人教B版（2019）高中数学必修第一册 第一章：集合与常用逻辑用语 章末复习 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
章末复习：集合与常用逻辑用语
解析
一、提升新知·注重综合
高频考点一 集合间的基本关系
例1、(1)集合A＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋3，b∈R}，则下列关系正确的是 (　　)
A.A＝B B. C. D.
(2)已知集合A＝{x|0A.{a|04}
(1)A＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}，即A中的元素x≥1；
而B＝{y|y＝(2b＋1)2＋2，b∈R}，即B中的元素y≥2，∴.
(2)在数轴上标出A，B两集合如图所示，
B
C
结合数轴知，若A B，则a≥4.
方法总结
集合间的基本关系的关键点
(1) ：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．
(2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题．
[提醒]　求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到．　　
高频考点一 集合间的基本关系
一、提升新知·注重综合
变式训练
高频考点一 集合间的基本关系
1．若集合A＝{2n＋1|n∈Z}，集合B＝{4k±1|k∈Z}，则A与B间的关系是 (　　)
A．A∈B B．A B C. D. A=B
解析：因为整数包括奇数与偶数，所以n＝2k或2k－1(k∈Z)，当n＝2k时，2n＋1＝4k＋1；当n＝2k－1时，2n＋1＝4k－1，故A＝B.
D
2．已知全集U＝R，A＝{x|3x－7≥8－2x}，B＝{x|x≥m－1}．
(1)求 UA；
(2)若A B，求实数m的取值范围．
解析：(1)因为A＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，又全集U＝R，所以 UA＝{x|x<3}．
(2)因为B＝{x|x≥m－1}，且A B，
所以m－1≤3，所以m≤4，即实数m的取值范围是{m|m≤4}．
一、提升新知·注重综合
高频考点二 集合的基本运算
解析
例2、(1)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则 (　　)
A．A∩B＝ B．A∩B＝ C．A∪B ＝ D．A∪B＝R
(2)已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，则M∩N中的元素个数为 (　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
(3)已知集合M＝(－2,2)，P＝[a，＋∞)，且M RP，则a满足 (　　)
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，2]
(1)因为A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}＝ ，所以A∩B＝ ，A∪B＝{x|x<2}．
(2)联立解得或因此M∩N中的元素个数为2，故选C.
A
C
一、提升新知·注重综合
高频考点二 集合的基本运算
解析
例2、(1)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则 (　　)
A．A∩B＝ B．A∩B＝ C．A∪B ＝ D．A∪B＝R
(2)已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，则M∩N中的元素个数为 (　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
(3)已知集合M＝(－2,2)，P＝[a，＋∞)，且M RP，则a满足 (　　)
A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，2]
(3)M＝(－2,2)， RP＝(－∞，a)．
∵M RP，∴由数轴知a≥2.
A
C
A
一、提升新知·注重综合
方法总结
集合基本运算的关注点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．　　
高频考点二 集合的基本运算
一、提升新知·注重综合
变式训练
高频考点二 集合的基本运算
1．已知集合A＝{－1,3,4}，B＝{0,1,4,5}，则A∩B的子集的个数为 (　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：由题意得A∩B＝{4}，所以集合A∩B的子集的个数为2，故选C.
C
2．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则( RS)∪T＝________.
解析：∵集合S＝{x|x>－2}，∴ RS＝{x|x≤－2}，又∵T＝{x|－4≤x≤1}，∴( RS)∪T＝{x|x≤1}．
{x|x≤1}
一、提升新知·注重综合
变式训练
高频考点二 集合的基本运算
3．设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2(1)分别求A∩B，A∪( UB)；
(2)若B∩C＝C，求a的取值范围．
解析：(1)因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2所以 UB＝{x|x≤2或x≥4}，
所以A∩B＝{x|2(2)因为B∩C＝C，所以C B，
因为B＝{x|2若C＝ ，则a＋1所以所以2故a的取值范围为{a|2一、提升新知·注重综合
高频考点三 全称量词与存在量词
例3、(1)已知命题p： x∈R，x2－2x＋4≤0，则綈p为 (　　)
A． x∈R，x2－2x＋4≥0 B． x∈R，x2－2x＋4>0
C． x R，x2－2x＋4≤0 D． x R，x2－2x＋4>0
(2)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p： x∈A,2x∈B，则 (　　)
A．綈p： x∈A,2x∈B，且綈p是假命题
B．綈p： x A,2x∈B，且綈p是真命题
C．綈p： x∈A,2x B，且綈p是假命题
D．綈p： x A,2x B，且綈p是真命题
解析
(1)先改变量词，再否定结论，只有B项正确．
(2)原命题的否定： x∈A,2x B，由于原命题是真命题，所以其否定是假命题．
B
C
一、提升新知·注重综合
方法总结
对全称量词命题和存在量词命题否定步骤和方法
高频考点三 全称量词与存在量词
（1）确定类型：是存在量词命题还是全称量词命题；
（2）改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词.
（3）否定结论：原命题中“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等.
一、提升新知·注重综合
变式训练
高频考点三 全称量词与存在量词
1．下列命题中是存在量词命题的是 (　　)
A． x∈R，x2>0 B． x∈R，x2≤0
C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等
解析：A含有全称量词 ，为全称量词命题，B含有存在量词 ，为存在量词命题，满足条件．C隐含有全称量词所有，为全称量词命题，D隐含有全称量词所有，为全称量词命题，故选B.
B
一、提升新知·注重综合
变式训练
高频考点三 全称量词与存在量词
2．命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 (　　)
A． x∈R，|x|＋x2<0 B． x∈R，|x|＋x2≤0
C． x∈R，|x|＋x2<0 D． x∈R，|x|＋x2≥0
解析：命题“ x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“ x∈R，|x|＋x2<0”．
C
3．命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是______________________________________________.
解析：把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．
所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0
一、提升新知·注重综合
高频考点四 充分条件与必要条件的判定及应用
解析
例4、(1)设x∈R，则“x>3或x<0”是“x>4”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(3)已知命题p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要条件，则a＝________.
(1)由x>3或x<0，此时得不出x>4，但当x>4时，不等式x>3或x<0恒成立，所以正确选项为B.
B
一、提升新知·注重综合
高频考点四 充分条件与必要条件的判定及应用
解析
例4、(1)设x∈R，则“x>3或x<0”是“x>4”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(3)已知命题p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要条件，则a＝________.
(2)因为x≥2且y≥2 x2＋y2≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x＝y＝，满足x2＋y2≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x2＋y2≥4的充分不必要条件．
B
A
一、提升新知·注重综合
高频考点四 充分条件与必要条件的判定及应用
解析
例4、(1)设x∈R，则“x>3或x<0”是“x>4”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(2)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
(3)已知命题p：4－x≤6，q：x≥a－1，若p是q的充要条件，则a＝________.
(3)由题意得p：x≥－2，q：x≥a－1，因为p是q的充要条件，
所以a－1＝－2，即a＝－1.
A
B
－1
一、提升新知·注重综合
方法总结
高频考点四 充分条件与必要条件的判定及应用
充要条件的常用判断方法
(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假．
(2)等价法：利用A B与綈B 綈A，B A与綈A 綈B，A B与綈B 綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
(3)利用集合间的包含关系判断：若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．　　
一、提升新知·注重综合
变式训练
高频考点四 充分条件与必要条件的判定及应用
1．设x∈R，则“|x－2|<1”是“x>1或x<－2”的 (　　)
A．充分条件 B．必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：|x－2|<1 11或x<－2}的真子集，
所以“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的充分条件．
A
2．已知p：x≥k，q：<1，如果p是q的充分不必要条件，那么实数k的取值范围
是________．
解析： <1 x<－1或x>2.又p是q的充分不必要条件，则k>2.
一、提升新知·注重综合