人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.5用单摆测量重力加速度（有解析）
文档属性
| 名称 | 人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.5用单摆测量重力加速度（有解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 21:07:14 | ||
图片预览
文档简介
人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：2.5用单摆测量重力加速度
一、实验思路
由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度．
二、实验器材
铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺．
三、物理量的测量
1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆．
2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．
3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋.
4．把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球．摆球经过最低位置(平衡位置)时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．
5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．
四、数据分析
1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值．
设计如表所示实验表格
实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1 g＝
2
3
2.图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵轴，以l为横轴作出T2－l图像(如图所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g.
INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-88.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-88.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-88.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2022\\同步\\看ppt\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-88.TIF" \* MERGEFORMATINET
五、注意事项
1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球．
2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小．
3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．
4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置(平衡位置)时开始计时，要测n次全振动的时间t.
考点一 实验原理与操作
1．在做“用单摆测当地重力加速度”的实验时，有以下器材：
（A）1 m 长的细线；（B）20 cm 长的尼龙线；（C）小铁球；（D）大木球；（E）手表；（F）时钟；（G） 秒表。
（1）为使实验尽可能精确应选用的摆球是___________，摆线是 ___________，计时器是___________ 。
（2）计时位置应选在 ___________，这样做的优点是___________。
（3）实验中若测得重力加速度 g 值偏小，可能的原因是( )
A．小球质量太大
B．将悬线的长度记作摆长，忽略了摆球半径
C．单摆振动时，摆线的偏角太小
D．测周期时，将 n 次全振动记为 n＋1 次全振动，
【详解】（1）[1][2][3]为减小空气阻力对实验的影响摆球应选择C；为减小实验误差，摆线应选A；为准确测量单摆周期，应选择G测时间。
（2）[4] [5]为减小周期测量误差，摆球经过平衡位置时开始计时，因为此时小球运动速度较快，计时较准确。
（3）[6]由单摆周期公式
可知，重力加速度
A．摆球质量对重力加速度的测量没有影响，故A错误；
B．将悬线的长度记作摆长，忽略了摆球半径，所测摆长L偏小，所测重力加速度g偏小，故B正确；
C．在摆角小于5°的情况下单摆做简谐运动，单摆振动时，摆线的偏角太小不会造成实验误差，故C错误；
D．测周期时，将n次全振动记为n+1次全振动，所测周期T偏小，所测重力加速度g偏大，故D错误。
故选B。
考点二 实验数据处理及误差分析
2．在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤为：
a.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
b.用米尺量得细线长度l；
c.在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球；
d.用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期；
e.用公式计算重力加速度。
（1）在该实验中，下列做法有利于减小实验误差的是___________。
A．测量摆线长度时多测几次取平均值
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．为计时方便，测量单摆振动周期时选单摆经过最大位移处时开始计时
（2）按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比___________（选填“偏大”、“相同”或“偏小”），
（3）该同学为了减少误差，利用上述未改正错误测量中的多组实验数据做出了图像，该图像对应图中的___________图。
【详解】（1）[1]A.测量摆线长度时多测几次取平均值，有利于减小实验的偶然误差，选项A正确；
B.质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，以减小空气阻力的影响，选项B错误；
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则单摆的振动就不是简谐振动，选项C正确；
D.为计时方便，测量单摆振动周期时选单摆经过最低处时开始计时，选项D错误。
故选AC。
（2）[2]摆长应该是摆线长与摆球的半径之和，按上述方法计算，摆长没有加摆球半径，则摆长偏小，根据
可知，得出的重力加速度值与实际值相比偏小；
（3）[3]根据
解得
则T2-l图像为B。
3．“利用单摆测量当地重力加速度”的实验中。
（1）利用游标卡尺测得金属小球直径如图所示，小球直径d＝________cm。
（2）某同学根据测量数据画出了如图所示的L－T2图象。由图象可得重力加速度g＝________m/s2（保留2位有效数字）。
（3）某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图象可能是下列图象中的________。
A．B．
C．D．
4．小明利用如图甲所示的单摆测量当地的重力加速度。
（1）下列有关说法正确的是___________。（填字母）
A．摆线要选择适当细些、长些，弹性小些的细线
B．单摆的摆长等于摆线上端的悬点到摆球最低点的距离
C．为减小测量周期的误差，摆球全振动的次数越多越好
D．摆动中悬点发生松动，测量的重力加速度值偏小
（2）用游标卡尺测量摆球直径如图乙所示，则摆球的直径为___________cm。
（3）通过改变摆长，测出多组摆长l和周期T的数据，作出图线如图丙所示，则由图中数据计算重力加速度g的表达式为___________（用、、、表示）；用此方法计算重力加速度时，图线不过坐标原点对结果是否有影响？___________。（填“有”或“没有”）
5．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺（如图）测量出从悬点量到摆球的最底端的长度，再用游标卡尺（如图）测量出摆球直径D=_____________m，则单摆摆长l=_____________m。测周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计为第1次，测得第N次（约次）经过该位置的时间为t，则周期为______________。
（2）（单选）如果他测得的g值偏小，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加
C．开始计时时，秒表过迟按下
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据如图乙，再以l为横坐标，为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度_____________（用k表示）
6．小明用如图装置，测量重力加速度，请填充以下各空。
（1）用游标卡尺测量小球的直径，某次测量的结果如上图所示，则小球直径为________。
（2）为使重力加速度的测量结果更加准确，以下操作中正确的有________。
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些
B．开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
C．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
（3）测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度表达式________（用L、n、t表示）。
（4）某同学在实验中改变摆长重复实验，他只测出了悬线的长度及对应的周期T，得到几组数据，再以为横坐标，为纵坐标作出图线如图所示。已知图线与纵轴的截距为，图线上P点坐标为，则由此根据图线斜率计算重力加速度________。（用题中字母表示）
7．在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）需要记录的数据有：小钢球的直径d、______和周期T；
（2）用游标卡尺测小钢球的直径如图甲所示，则直径d为______mm；
（3）如图乙所示，某同学由测量数据作出L T2图线，根据图线求出重力加速度g=______m/s2。（已知π2≈9.86，结果保留三位有效数字）
（4）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2。用该同学测出的物理量表示重力加速度为g=______。
8．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）甲同学用秒表测得完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得的摆线长（悬点到摆球上端的距离）为，已知摆球的半径为，用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式___________。
（2）乙同学将摆线的悬点固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长，根据图中的信息可得，单摆的周期___________s，重力加速度___________。（取，结果均保留两位有效数字）
9．物理实验课堂搬到大自然中，这是沉浸式课堂最好的体验。2022年国庆假期期间物理学习小组A组6名学生到西山公园体验物理沉浸式课堂，他们登上西山山峰后，粗略测出山顶处的重力加速度。于是他们用细线拴好石块P系在树枝上以O点为悬点做成一个简易单摆，如图所示。然后用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量。同学们首先测出悬点O到石块最上方的结点A距离为L，作为摆长，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动（系石块的树枝始终静止），用电子手表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。
（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=______；
（2）若振动周期测量正确，但由于难以确定石块重心，只是测出悬点O到石块最上方的结点A的距离，并把OA距离当做摆长，这样计算出来的山顶处重力加速度值比真实值______（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
物理学习小组B组进入实验室进行精准测量，6名同学用实验的方法“探究单摆的周期与摆长的关系”。
（3）首先他们组装单摆时，应在下列器材中选用______较为合适。
A．长度约为1.1 m左右的细线 B．长度约为50 cm左右的细线
C．直径约为2 cm左右的塑料球 D．直径约为2 cm左右的铁球
（4）某同学用如图所示游标卡尺来测量球的直径，该游标卡尺精度为0.02毫米，该球的直径为L＝______cm。
10．在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时
（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为___________。
A．长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台
B．长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台
C．长的结实的细线、大木球、秒表、量程的刻度尺、铁架台
D．长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
（2）用游标卡尺测出单摆小球的直径D如图所示，则___________。
（3）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最___________（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1。当计数为63时，所用的时间为t秒，则单摆周期为___________秒
（4）实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能是___________。
A．实验室的海拔太高
B．摆球太重
C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动时间进行计算
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
11．科技小组在实验室设计了一个用单摆测定当地重力加速度g的实验。如图甲，用光控门计时器代替秒表，将光控门设置为：小球第一次通过光控门时启动计时和计数，当小球第60次通过光控门时计时和计数同时停止，即可从时间显示仪上读出小球60次通过光控门所经历的时间。他的实验步骤是：
（1）用刻度尺和三角尺测出单摆悬点到摆球下端的距离L如图乙所示。用游标卡尺测得摆球直径d如图丙所示，则此时单摆摆长________cm（保留四位有效数字）。
（2）将摆球拉离平衡位置使得摆线偏离竖直方向一个小角度，接通光控门计时器电源，由静止释放摆球，从时间显示仪读出摆球挡光时间，则此单摆的振动周期________s（保留四位有效数字）。
（3）改变摆线长度，测量多组摆长l与对应的周期T，一同学根据l、T的值作出如图丁所示图像，出现这种图像的原因可能是________。
A．单摆周期计算正确，而将摆长计算为
B．单摆摆长计算正确，而将周期计算为
C．单摆周期计算正确，而将测得的L当作摆长l
D．单摆摆长计算正确，而将周期计算为
（4）根据你的理解，由图丁________（填“能”或“不能”）求得当地重力加速度，若能，则重力加速度g=________（用图丁中a、b坐标值表示）。
12．某同学在利用单摆周期公式测量当地的重力加速度实验中，采用如图甲所示装置，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
（1）用游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，小球直径为___________；
（2）实验中下列做法正确的是_________；
A．摆球要选择质量大些、体积小些的钢球
B．摆线要选择弹性大些的，并且尽可能短一些
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．将摆球拉到合适位置，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间，则单摆周期
（3）实验中改变摆长获得多组实验数据，正确操作后作出的图像为图丙中图线②。某同学误将悬点到小球下端的距离记为摆长，其它实验步骤均正确，作出的图线应当是图丙中__________（填“①”“③”或 “④”）利用该图线求得的重力加速度__________（填“大于”“等于”或“小于”）利用图线②求得的重力加速度。
13．某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）在下面所给的器材中，选用_______较好。（填写器材前的字母）
A．长左右的细线
B．长左右的细线
C．直径的铅球
D．直径的铝球
E．停表
F．时钟
G．最小刻度是厘米的直尺
H．最小刻度是毫米的直尺
（2）实验中所得到的关系图像如图乙所示，其中为单摆的周期，为单摆的摆长，由图像求得重力加速度g=________m/s2（π取3.14，结果保留三位有效数字）。
（3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值偏小，其原因可能是________。
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把次摆动的时间误记为次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
14．在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：
（1）摆线质量和摆球质量分别为和，摆线长为l，摆球直径为，则_________。
A．
B．
C．
D．
（2）为了减小误差，应从_________（“最低处”、“最高处”）开始计时。
（3）小明在测量后作出的图线如图所示，则他测得的结果是g=_________m/s2（保留3位有效数字）
15．学校某班级的学生在实验课上利用单摆装置测量当地的重力加速度，
（1）一小组同学利用游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为___________mm。
（2）实验中，四组同学以单摆周期T的平方为纵轴，摆长L为横轴，做出T2—L图像，分别如乙图中的a、b、c、d所示，其中a、c、d三条线平行，b和c都过原点，图线c对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a、b和d，下列分析正确的是___________（选填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线b的原因可能是误将51次全振动记为50次
C．出现图线d的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
D．图线b对应的g值大于图线c对应的g值
3． 2.26 9.9 B
【详解】（1）[1]利用游标卡尺测得金属小球直径
d＝2.2cm+0.1mm×6=2.26cm
（2）[2]根据
可得
由图线可知
解得
g=9.9m/s2
（3）[3]根据
可得
则得到的L-T2图像为B。
4． AD 1.030 没有
【详解】（1）[1]A．为减小实验误差，摆线要选择适当细些、长些，弹性小些的细线，故A正确；
B．摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，摆线上端的悬点到摆球最低点的距离是摆线长度与摆球直径之和，比摆长大，故B错误；
C．为减小测量周期的误差，摆球全振动的次数应适当多些，并不是越多越好，故C错误；
D．根据单摆周期公式
可得
摆动中悬点发生松动，摆长L变大，而实际代入计算的L相对偏小，则重力加速度的测量值偏小，故D正确。
故选AD。
（2）[2]由图乙所示游标卡尺考查，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05mm，摆球的直径为：10mm+6×0.05mm=10.30mm=1.030cm；
（3）[3]由单摆的周期公式
解得
T2-l图象的斜率
解得
[4]图线不过坐标原点对图象的斜率没有影响，对测量结果没有影响。
5． B
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数原理：主尺整毫米刻度+游标尺与主尺对齐的游标尺刻线数×精确度，图中游标尺读数为
[2]则单摆摆长为
[3]则单摆的周期为
（2）[4]根据单摆周期公式
重力加速度为
A．测摆线长时摆线拉得过紧，则l的测量值偏大，根据上式g得计算结果偏大，故A错误；
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使实际运动中摆线长度增加，则测量的单摆周期偏大，根据上式g得计算结果偏小，故B正确；
C．开始计时时，秒表过迟按下，测量的周期偏小，根据上式g得计算结果偏大，故C错误。
故选B。
（3）[5]根据单摆周期公式得
则以l为横坐标，为纵坐标画得的图像的斜率为k为
解得
6． 1.96 A
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量小球的直径，小球直径为
（2）[2]A．为了减小摆长的测量误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些，故A正确；
B．摆球的周期与摆线的长短有关，但与摆角无关，故B错误；
C．为了减小测量摆球运动时间的误差，应该从摆球运动到最低点时开始计时，故C错误。
故选A。
（3）[3]单摆的周期为
结合，可得重力加速度表达式
（4）[4]由单摆周期公式得
解得
结合图像斜率有
解得重力加速度为
7． 摆线长L 18.6 9.58
【详解】（1）[1]单摆的摆长等于摆线长L与摆球半径之和，所以除了摆球的直径还需要知道摆线长L。
（2）[2]游标卡尺的主尺读数为18mm，游标尺的读数为
6×0.1mm=0.6mm
则
d=18mm＋0.6mm=18.6mm
（3）[3]由单摆的周期公式
可得
则图线的斜率
由图乙可知，其斜率
故重力加速度
g=4π2k=4×9.86×0.24m/s2≈9.58m/s2
（4）[4]根据题意，由单摆周期公式
可得
联立可得
8． 2.0 9.8
【详解】（1）[1]单摆的周期
摆长
根据
可得
（2）[2][3]单摆摆球摆到最低点时速度最大，线上拉力最大，两次拉力最大的时间间隔为半个周期，所以单摆的周期为
T=2.0s
根据
可得
代入数据得
g=9.8
9． 偏小 AD##DA 3.332
【详解】（1）[1]根据单摆周期公式可得
解得
（2）[2]OA距离比实际的摆长小，所以把OA距离当做摆长较实际摆长值偏小，根据前面得出重力加速度的表达式可得这样计算出来的山顶处重力加速度值比真实值偏小。
（3）[3]为减小实验误差，摆线长度应远大于摆球直径，所以应选择长度约为1.1 m左右的细线；为减小空气阻力的影响，摆球应选择质量大的金属球，所以应选择直径约为2 cm左右的铁球。
故选AD。
（4）[4]该球的直径为
10． B 1.35 低 C
【详解】（1）[1]实验选用的器材有：100cm长的结实的细线；为减小阻力的影响，摆球用小钢球；用秒表测量周期；用米尺测量摆长，另外还有铁架台，故选B。
（2）[2]用游标卡尺测出单摆小球的直径D =1.3cm+0.1mm×5=1.35cm。
（3）[3][4]为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最低点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1。当计数为63时，所用的时间为t秒，则单摆周期为
（4）[5]A．海拔越高，g值越小，故A错误；
B．摆球的质量越重，误差越小，测量结果越准确，不会导致测得的g值偏大，故B错误；
C．根据
测出n次全振动时间为t，误作为次全振动时间进行计算，则周期偏小，测得的重力加速度g偏大，选项C正确；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了，则测得的周期会偏大，测得的重力加速度g偏小，选项D错误。
故选C。
11． 88.50 1.884 AC##CA 能
【详解】（1）[1]图乙中，悬点到摆球下端距离，图丙显示小球直径，则摆长
（2）[2]摆球第一次通过光控门开始计时，每隔经过平衡位置一次，因此摆球周期
（3）[3]由单摆周期公式，得
若以或为摆长，则对应每个测定的周期值，“摆长”坐标比实际对应坐标要或，与图丁相符。
故选AC。
（4）[4][5]当摆长计算错误时，图线向右平移，斜率不变，由
可知
因此可能计算重力加速度，且重力加速度
12． 14.5 AD##DA ③ 等于
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数原理，游标尺0刻线前的主尺整刻度+游标尺与主尺对齐的刻线×精确度，则图中游标卡尺读数为
（2）[2]A．为减小空气阻力对实验的影响，摆球要选择质量大些、体积小些的球，故A正确；
B．为防止单摆运动中摆长发生变化，为减小实验误差，应选择弹性小的细线做摆线，摆线应适当长些，故B错误；
CD．单摆在摆角小于10°时的运动是简谐运动，为减小周期测量的误差，应从摆球经过平衡位置时开始计时且测出摆球做多次全振动的时间，求出平均值作为单摆的周期，故C错误，D正确。
故选AD。
（3）[3]摆长是线长加小球半径，由单摆周期公式，可知
若L为摆长加小球直径，则应为
设图像的斜率为k，则重力加速度为
由图丙可知，图线③是正确的，图线③与图线②平行，它们的斜率k相等，利用图线③求得的重力加速度等于利用图线②求得的重力加速度。
13． ACEH 9.86 AC##CA
【详解】（1）[1]AB．实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角不大于10°，A正确；
CD．本实验应选用较重的小球，C正确；
EF．由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，E正确；
GH．摆长l的测量应准确到毫米位，实验中应用米尺或钢卷尺来测量，H正确。
故选ACEH。
（2）[2]由单摆周期公式得
可知图像斜率
。
（3）[3]A．根据当悬点松动后，摆线增长，则代入公式中的l将偏小，故g偏小，A正确；
B．把n次摆动的时间误记为次摆动的时间，T偏小，g偏大，B错误；
C．以摆线长作为摆长来计算，l偏小，g应偏小，C正确；
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，l偏大，g应偏大，D错误。
故选AC。
14． D 最低处
【详解】（1）[1]根据实验原理可知，摆线质量要远小于摆球质量，同时摆线长度要远大于摆球直径。
故选D。
（2）[2]为了减小实验误差应从最低点开始计时，因为最低点速度大，最高点速度小。所以在最低点计时误差比较小。
（3）[3]根据单摆周期公式
可得
根据图像可得
解得
15． 20.50 B
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则有
2cm＋10 × 0.05mm = 20.50mm
（2）[2]A．图线a中摆长为零时就已出现了振动周期，一定是摆长测量短了，原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，A错误；
B．出现图线b时，相同摆长情况下，周期测量值变大，原因可能是误将51次全振动记为50次，B正确；
C．图线d中摆长有了一定的摆长时，振动周期还是零，一定是摆长测量长了，原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，C错误；
D．图线c的斜率比图线b小，根据斜率
可知图线c对应的g值大于图线b对应的g值，D错误。
故选B。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
一、实验思路
由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度．
二、实验器材
铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺．
三、物理量的测量
1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆．
2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．
3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋.
4．把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球．摆球经过最低位置(平衡位置)时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．
5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．
四、数据分析
1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值．
设计如表所示实验表格
实验次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1 g＝
2
3
2.图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵轴，以l为横轴作出T2－l图像(如图所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g.
INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-88.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\2-88.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\马珊珊\\2022\\同步\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-88.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "D:\\2022\\同步\\看ppt\\物理 人教 选择性必修第一册(苏京)\\全书完整的Word版文档\\2-88.TIF" \* MERGEFORMATINET
五、注意事项
1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球．
2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小．
3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．
4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置(平衡位置)时开始计时，要测n次全振动的时间t.
考点一 实验原理与操作
1．在做“用单摆测当地重力加速度”的实验时，有以下器材：
（A）1 m 长的细线；（B）20 cm 长的尼龙线；（C）小铁球；（D）大木球；（E）手表；（F）时钟；（G） 秒表。
（1）为使实验尽可能精确应选用的摆球是___________，摆线是 ___________，计时器是___________ 。
（2）计时位置应选在 ___________，这样做的优点是___________。
（3）实验中若测得重力加速度 g 值偏小，可能的原因是( )
A．小球质量太大
B．将悬线的长度记作摆长，忽略了摆球半径
C．单摆振动时，摆线的偏角太小
D．测周期时，将 n 次全振动记为 n＋1 次全振动，
【详解】（1）[1][2][3]为减小空气阻力对实验的影响摆球应选择C；为减小实验误差，摆线应选A；为准确测量单摆周期，应选择G测时间。
（2）[4] [5]为减小周期测量误差，摆球经过平衡位置时开始计时，因为此时小球运动速度较快，计时较准确。
（3）[6]由单摆周期公式
可知，重力加速度
A．摆球质量对重力加速度的测量没有影响，故A错误；
B．将悬线的长度记作摆长，忽略了摆球半径，所测摆长L偏小，所测重力加速度g偏小，故B正确；
C．在摆角小于5°的情况下单摆做简谐运动，单摆振动时，摆线的偏角太小不会造成实验误差，故C错误；
D．测周期时，将n次全振动记为n+1次全振动，所测周期T偏小，所测重力加速度g偏大，故D错误。
故选B。
考点二 实验数据处理及误差分析
2．在“用单摆测重力加速度”的实验中，某同学的操作步骤为：
a.取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
b.用米尺量得细线长度l；
c.在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球；
d.用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期；
e.用公式计算重力加速度。
（1）在该实验中，下列做法有利于减小实验误差的是___________。
A．测量摆线长度时多测几次取平均值
B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．为计时方便，测量单摆振动周期时选单摆经过最大位移处时开始计时
（2）按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比___________（选填“偏大”、“相同”或“偏小”），
（3）该同学为了减少误差，利用上述未改正错误测量中的多组实验数据做出了图像，该图像对应图中的___________图。
【详解】（1）[1]A.测量摆线长度时多测几次取平均值，有利于减小实验的偶然误差，选项A正确；
B.质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，以减小空气阻力的影响，选项B错误；
C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大，否则单摆的振动就不是简谐振动，选项C正确；
D.为计时方便，测量单摆振动周期时选单摆经过最低处时开始计时，选项D错误。
故选AC。
（2）[2]摆长应该是摆线长与摆球的半径之和，按上述方法计算，摆长没有加摆球半径，则摆长偏小，根据
可知，得出的重力加速度值与实际值相比偏小；
（3）[3]根据
解得
则T2-l图像为B。
3．“利用单摆测量当地重力加速度”的实验中。
（1）利用游标卡尺测得金属小球直径如图所示，小球直径d＝________cm。
（2）某同学根据测量数据画出了如图所示的L－T2图象。由图象可得重力加速度g＝________m/s2（保留2位有效数字）。
（3）某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图象可能是下列图象中的________。
A．B．
C．D．
4．小明利用如图甲所示的单摆测量当地的重力加速度。
（1）下列有关说法正确的是___________。（填字母）
A．摆线要选择适当细些、长些，弹性小些的细线
B．单摆的摆长等于摆线上端的悬点到摆球最低点的距离
C．为减小测量周期的误差，摆球全振动的次数越多越好
D．摆动中悬点发生松动，测量的重力加速度值偏小
（2）用游标卡尺测量摆球直径如图乙所示，则摆球的直径为___________cm。
（3）通过改变摆长，测出多组摆长l和周期T的数据，作出图线如图丙所示，则由图中数据计算重力加速度g的表达式为___________（用、、、表示）；用此方法计算重力加速度时，图线不过坐标原点对结果是否有影响？___________。（填“有”或“没有”）
5．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺（如图）测量出从悬点量到摆球的最底端的长度，再用游标卡尺（如图）测量出摆球直径D=_____________m，则单摆摆长l=_____________m。测周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计为第1次，测得第N次（约次）经过该位置的时间为t，则周期为______________。
（2）（单选）如果他测得的g值偏小，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加
C．开始计时时，秒表过迟按下
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据如图乙，再以l为横坐标，为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度_____________（用k表示）
6．小明用如图装置，测量重力加速度，请填充以下各空。
（1）用游标卡尺测量小球的直径，某次测量的结果如上图所示，则小球直径为________。
（2）为使重力加速度的测量结果更加准确，以下操作中正确的有________。
A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些
B．开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
C．测量周期时应该从摆球运动到最高点时开始计时
（3）测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度表达式________（用L、n、t表示）。
（4）某同学在实验中改变摆长重复实验，他只测出了悬线的长度及对应的周期T，得到几组数据，再以为横坐标，为纵坐标作出图线如图所示。已知图线与纵轴的截距为，图线上P点坐标为，则由此根据图线斜率计算重力加速度________。（用题中字母表示）
7．在“用单摆测量重力加速度”的实验中：
（1）需要记录的数据有：小钢球的直径d、______和周期T；
（2）用游标卡尺测小钢球的直径如图甲所示，则直径d为______mm；
（3）如图乙所示，某同学由测量数据作出L T2图线，根据图线求出重力加速度g=______m/s2。（已知π2≈9.86，结果保留三位有效数字）
（4）该小组的另一同学没有使用游标卡尺也测出了重力加速度。他采用的方法是：先测出一摆线较长的单摆的振动周期T1，然后把摆线缩短适当的长度ΔL，再测出其振动周期T2。用该同学测出的物理量表示重力加速度为g=______。
8．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）甲同学用秒表测得完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得的摆线长（悬点到摆球上端的距离）为，已知摆球的半径为，用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式___________。
（2）乙同学将摆线的悬点固定在力传感器上，得到了拉力随时间的变化曲线，已知摆长，根据图中的信息可得，单摆的周期___________s，重力加速度___________。（取，结果均保留两位有效数字）
9．物理实验课堂搬到大自然中，这是沉浸式课堂最好的体验。2022年国庆假期期间物理学习小组A组6名学生到西山公园体验物理沉浸式课堂，他们登上西山山峰后，粗略测出山顶处的重力加速度。于是他们用细线拴好石块P系在树枝上以O点为悬点做成一个简易单摆，如图所示。然后用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量。同学们首先测出悬点O到石块最上方的结点A距离为L，作为摆长，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动（系石块的树枝始终静止），用电子手表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。
（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=______；
（2）若振动周期测量正确，但由于难以确定石块重心，只是测出悬点O到石块最上方的结点A的距离，并把OA距离当做摆长，这样计算出来的山顶处重力加速度值比真实值______（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
物理学习小组B组进入实验室进行精准测量，6名同学用实验的方法“探究单摆的周期与摆长的关系”。
（3）首先他们组装单摆时，应在下列器材中选用______较为合适。
A．长度约为1.1 m左右的细线 B．长度约为50 cm左右的细线
C．直径约为2 cm左右的塑料球 D．直径约为2 cm左右的铁球
（4）某同学用如图所示游标卡尺来测量球的直径，该游标卡尺精度为0.02毫米，该球的直径为L＝______cm。
10．在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时
（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可选用的器材为___________。
A．长的结实的细线、小木球、秒表、米尺、铁架台
B．长的结实的细线、小钢球、秒表、米尺、铁架台
C．长的结实的细线、大木球、秒表、量程的刻度尺、铁架台
D．长的结实的细线、大钢球、大挂钟、米尺、铁架台
（2）用游标卡尺测出单摆小球的直径D如图所示，则___________。
（3）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最___________（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1。当计数为63时，所用的时间为t秒，则单摆周期为___________秒
（4）实验时某同学测得的g值偏大，其原因可能是___________。
A．实验室的海拔太高
B．摆球太重
C．测出n次全振动时间为t，误作为次全振动时间进行计算
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了
11．科技小组在实验室设计了一个用单摆测定当地重力加速度g的实验。如图甲，用光控门计时器代替秒表，将光控门设置为：小球第一次通过光控门时启动计时和计数，当小球第60次通过光控门时计时和计数同时停止，即可从时间显示仪上读出小球60次通过光控门所经历的时间。他的实验步骤是：
（1）用刻度尺和三角尺测出单摆悬点到摆球下端的距离L如图乙所示。用游标卡尺测得摆球直径d如图丙所示，则此时单摆摆长________cm（保留四位有效数字）。
（2）将摆球拉离平衡位置使得摆线偏离竖直方向一个小角度，接通光控门计时器电源，由静止释放摆球，从时间显示仪读出摆球挡光时间，则此单摆的振动周期________s（保留四位有效数字）。
（3）改变摆线长度，测量多组摆长l与对应的周期T，一同学根据l、T的值作出如图丁所示图像，出现这种图像的原因可能是________。
A．单摆周期计算正确，而将摆长计算为
B．单摆摆长计算正确，而将周期计算为
C．单摆周期计算正确，而将测得的L当作摆长l
D．单摆摆长计算正确，而将周期计算为
（4）根据你的理解，由图丁________（填“能”或“不能”）求得当地重力加速度，若能，则重力加速度g=________（用图丁中a、b坐标值表示）。
12．某同学在利用单摆周期公式测量当地的重力加速度实验中，采用如图甲所示装置，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。
（1）用游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，小球直径为___________；
（2）实验中下列做法正确的是_________；
A．摆球要选择质量大些、体积小些的钢球
B．摆线要选择弹性大些的，并且尽可能短一些
C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
D．将摆球拉到合适位置，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间，则单摆周期
（3）实验中改变摆长获得多组实验数据，正确操作后作出的图像为图丙中图线②。某同学误将悬点到小球下端的距离记为摆长，其它实验步骤均正确，作出的图线应当是图丙中__________（填“①”“③”或 “④”）利用该图线求得的重力加速度__________（填“大于”“等于”或“小于”）利用图线②求得的重力加速度。
13．某实验小组用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
（1）在下面所给的器材中，选用_______较好。（填写器材前的字母）
A．长左右的细线
B．长左右的细线
C．直径的铅球
D．直径的铝球
E．停表
F．时钟
G．最小刻度是厘米的直尺
H．最小刻度是毫米的直尺
（2）实验中所得到的关系图像如图乙所示，其中为单摆的周期，为单摆的摆长，由图像求得重力加速度g=________m/s2（π取3.14，结果保留三位有效数字）。
（3）实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值偏小，其原因可能是________。
A．单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了
B．把次摆动的时间误记为次摆动的时间
C．以摆线长作为摆长来计算
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算
14．在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中：
（1）摆线质量和摆球质量分别为和，摆线长为l，摆球直径为，则_________。
A．
B．
C．
D．
（2）为了减小误差，应从_________（“最低处”、“最高处”）开始计时。
（3）小明在测量后作出的图线如图所示，则他测得的结果是g=_________m/s2（保留3位有效数字）
15．学校某班级的学生在实验课上利用单摆装置测量当地的重力加速度，
（1）一小组同学利用游标卡尺测量摆球直径如图甲所示，摆球直径为___________mm。
（2）实验中，四组同学以单摆周期T的平方为纵轴，摆长L为横轴，做出T2—L图像，分别如乙图中的a、b、c、d所示，其中a、c、d三条线平行，b和c都过原点，图线c对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线a、b和d，下列分析正确的是___________（选填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线b的原因可能是误将51次全振动记为50次
C．出现图线d的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L
D．图线b对应的g值大于图线c对应的g值
3． 2.26 9.9 B
【详解】（1）[1]利用游标卡尺测得金属小球直径
d＝2.2cm+0.1mm×6=2.26cm
（2）[2]根据
可得
由图线可知
解得
g=9.9m/s2
（3）[3]根据
可得
则得到的L-T2图像为B。
4． AD 1.030 没有
【详解】（1）[1]A．为减小实验误差，摆线要选择适当细些、长些，弹性小些的细线，故A正确；
B．摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，摆线上端的悬点到摆球最低点的距离是摆线长度与摆球直径之和，比摆长大，故B错误；
C．为减小测量周期的误差，摆球全振动的次数应适当多些，并不是越多越好，故C错误；
D．根据单摆周期公式
可得
摆动中悬点发生松动，摆长L变大，而实际代入计算的L相对偏小，则重力加速度的测量值偏小，故D正确。
故选AD。
（2）[2]由图乙所示游标卡尺考查，游标尺是20分度的，游标尺的精度是0.05mm，摆球的直径为：10mm+6×0.05mm=10.30mm=1.030cm；
（3）[3]由单摆的周期公式
解得
T2-l图象的斜率
解得
[4]图线不过坐标原点对图象的斜率没有影响，对测量结果没有影响。
5． B
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数原理：主尺整毫米刻度+游标尺与主尺对齐的游标尺刻线数×精确度，图中游标尺读数为
[2]则单摆摆长为
[3]则单摆的周期为
（2）[4]根据单摆周期公式
重力加速度为
A．测摆线长时摆线拉得过紧，则l的测量值偏大，根据上式g得计算结果偏大，故A错误；
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使实际运动中摆线长度增加，则测量的单摆周期偏大，根据上式g得计算结果偏小，故B正确；
C．开始计时时，秒表过迟按下，测量的周期偏小，根据上式g得计算结果偏大，故C错误。
故选B。
（3）[5]根据单摆周期公式得
则以l为横坐标，为纵坐标画得的图像的斜率为k为
解得
6． 1.96 A
【详解】（1）[1]用游标卡尺测量小球的直径，小球直径为
（2）[2]A．为了减小摆长的测量误差，摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些，故A正确；
B．摆球的周期与摆线的长短有关，但与摆角无关，故B错误；
C．为了减小测量摆球运动时间的误差，应该从摆球运动到最低点时开始计时，故C错误。
故选A。
（3）[3]单摆的周期为
结合，可得重力加速度表达式
（4）[4]由单摆周期公式得
解得
结合图像斜率有
解得重力加速度为
7． 摆线长L 18.6 9.58
【详解】（1）[1]单摆的摆长等于摆线长L与摆球半径之和，所以除了摆球的直径还需要知道摆线长L。
（2）[2]游标卡尺的主尺读数为18mm，游标尺的读数为
6×0.1mm=0.6mm
则
d=18mm＋0.6mm=18.6mm
（3）[3]由单摆的周期公式
可得
则图线的斜率
由图乙可知，其斜率
故重力加速度
g=4π2k=4×9.86×0.24m/s2≈9.58m/s2
（4）[4]根据题意，由单摆周期公式
可得
联立可得
8． 2.0 9.8
【详解】（1）[1]单摆的周期
摆长
根据
可得
（2）[2][3]单摆摆球摆到最低点时速度最大，线上拉力最大，两次拉力最大的时间间隔为半个周期，所以单摆的周期为
T=2.0s
根据
可得
代入数据得
g=9.8
9． 偏小 AD##DA 3.332
【详解】（1）[1]根据单摆周期公式可得
解得
（2）[2]OA距离比实际的摆长小，所以把OA距离当做摆长较实际摆长值偏小，根据前面得出重力加速度的表达式可得这样计算出来的山顶处重力加速度值比真实值偏小。
（3）[3]为减小实验误差，摆线长度应远大于摆球直径，所以应选择长度约为1.1 m左右的细线；为减小空气阻力的影响，摆球应选择质量大的金属球，所以应选择直径约为2 cm左右的铁球。
故选AD。
（4）[4]该球的直径为
10． B 1.35 低 C
【详解】（1）[1]实验选用的器材有：100cm长的结实的细线；为减小阻力的影响，摆球用小钢球；用秒表测量周期；用米尺测量摆长，另外还有铁架台，故选B。
（2）[2]用游标卡尺测出单摆小球的直径D =1.3cm+0.1mm×5=1.35cm。
（3）[3][4]为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最低点的位置时开始计时，并计数为1，摆球每次通过该位置时计数加1。当计数为63时，所用的时间为t秒，则单摆周期为
（4）[5]A．海拔越高，g值越小，故A错误；
B．摆球的质量越重，误差越小，测量结果越准确，不会导致测得的g值偏大，故B错误；
C．根据
测出n次全振动时间为t，误作为次全振动时间进行计算，则周期偏小，测得的重力加速度g偏大，选项C正确；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了，则测得的周期会偏大，测得的重力加速度g偏小，选项D错误。
故选C。
11． 88.50 1.884 AC##CA 能
【详解】（1）[1]图乙中，悬点到摆球下端距离，图丙显示小球直径，则摆长
（2）[2]摆球第一次通过光控门开始计时，每隔经过平衡位置一次，因此摆球周期
（3）[3]由单摆周期公式，得
若以或为摆长，则对应每个测定的周期值，“摆长”坐标比实际对应坐标要或，与图丁相符。
故选AC。
（4）[4][5]当摆长计算错误时，图线向右平移，斜率不变，由
可知
因此可能计算重力加速度，且重力加速度
12． 14.5 AD##DA ③ 等于
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数原理，游标尺0刻线前的主尺整刻度+游标尺与主尺对齐的刻线×精确度，则图中游标卡尺读数为
（2）[2]A．为减小空气阻力对实验的影响，摆球要选择质量大些、体积小些的球，故A正确；
B．为防止单摆运动中摆长发生变化，为减小实验误差，应选择弹性小的细线做摆线，摆线应适当长些，故B错误；
CD．单摆在摆角小于10°时的运动是简谐运动，为减小周期测量的误差，应从摆球经过平衡位置时开始计时且测出摆球做多次全振动的时间，求出平均值作为单摆的周期，故C错误，D正确。
故选AD。
（3）[3]摆长是线长加小球半径，由单摆周期公式，可知
若L为摆长加小球直径，则应为
设图像的斜率为k，则重力加速度为
由图丙可知，图线③是正确的，图线③与图线②平行，它们的斜率k相等，利用图线③求得的重力加速度等于利用图线②求得的重力加速度。
13． ACEH 9.86 AC##CA
【详解】（1）[1]AB．实验中应选用较长的摆长l，这样既能减小摆长的测量误差，又易于保证偏角不大于10°，A正确；
CD．本实验应选用较重的小球，C正确；
EF．由于重力加速度g与周期的平方成反比，周期T的测量误差对g的影响是较大的，所用计时工具应选精确度高一些的，E正确；
GH．摆长l的测量应准确到毫米位，实验中应用米尺或钢卷尺来测量，H正确。
故选ACEH。
（2）[2]由单摆周期公式得
可知图像斜率
。
（3）[3]A．根据当悬点松动后，摆线增长，则代入公式中的l将偏小，故g偏小，A正确；
B．把n次摆动的时间误记为次摆动的时间，T偏小，g偏大，B错误；
C．以摆线长作为摆长来计算，l偏小，g应偏小，C正确；
D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，l偏大，g应偏大，D错误。
故选AC。
14． D 最低处
【详解】（1）[1]根据实验原理可知，摆线质量要远小于摆球质量，同时摆线长度要远大于摆球直径。
故选D。
（2）[2]为了减小实验误差应从最低点开始计时，因为最低点速度大，最高点速度小。所以在最低点计时误差比较小。
（3）[3]根据单摆周期公式
可得
根据图像可得
解得
15． 20.50 B
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则有
2cm＋10 × 0.05mm = 20.50mm
（2）[2]A．图线a中摆长为零时就已出现了振动周期，一定是摆长测量短了，原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长L，A错误；
B．出现图线b时，相同摆长情况下，周期测量值变大，原因可能是误将51次全振动记为50次，B正确；
C．图线d中摆长有了一定的摆长时，振动周期还是零，一定是摆长测量长了，原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L，C错误；
D．图线c的斜率比图线b小，根据斜率
可知图线c对应的g值大于图线b对应的g值，D错误。
故选B。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页