(共42张PPT)
崧 厦 镇 中
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图形的镶嵌
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图形的镶嵌
据说，早在毕达哥拉斯时代，就已有人研究过多边形的镶嵌问题。而且，在著名的希尔伯特23个问题中，第18个就是用全等的多面体构造空间，是本节课所研究的问题的三维化。可见这个问题不仅源远流长，而且在现在也极有价值。
而在历史上最有代表性的人物是19世纪末二十世纪初的荷兰艺术家埃舍尔，他是一个将艺术与数学融合的画家，也因此而享誉世界。
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图形的镶嵌
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图形的镶嵌
使用给定的正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以拼成一个平面图形。
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图形的镶嵌
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图形的镶嵌
小红的妈妈准备把一些形状，大小相同的四边形花布丢掉……
小红：妈妈，这些花布很好看，您为 什么要丢掉呢？
妈妈：小红，这些布是很漂亮，可是 面积太小，做不了什么东西只 好丢掉！
小红：别扔，让我想想办法，把这些 布头拼成一块漂亮的桌布吧。
图形的镶嵌
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图形的镶嵌
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图形的镶嵌
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图形的镶嵌
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图形的镶嵌
形少数难入微。
数缺形少直观，
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图形的镶嵌教学设想（情景设计）
师：亲爱的同学，很高兴来到金清扬中学上课，很幸运地能和***班的各位同学一起度过美妙的45分钟，听***老师说，我们班的学生都是一流的，是真的吗？
生：……
师：既然如此，我相信，我们一定能合作得很愉快，大家说对吗？
生：……
师：在上课前，**老师告诉我，大家已经收集了不少镶嵌方面的图形或生活中的实例，能不能拿到上面来给大家展示一下呢？或者站起来讲也可以。
生：……（教师点评）
师：老师在前几天去朋友家的路上也收集了一些这方面的图形，大家一起来欣赏一下
C：演示……
师：我朋友家装饰得漂亮吗？
生：……
师：是的，确实很漂亮，其实我们刚才看到的这么漂亮的图案大多数都是通过镶嵌得到的（提出课题，简单介绍镶嵌的有关知识及埃舍尔的部分作品）。
师：其实我们在上用正多边形拼地板的时候已经学过简单的镶嵌了。同学们，回忆一下，哪些正多边形可以铺满地面啊？
生：……
师：为什么这些正多边形可以铺满地面而别的不行呢？
生：……
（复习相应的知识点）
师：对，大家都很厉害，这里有一个问题，不知道同学们能不能帮小红和她妈妈解决一个问题呢？（出示题目）你觉得小红能将这些碎布拼起来吗？她会怎样拼呢？
生：……
师：同学们真聪明，那同学们是不是也能自己设计漂亮的镶嵌图形呢？老师前几天刚买了套房子，正打算着怎么装修呢？我朋友家的装饰是不错，但我还是希望再漂亮点，再好看点，因此老师跑了很多家卖建筑材料的商店，但还是不满意，你们能帮老师设计设计吗？
生：……
师：我想大家肯定是用一般的正多边形来设计吧？但老师觉得用一般的正多边形设计出来的图形有的比较好，但有些设计出来的图形比较死板，所以呢，我们除了用正多边形来设计以外也可以用其他的一些图形，上课前老师已经发了一张纸给大家，上面画了一些图形，这里我再教大家一些设计其他的简单镶嵌图形的方法，然后每个同学都来设计一幅镶嵌图形，看看谁设计得更有新意，看看我们班的同学是否真的和**老师说得一样都是一流的！
师：我们先来看一个比较简单的设计方法。
C：显示。
师：看谁设计得图形最漂亮……同学们可以剪贴，也可以直接设计出漂亮的图案。
师：（下课前八分钟）收集几幅较好的图片进行点评
（下课前三分钟）电脑演示一些作品及部分作品的创作过程
师：我国伟大的数学家华罗庚说过：数缺形少直观，形少数难入微。数学知识的发生、发展离不开数学实践，其中实验性的数学实践对于学生的数学知识的形成尤为重要。
师：小结：对自己说,你有什么收获 对老师说,你有什么疑惑 对同学说,你有什么温馨提示
（以上C表示电脑）
上课步骤：
1、上课前（1有音乐）；
2、上课后开场白、实物投影仪展示学生收集的图片（或举例）（2）；
3、电脑演示我收集的图片；（3~15有音乐）；
4、提出课题，简单介绍镶嵌的有关知识及埃舍尔的部分作品（气氛可以的话讲述毕达哥拉斯发现勾股定理的过程）（16~18）；
5、回忆所学的知识：教师电脑演示，链接到用正多边形拼地板（回忆怎样的情况可以铺满）（19~20）；
6、电脑演示一些正多边形（单一的，多种的）铺满地面的例子；（21~25有音乐）；
7、帮小红和她妈妈解决问题：用一般的四边形可以铺满地面吗？（结果，漂亮的台布）（26~28）；
8、如何设计简单的镶嵌图形（29~30）；
9、学生设计镶嵌图形（31音乐循环播放）；
10、展示学生自己设计的作品（32）；
11、电脑演示一些作品及部分作品的创作过程（33~36）；
12、华罗庚的话（37）；
13、小结（38）；
14、海阔凭鱼跃，天高任鸟飞；愿大家展开想象的翅膀，尽情在数学的天空翱翔（39）；
15、作业（40）；
16、再见（41）；（以上括号内数据为幻灯片序号）
