位移是负向最大，故B错误；
C．由图可知，和两个时刻，质点的速度大小相等，方向相同，故C错误；
D．同理，和两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相同，故D错误。
故选A。
13．D
【详解】A．由图可得0.3s末弹簧振子速度为正方向，0.7s末弹簧振子速度为负方向，0.3s末和0.7s末振子的速度方向相反，故A正确，不符题意；
B．由图可得在0.4s~0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同，均指向平衡位置，故B正确，不符题意；
C．由图像得振幅为
所以振子做简谐运动的表达式为
故C正确，不符题意；
D．t=0.2s时，振子的位移为
故D错误，符合题意。
本题选不正确的，故选D。
14．ACD
【详解】A．小钢球在振动过程中弹簧始终处在拉伸状态，则小钢球处在正向最大位移处时，弹簧形变量最小，弹性势能最小，故A正确；
B．小钢球在振动过程中弹簧始终处在拉伸状态，小钢球处在正向最大位移处时，回复力竖直向下，此时
小钢球位于负向最大位移处时，回复力大小与正向最大位移处时大小相同，方向相反，此时
但
则
小钢球位于负向最大位移处时，弹力最大，但仍小于二倍重力，t3时刻小钢球受到的弹力一定小于2mg，故B错误；
C．t1 ~t3时间内小钢球一直向下运动，弹性势能增加，小钢球重力势能的减小量等于动能的增加量与弹簧弹性势能的增加量，故C正确；
D．t1 ~t3时间内，小钢球重力势能的减小量等于动能的增加量（大于零）与弹簧弹性势能的增加量，则弹簧弹性势能改变量小于重力势能的减少量，故D正确。
故选ACD。
15．BCD
【详解】A．由Q图可知P、Q两弹簧振子的振动周期分别为1.2s、0.6s，二者周期之比为
则二者的频率之比为
故A错误；
B．由于
6s=5TP=10TQ
由乙图可知P、Q在6s内经过的路程为
故P、Q路程之比是，故B正确；
C．根据胡克定律
可知，P、Q的最大回复力之比为，又因为两球质量之比是，根据牛顿第二定律
可知，P、Q两弹簧振子最大加速度之比是，故C正确；
D．P、Q的振动方程为
，
则t=0.45s时刻，P、Q两弹簧振子的位移大小分别为cm和-5cm，所以位移大小之比为，D正确。
故选BCD。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
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人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.3简谐运动的回复力和能量
一、简谐运动的回复力
1．简谐运动的回复力
(1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置．
(2)回复力的性质
回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供．它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力．例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力由静摩擦力提供．
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2．简谐运动的回复力公式：F＝－kx.
(1)k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数．其值由振动系统决定，与振幅无关．
(2)“－”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反．
3．简谐运动的加速度
由F＝－kx及牛顿第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反．
4．物体做简谐运动的判断方法
(1)简谐运动的回复力满足F＝－kx；
(2)简谐运动的振动图像是正弦曲线．
二、简谐运动的能量
简谐运动的能量是指物体在经过某一位置时所具有的势能和动能之和．在振动过程中，势能和动能相互转化，机械能守恒．
1．简谐运动的能量由振动系统和振幅决定，对同一个振动系统，振幅越大，能量越大．
2．在简谐运动中，振动的能量保持不变，所以振幅保持不变，只要没有机械能损耗，它将永不停息地振动下去．
3．在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性变化．物体的位移减小，势能转化为动能，位移增大，动能转化为势能．
三、简谐运动中各物理量的变化
1.如图所示为水平的弹簧振子示意图．
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(1)当小球远离平衡位置过程中，位移增大，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；当小球衡位置过程中，位移减小，回复力、加速度和势能减小，速度和动能增大．
(2)当小球位于A′到O点之间时，位移方向向左，回复力和加速度方向均向右；当小球位于O到A点之间时位移方向向右，回复力和加速度方向均向左；A′→O→A过程中，速度方向向右，A→O→A′过程中，速度方向向左．
2．说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同．位置不同，则位移不同，加速度、回复力不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同，关键看各矢量的方向性．
(2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置处，F＝0，a＝0，Ep最小，Ek最大．
考点一 简谐运动的回复力
1．下列关于简谐运动回复力的说法正确的是（ ）
A．回复力是使物体回到平衡位置的力
B．回复力可以是恒力
C．回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同
D．回复力的方向总是跟物体的速度方向相反
【详解】AB．回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力，由
可知，回复力是变力，故A正确，B错误；
CD．回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体离开平衡位置的位移方向相反，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同，故CD错误。
故选A。
考点二 简谐运动的能量
2．如图所示，由轻质弹簧下面悬挂一物块组成一个竖直方向振动的弹簧振子，弹簧的上端固定于天花板上，当物块处于静止状态时，取它的重力势能为零，现将物块向下拉一小段距离后放手，此后弹簧振子在平衡位置附近上下做简谐运动，不计空气阻力，则（ ）
A．弹簧振子速度最大时，振动系统的势能为零
B．弹簧振子速度最大时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能相等
C．弹簧振子经平衡位置时，振动系统的势能最小
D．弹簧振子在振动过程中，振动系统的机械能不守恒
【详解】AB．当弹簧振子在平衡位置时的速度最大，此时的重力势能为零，但是弹簧的弹性势能不为零，故振动系统的势能不为零。在平衡位置时，物块的重力势能与弹簧的弹性势能不相等，AB错误；
CD．因为只有重力和弹簧弹力做功，则弹簧振子的动能、重力势能及弹簧的弹性势能总和保持不变，系统的机械能守恒；弹簧振子在平衡位置时动能最大，故振动系统的势能最小，C正确，D错误。
故选C。
考点三 简谐运动中各物理量的变化
3．轻弹簧上端固定，下端悬挂小钢球，让钢球在竖直方向做简谐运动，取向上为正方向，振动图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．振子的周期为4s，振幅为10cm
B．3s末振子的机械能最大
C．1.3s末和2.7s末振子的速度相同
D．0.5s末和3.5s末振子受到的回复力相同
【详解】A．由图可知，振子的振子的周期为4s，但振幅为5cm，选项A错误；
B．简谐运动中机械能守恒，选项B错误；
C．由于对称，1.3s末和2.7s末振子的位移相同，速度大小相等，但方向相反，选项C错误；
D．0.5s末和3.5s末振子的位移相同，由可知回复力相同，选项D正确。
故选D。
4．如图所示，竖直轻质弹簧下端固定在水平面上，上端连一质量为m的物块A，A的上面放置一质量为m的物块B，系统可在竖直方向做简谐运动，则（ ）
A．当向上振动经过平衡位置时，B对A的压力最大
B．当向下振动经过平衡位置时，B对A的压力最大
C．当振动到最高点时，B对A的压力最小
D．当振动到最低点时，B的回复力最小
5．如图所示，质量为的物体A放置在质量为的物体B上，物体B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B始终保持相对静止。已知弹簧的劲度系数为k，当它们离开平衡位置的位移为x时，A受到的摩擦力大小为（ ）
A． B． C． D．kx
6．如图所示，物体m系在两水平弹簧之间，两弹簧的劲度系数分别为k1和k2，且k1=k，k2=2k，两弹簧均处于自然伸长状态，今向右拉动m，然后释放，物体在B、C间振动（不计阻力），O为平衡位置，则下列判断正确的是（ ）
A．m做简谐运动，
B．m做简谐运动，
C．回复力
D．回复力
7．如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法不正确的是（ ）
A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供
B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供
C．物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k
D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为
8．如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为，已知弹簧振子的质量为2kg，弹簧的劲度系数k=500 N/m，弹簧的弹性势能表达式为，x为弹簧的形变量，下列说法正确的是（已知）（ ）
A．振子的运动周期是0.2s
B．弹簧振子的最大动能为2.5 J
C．t=1s时，弹簧弹性势能最大
D．t=0.1s时，振子具有最小加速度
9．将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器，当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图所示。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，重力加速度大小，下列说法错误的是（ ）
A．t=0时，小球在最低点 B．弹簧振子的周期为4s
C．小球的质量为2kg D．1~2s时间段内，小球的机械能在增加
10．一个弹簧振子做简谐运动的周期为T，设t1时刻小球不在平衡位置，经过一段时间到t2时刻，小球的速度与t1时刻的速度大小相等、方向相同，，如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．t2时刻小球的加速度一定跟t1时刻的加速度大小相等、方向相反
B．在t1~t2时间内，小球的加速度先减小后增大
C．在t1~t2时间内，小球的动能先增大后减小
D．在t1~t2时间内，弹簧振子的机械能先减小后增大
11．将一轻弹簧与小球组成的弹簧振子竖直悬挂，上端装有一记录弹力的拉力传感器。当振子上下振动时，弹力随时间的变化规律如图所示。已知弹簧的劲度系数k=100N/m，g取10m/s2下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为2kg
B．t=2s时小球的加速度为0
C．0～2s时间段内，弹簧的弹力对小球的冲量大小为20N·s
D．小球的振幅为0.2m
12．如图是一质点做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．在任意2s的时间内，质点经过的路程都是4cm
B．时，质点的位移最小
C．和两个时刻，质点的速度大小相等，方向相反
D．和两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相反
13．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示。下列说法不正确的是（ ）
A．0.3s末和0.7s末，振子的速度方向相反
B．在0.4s~0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同
C．振子做简谐运动的表达式为
D．t=0.2s时，振子的位移为6cm
14．如图甲所示，一轻弹簧上端固定，下端悬吊一个质量为m的小钢球，把小钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放，小钢球就沿竖直方向振动起来。以小钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，从小钢球某次经过平衡位置时开始计时，小钢球运动的位移x随时间t图像如图乙所示。已知小钢球振动过程中弹簧始终处在拉伸状态，空气阻力不计，取重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．小钢球处在正向最大位移处时弹簧的弹性势能最小
B．t3时刻小钢球受到的弹力等于2mg
C．t1 ~t3时间内小钢球重力势能的减少量等于动能的变化量与弹簧弹性势能的增加量
D．t1 ~t3时间内弹簧弹性势能改变量小于
15．如图所示，P、Q为竖直悬挂的两个弹簧振子，且悬挂振子的弹簧劲度系数相同，已知P、Q两球质量之比是4：1，振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两弹簧振子的振动频率之比是2：1
B．P、Q两弹簧振子在0~6s内经过的路程之比是1：1
C．P、Q两弹簧振子最大加速度之比是1：2
D．t=0.45s时刻，P、Q两弹簧振子的位移大小之比是
4．C
【详解】ABC．系统可在竖直方向做简谐运动，对B进行分析经过平衡位置时加速度为零，此时A对B的支持力等于物块B的重力，根据牛顿第三定律可得此时B对A的压力为；当振动到最高点时，加速度最大，方向向下，此时有
得
同理可得当振动到最低点时有
根据牛顿第三定律可知当振动到最高点时，B对A的压力最小，当振动到最低点时，B对A的压力最大，AB错误，C正确；
D．根据简谐运动规律，当振动到最低点时，B的回复力最大，D错误。
故选C。
5．A
【详解】物体A和B为整体做简谐运动，当物体离开平衡位置的位移为时，回复力的大小即为弹簧的弹力大小为，则对整体为研究对象有
则整体的加速度
则对物体A为研究对象，使其产生加速度的力即为物体B对物体A的静摩擦力，因此由牛顿第二定律可知
故选A。
6．D
【详解】以O点为原点，水平向右为x轴正方向，物体在O点右方x处时所受合力
因此物体做简谐运动，由对称性可知，OC=OB。
故选D。
7．B
【详解】A．物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，故A正确，不符合题意；
B．物体B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误，符合题意；
C．物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小满足关系
回复力大小跟位移大小之比为k，负号表示回复力的方向与位移方向相反，故C正确，不符合题意；
D．设振幅为A，物体间的静摩擦力最大时，以整体为研究对象有
以物体A为研究对象，由牛顿第二定律得
联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为
故D正确，不符合题意。
故选B。
8．B
【详解】A．根据振动方程有
解得
T=0.4s
A错误；
B．由振动方程可知，振幅
A=10cm
根据振动过程能量转化，弹簧振子的最大动能
B正确；
C．t=1s时，振子的位移
表明振子回到平衡位置，此时动能最大，弹簧弹性势能最小，C错误；
D．t=1s时，振子的位移
根据
可知位移达到最大，则加速度也达到最大，D错误。
故选B。
9．C
【详解】A． t=2s时，弹力为0，说明此时弹簧弹力为0，小球处于最高点，则t=0时，弹力最大，小球在最低点，A说法正确，不合符题意；
B．由图可知，弹簧振子周期为4s，B说法正确，不符合题意；
C．小球在最高点时仅受重力，加速度大小为g，则小球在最低点，弹力为20N时的加速度大小也为g，根据牛顿第二定律
得
C说法错误，符合题意；
D．1~2s时间段内，弹簧弹力减小，弹性势能减小，而弹簧和小球组成的系统机械能守恒，则小球在这一过程中的机械能增大，D说法正确，不符合题意。
故选C。
10．D
【详解】A．由题图可知t1、t2时刻小球的回复力等大反向，则加速度大小相等，方向相反，故A正确；
B．在t1~t2时间内回复力先减小后增大，所以小球的加速度先减小后增大，故B正确；
C．在t1~t2时间内，小球的速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故C正确；
D．简谐运动的机械能守恒，故D错误。
故选D。
11．C
【详解】A．根据图像可知，平衡位置，弹力为10N
解得小球的质量为1kg，故A错误；
B．t=2s时小球只受重力，加速度为g，故B错误；
C．0～2s时间段内，小球初末速度均为零，根据动量定理
解得
弹簧的弹力对小球的冲量大小为20N·s，故C正确；
D．小球的振幅为
解得
故D错误。
故选C。
12．A
【详解】A．由图可知，质点做简谐运动的周期是4s，在任意2s的时间内，质点经过的路程都是振幅的两倍，即4cm。故A正确；
B．由图可知时，质点的位移是负向最大，故B错误；
C．由图可知，和两个时刻，质点的速度大小相等，方向相同，故C错误；
D．同理，和两个时刻，质点的加速度大小相等，方向相同，故D错误。
故选A。
13．D
【详解】A．由图可得0.3s末弹簧振子速度为正方向，0.7s末弹簧振子速度为负方向，0.3s末和0.7s末振子的速度方向相反，故A正确，不符题意；
B．由图可得在0.4s~0.8s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同，均指向平衡位置，故B正确，不符题意；
C．由图像得振幅为
所以振子做简谐运动的表达式为
故C正确，不符题意；
D．t=0.2s时，振子的位移为
故D错误，符合题意。
本题选不正确的，故选D。
14．ACD
【详解】A．小钢球在振动过程中弹簧始终处在拉伸状态，则小钢球处在正向最大位移处时，弹簧形变量最小，弹性势能最小，故A正确；
B．小钢球在振动过程中弹簧始终处在拉伸状态，小钢球处在正向最大位移处时，回复力竖直向下，此时
小钢球位于负向最大位移处时，回复力大小与正向最大位移处时大小相同，方向相反，此时
但
则
小钢球位于负向最大位移处时，弹力最大，但仍小于二倍重力，t3时刻小钢球受到的弹力一定小于2mg，故B错误；
C．t1 ~t3时间内小钢球一直向下运动，弹性势能增加，小钢球重力势能的减小量等于动能的增加量与弹簧弹性势能的增加量，故C正确；
D．t1 ~t3时间内，小钢球重力势能的减小量等于动能的增加量（大于零）与弹簧弹性势能的增加量，则弹簧弹性势能改变量小于重力势能的减少量，故D正确。
故选ACD。
15．BCD
【详解】A．由Q图可知P、Q两弹簧振子的振动周期分别为1.2s、0.6s，二者周期之比为
则二者的频率之比为
故A错误；
B．由于
6s=5TP=10TQ
由乙图可知P、Q在6s内经过的路程为
故P、Q路程之比是，故B正确；
C．根据胡克定律
可知，P、Q的最大回复力之比为，又因为两球质量之比是，根据牛顿第二定律
可知，P、Q两弹簧振子最大加速度之比是，故C正确；
D．P、Q的振动方程为
，
则t=0.45s时刻，P、Q两弹簧振子的位移大小分别为cm和-5cm，所以位移大小之比为，D正确。
故选BCD。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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