人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.4单摆（有解析）
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.4单摆（有解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 21:06:22 | ||
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文档简介
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人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.4单摆
一、单摆的回复力
1．单摆的回复力
如图所示，摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力．
INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-71.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2022\\同步\\看ppt\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-71.TIF" \* MERGEFORMATINET
2．单摆做简谐运动的推证
在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．
二、单摆的周期
1．单摆的周期公式：T＝2π.
2．对周期公式的理解
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角小于5°)．
(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离．
①对于实际的单摆，摆长l＝l′＋，l′为摆线长，D为摆球直径．
②等效摆长：(a)图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为lsin α.其周期T＝2π.(b)图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长．
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(3)①公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．
②等效重力加速度
Ⅰ.多力存在的平衡态：一般情况下，公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值．
INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\t15.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\t15.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\t15.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\t15.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2022\\同步\\看ppt\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\t15.TIF" \* MERGEFORMATINET
(c)图为斜面摆，在平衡位置静止时绳的拉力为F＝mgsin θ，此时等效重力加速度g′＝gsin θ；(d)图中，带正电的小球静止在图示位置，绳的拉力F＝，则等效重力加速度为g′＝.
Ⅱ.非平衡状态(如加速、减速、超重、失重等)：若单摆处在向上加速运行的电梯中，加速度为a，此时摆球处于超重状态，则等效重力加速度为g′＝g＋a.
(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期．
考点一 单摆及单摆的回复力
1．关于单摆，下列说法正确的是（ ）
A．摆球受到的回复力是它所受的合力
B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零
C．摆球的回复力等于重力和摆线拉力的合力
D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力
【详解】A．摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，故A错误；
B．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，故B正确；
CD．根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力；在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故C、D错误。
故选B。
考点二 单摆的周期公式
2．如图甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动的周期是6s
B．t=2s时，摆球的速度最大
C．摆球的质量增大，周期越大
D．该单摆的摆长约为14m
【详解】A．由图乙可以看出单摆振动的周期为8s，故A错误；
B．由题知，t=2s时，摆球处于平衡位置，即单摆的最低点，故摆球的速度最大，故B正确；
C．根据单摆周期公式
单摆周期与摆球的质量无关，故C错误；
D．由单摆周期公式
周期为8s时，摆长约为16m，故D错误。
故选B。
3．如图所示，置于地球表面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为，下列说法中正确的是（ ）
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
D．将该单摆置于月球表面，其摆动周期为
4．如图所示，长为L的轻绳一端系于O点，另一端系一小球，在O点正下方P点有一钉子。现将小球拉至A点由静止释放，小球摆至最低点B后继续向右摆至最高点C。整个过程中，小球摆角始终小于5°。下列说法不正确的是（ ）
A．小球在C点时回复力最大
B．小球从A摆至B点时合力突然变大
C．小球在B点时合力为零
D．若将钉子的位置上移，则小球从A点摆至C点的时间变长
5．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1.0m
B．单摆的位移随时间变化的关系式为x=16sinπt（cm）
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
6．如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球，静止时小球位于B点。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的处固定一铁钉。将小球向右拉到A点，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．小球第一次返回到A点所用时间为
B．小球第一次返回到A点所用时间为
C．小球在振动过程中的合力等于重力沿切线方向的分力
D．小球在振动过程中的回复力等于所受重力和摆线拉力的合力
7．甲、乙两位同学分别使用图甲中所示的同一套装置，观察单摆做运动时的振动图像。已知两人实验时所用的摆长相同，落在同一木板上的细砂分别形成的曲线如图乙中、所示。下列关于两图线相关的分析正确的是（ ）
A．对应砂摆振动的幅度，比大
B．对应单摆振动的周期，比大
C．对应木板运动的速度，比小
D．砂摆摆到最低点时的加速度，等于
8．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（ ）
A．位移增大 B．速度增大
C．回复力减小 D．机械能增加
9．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小
B．摆球的振幅变小时，周期也变小
C．此摆由O→B运动的时间为
D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化
10．单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．t1时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力大小等于它的重力
11．如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示。若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O'点钉一个光滑钉子，使OO'= ，将单摆拉至A处由静止释放，小球将在A、B、C间来回摆动，若摆动中摆线与竖直方向的夹角小于5°，则此单摆的周期为（ ）
A． B．
C． D．
13．关于甲、乙图对应的说法正确的是（ ）
A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动
B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置O点
C．图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力
D．图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力不为零
14．关于单摆的运动有下列说法，其中正确的是（ ）
A．单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
B．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
C．单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
D．单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°
15．用力传感器对单摆运动过程进行测量，力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像如图所示，根据图中信息可得，下说说法正确的是（ ）（取，重力加速度大小m/s2）。
A．从时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为0.1s
B．从时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为0.5s
C．用米尺量得细线长度l，即摆长为l
D．由图可计算出单摆的长度为0.64m
3．D
【详解】AB．在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力
可得
故AB错误；
C．小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故C错误；
D．月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根据单摆周期公式可知将该单摆置于月球表面，其摆动周期为，故D正确。
故选D。
4．C
【详解】AC．小球受重力和绳子拉力，所受合力沿切线方向提供回复力，在A、C两点合力最大，回复力最大。在B点回复力为零，但沿半径方向的力提供向心力，故合力不为零，A说法正确，不符合题意，C说法错误，符合题意。
B．经过B点时，速度不变，圆周运动半径变小，根据
可知，合力变大，B说法正确，不符合题意；
D．根据
若将钉子的位置上移，摆长变大，周期变大，则小球从A点摆至C点的时间变长，D说法正确，不符合题意。
故选C。
5．A
【详解】A．由题图乙可知单摆的周期
T=2s
振幅
A=8 cm
由单摆的周期公式
代入数据可得
L≈1m
故A正确；
B．由
可得
ω=π rad/s
则单摆的位移x随时间t变化的关系式为
x=Asin ωt=8sin πt cm
故B错误；
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误；
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，故D错误。
故选A。
6．A
【详解】AB．小球第一次返回到A点所用时间，即小球摆动的周期，等于摆长为l的单摆和摆长为的单摆的周期之和的二分之一，即
A正确、B错误；
C．小球在振动过程中的合力等于所受重力和摆线拉力的合力，C错误；
D．小球在振动过程中的回复力等于重力沿切线方向的分力，D错误。
故选A。
7．D
【详解】A．由图乙可知，N1、N2的振幅相同。故A错误；
B．由于两摆的摆长相同，由单摆的周期公式
可知，两摆的周期相同。故B错误；
C．由图乙可知，N1对应的木板运动时间为T，N2对应的木板运动时间为2T，则有
可知，N1对应的木板运动速度大于N2对应的木板运动速度，故C错误；
D．由于甲乙使用的是同一装置，且摆长相等，由机械能守恒定律可知，在最低点时两摆的速度大小相等。根据牛顿第二定律可得
故D正确。
故选D。
【点睛】了解振动图像的意义，根据对应的公式进行分析即可。
8．A
【详解】A．简谐运动中，以平衡位置为位移的起点，在偏角增大的过程中，位移增大，故A正确；
B．离平衡位置越远，速度越小，因此在偏角增大的过程中，速度减小，故B错误；
C．离平衡位置越远，回复力越大，因此在偏角增大的过程中，回复力增大，故C错误；
D．单摆做简谐运动过程中，机械能守恒，无论偏角增大还是减小，机械能保持不变，故D错误。
故选A。
9．C
【详解】AB．根据
单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，A B错误；
C．由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，摆由O→B运动的时间为，C正确；
D．摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，即摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误。
故选C。
10．C
【详解】AC．由题图可知，在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，悬线的拉力最小，A错误，C正确；
BD．在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，拉力最大，设悬线的拉力为，速度为，摆长为，则
得
悬线对它的拉力大小大于它的重力，BD错误。
故选C。
11．B
【详解】由题图乙可知，该单摆恰好摆动了2.5个周期，故满足
单摆周期公式为
联立解得该单摆的等效摆长为
B正确。
故选B。
12．C
【详解】根据单摆的周期公式
可得此单摆的周期为
故选C。
13．BD
【详解】A．题图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动，简谐运动是变加速运动，A错误；
B．弹簧振子在弹簧弹力作用下做加速度方向永远指向平衡位置O点的变速直线运动，B正确；
C．题图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，C错误；
D．题图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力指向圆心，D正确。
故选BD。
14．BCD
【详解】AB．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力， A错误B正确；
C．根据单摆的周期公
可知，单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，C正确；
D．在摆角很小时，小于5°，单摆近似做简谐运动，D正确。
故选BCD。
15．BD
【详解】AB．当小球运动到最低点时，绳的拉力达到最大，力传感器的示数最大，所以从0时刻开始，摆球第一次到最低点的时间为0.5s，故A错误，B正确；
C．摆长为细线的长度与小球半径之和，故C错误；
D．根据单摆的周期公式
由图可知
解得
故D正确。
故选BD。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
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人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.4单摆
一、单摆的回复力
1．单摆的回复力
如图所示，摆球重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力．
INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-71.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-71.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2022\\同步\\看ppt\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-71.TIF" \* MERGEFORMATINET
2．单摆做简谐运动的推证
在偏角很小时，sin θ≈，又回复力F＝mgsin θ，所以单摆的回复力为F＝－x(式中x表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长，负号表示回复力F与位移x的方向相反)，由此知回复力符合F＝－kx，单摆做简谐运动．
二、单摆的周期
1．单摆的周期公式：T＝2π.
2．对周期公式的理解
(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角小于5°)．
(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离．
①对于实际的单摆，摆长l＝l′＋，l′为摆线长，D为摆球直径．
②等效摆长：(a)图中，甲、乙在垂直纸面方向上摆动起来效果是相同的，甲摆的等效摆长为lsin α.其周期T＝2π.(b)图中，乙在垂直纸面方向摆动时，其等效摆长等于甲摆的摆长；乙在纸面内小角度摆动时，等效摆长等于丙摆的摆长．
INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-74.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-74.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2022\\同步\\看ppt\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-74.TIF" \* MERGEFORMATINET
(3)①公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．
②等效重力加速度
Ⅰ.多力存在的平衡态：一般情况下，公式中g的值等于摆球静止在平衡位置时，摆线的拉力与摆球质量的比值．
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(c)图为斜面摆，在平衡位置静止时绳的拉力为F＝mgsin θ，此时等效重力加速度g′＝gsin θ；(d)图中，带正电的小球静止在图示位置，绳的拉力F＝，则等效重力加速度为g′＝.
Ⅱ.非平衡状态(如加速、减速、超重、失重等)：若单摆处在向上加速运行的电梯中，加速度为a，此时摆球处于超重状态，则等效重力加速度为g′＝g＋a.
(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期．
考点一 单摆及单摆的回复力
1．关于单摆，下列说法正确的是（ ）
A．摆球受到的回复力是它所受的合力
B．摆球经过平衡位置时，所受的合力不为零
C．摆球的回复力等于重力和摆线拉力的合力
D．摆球在任意位置处，回复力都不等于重力和摆线拉力的合力
【详解】A．摆球所受的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，故A错误；
B．摆球经过平衡位置时，回复力为零，但由于摆球做圆周运动，有向心力，合力不为零，方向指向悬点，故B正确；
CD．根据牛顿第二定律可知，摆球在最大位移处时，速度为零，向心加速度为零，重力沿摆线方向的分力等于摆线对摆球的拉力，回复力才等于重力和摆线拉力的合力；在其他位置时，速度不为零，向心加速度不为零，重力沿摆线方向的分力小于摆线对摆球的拉力，回复力不等于重力和摆线拉力的合力，故C、D错误。
故选B。
考点二 单摆的周期公式
2．如图甲所示为挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度的摆动，即可以用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．单摆振动的周期是6s
B．t=2s时，摆球的速度最大
C．摆球的质量增大，周期越大
D．该单摆的摆长约为14m
【详解】A．由图乙可以看出单摆振动的周期为8s，故A错误；
B．由题知，t=2s时，摆球处于平衡位置，即单摆的最低点，故摆球的速度最大，故B正确；
C．根据单摆周期公式
单摆周期与摆球的质量无关，故C错误；
D．由单摆周期公式
周期为8s时，摆长约为16m，故D错误。
故选B。
3．如图所示，置于地球表面上的一单摆在小振幅条件下摆动的周期为，下列说法中正确的是（ ）
A．单摆摆动过程，绳子的拉力始终大于摆球的重力
B．单摆摆动过程，绳子的拉力始终小于摆球的重力
C．小球所受重力和绳的拉力的合力提供单摆做简谐运动的回复力
D．将该单摆置于月球表面，其摆动周期为
4．如图所示，长为L的轻绳一端系于O点，另一端系一小球，在O点正下方P点有一钉子。现将小球拉至A点由静止释放，小球摆至最低点B后继续向右摆至最高点C。整个过程中，小球摆角始终小于5°。下列说法不正确的是（ ）
A．小球在C点时回复力最大
B．小球从A摆至B点时合力突然变大
C．小球在B点时合力为零
D．若将钉子的位置上移，则小球从A点摆至C点的时间变长
5．如图甲所示，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，摆球相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（ ）
A．单摆的摆长约为1.0m
B．单摆的位移随时间变化的关系式为x=16sinπt（cm）
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球所受回复力逐渐减小
6．如图所示，长为l的细绳下方悬挂一小球，静止时小球位于B点。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方的处固定一铁钉。将小球向右拉到A点，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．小球第一次返回到A点所用时间为
B．小球第一次返回到A点所用时间为
C．小球在振动过程中的合力等于重力沿切线方向的分力
D．小球在振动过程中的回复力等于所受重力和摆线拉力的合力
7．甲、乙两位同学分别使用图甲中所示的同一套装置，观察单摆做运动时的振动图像。已知两人实验时所用的摆长相同，落在同一木板上的细砂分别形成的曲线如图乙中、所示。下列关于两图线相关的分析正确的是（ ）
A．对应砂摆振动的幅度，比大
B．对应单摆振动的周期，比大
C．对应木板运动的速度，比小
D．砂摆摆到最低点时的加速度，等于
8．一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的（ ）
A．位移增大 B．速度增大
C．回复力减小 D．机械能增加
9．如图所示是一个单摆（θ<5°），其周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小
B．摆球的振幅变小时，周期也变小
C．此摆由O→B运动的时间为
D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化
10．单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．t1时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大
B．t2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力大小等于它的重力
11．如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示。若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的O'点钉一个光滑钉子，使OO'= ，将单摆拉至A处由静止释放，小球将在A、B、C间来回摆动，若摆动中摆线与竖直方向的夹角小于5°，则此单摆的周期为（ ）
A． B．
C． D．
13．关于甲、乙图对应的说法正确的是（ ）
A．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做匀变速直线运动
B．图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子的加速度方向永远指向平衡位置O点
C．图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力和细线拉力的合力
D．图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力不为零
14．关于单摆的运动有下列说法，其中正确的是（ ）
A．单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
B．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
C．单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
D．单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°
15．用力传感器对单摆运动过程进行测量，力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像如图所示，根据图中信息可得，下说说法正确的是（ ）（取，重力加速度大小m/s2）。
A．从时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为0.1s
B．从时刻开始摆球第一次摆到最低点的时刻为0.5s
C．用米尺量得细线长度l，即摆长为l
D．由图可计算出单摆的长度为0.64m
3．D
【详解】AB．在最高点时，绳的拉力等于重力的一个分力，此时绳子的拉力小于重力；在最低点的时候绳的拉力和重力共同提供向心力
可得
故AB错误；
C．小球所受重力和绳的拉力的合力的切向分力提供单摆做简谐运动的回复力，径向分力提供向心力，故C错误；
D．月球表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，根据单摆周期公式可知将该单摆置于月球表面，其摆动周期为，故D正确。
故选D。
4．C
【详解】AC．小球受重力和绳子拉力，所受合力沿切线方向提供回复力，在A、C两点合力最大，回复力最大。在B点回复力为零，但沿半径方向的力提供向心力，故合力不为零，A说法正确，不符合题意，C说法错误，符合题意。
B．经过B点时，速度不变，圆周运动半径变小，根据
可知，合力变大，B说法正确，不符合题意；
D．根据
若将钉子的位置上移，摆长变大，周期变大，则小球从A点摆至C点的时间变长，D说法正确，不符合题意。
故选C。
5．A
【详解】A．由题图乙可知单摆的周期
T=2s
振幅
A=8 cm
由单摆的周期公式
代入数据可得
L≈1m
故A正确；
B．由
可得
ω=π rad/s
则单摆的位移x随时间t变化的关系式为
x=Asin ωt=8sin πt cm
故B错误；
C．从t=0.5s到t=1.0s的过程中，摆球从最高点运动到最低点，重力势能减小，故C错误；
D．从t=1.0s到t=1.5s的过程中，摆球的位移增大，回复力增大，故D错误。
故选A。
6．A
【详解】AB．小球第一次返回到A点所用时间，即小球摆动的周期，等于摆长为l的单摆和摆长为的单摆的周期之和的二分之一，即
A正确、B错误；
C．小球在振动过程中的合力等于所受重力和摆线拉力的合力，C错误；
D．小球在振动过程中的回复力等于重力沿切线方向的分力，D错误。
故选A。
7．D
【详解】A．由图乙可知，N1、N2的振幅相同。故A错误；
B．由于两摆的摆长相同，由单摆的周期公式
可知，两摆的周期相同。故B错误；
C．由图乙可知，N1对应的木板运动时间为T，N2对应的木板运动时间为2T，则有
可知，N1对应的木板运动速度大于N2对应的木板运动速度，故C错误；
D．由于甲乙使用的是同一装置，且摆长相等，由机械能守恒定律可知，在最低点时两摆的速度大小相等。根据牛顿第二定律可得
故D正确。
故选D。
【点睛】了解振动图像的意义，根据对应的公式进行分析即可。
8．A
【详解】A．简谐运动中，以平衡位置为位移的起点，在偏角增大的过程中，位移增大，故A正确；
B．离平衡位置越远，速度越小，因此在偏角增大的过程中，速度减小，故B错误；
C．离平衡位置越远，回复力越大，因此在偏角增大的过程中，回复力增大，故C错误；
D．单摆做简谐运动过程中，机械能守恒，无论偏角增大还是减小，机械能保持不变，故D错误。
故选A。
9．C
【详解】AB．根据
单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，A B错误；
C．由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，摆由O→B运动的时间为，C正确；
D．摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，即摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误。
故选C。
10．C
【详解】AC．由题图可知，在t1时刻和t3时刻摆球的位移最大，回复力最大，速度为零，悬线的拉力最小，A错误，C正确；
BD．在t2时刻和t4时刻摆球在平衡位置，速度最大，拉力最大，设悬线的拉力为，速度为，摆长为，则
得
悬线对它的拉力大小大于它的重力，BD错误。
故选C。
11．B
【详解】由题图乙可知，该单摆恰好摆动了2.5个周期，故满足
单摆周期公式为
联立解得该单摆的等效摆长为
B正确。
故选B。
12．C
【详解】根据单摆的周期公式
可得此单摆的周期为
故选C。
13．BD
【详解】A．题图甲是研究弹簧振子的运动实验图，弹簧振子在弹簧弹力作用下做简谐运动，简谐运动是变加速运动，A错误；
B．弹簧振子在弹簧弹力作用下做加速度方向永远指向平衡位置O点的变速直线运动，B正确；
C．题图乙是研究单摆的回复力实验图，单摆的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，C错误；
D．题图乙中单摆的摆球运动到O点时所受合力指向圆心，D正确。
故选BD。
14．BCD
【详解】AB．单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力， A错误B正确；
C．根据单摆的周期公
可知，单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，C正确；
D．在摆角很小时，小于5°，单摆近似做简谐运动，D正确。
故选BCD。
15．BD
【详解】AB．当小球运动到最低点时，绳的拉力达到最大，力传感器的示数最大，所以从0时刻开始，摆球第一次到最低点的时间为0.5s，故A错误，B正确；
C．摆长为细线的长度与小球半径之和，故C错误；
D．根据单摆的周期公式
由图可知
解得
故D正确。
故选BD。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
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