人教B版（2019）高中数学必修第一册 《集合与常用逻辑用语》综合测评(含答案）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学必修第一册 《集合与常用逻辑用语》综合测评(含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 520.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 19:17:38 | ||
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文档简介
《集合与常用逻辑用语》综合测评
分值：150分，时间：120分钟
一、单项选择题
1.若，则是真命题，则集合M，N之间的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列命题是真命题的是（ ）
A.数学中的所有真命题组成的集合是无限集
B.若，则
C.2020年高考中的优秀学生能组成集合
D.锐角三角形不都是斜三角形
3.已知集合，若，则下列集合中，可以作为集合B的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.设，且集合，则（ ）
A.1
B.
C.3
D.
5.设是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
C.充要条件
D既不充分也不必要条件
6.下列命题为真命题的是（ ）
A.
B.任意一个四边形的四个顶点共圆
C.所有能被3整除的整数都是奇数
D.
7.已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知集合，则集合B的真子集的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
9.定义集合M与N的新运算：或且，则（）
A.
B.
C.M
D.N
二、多项选择题
10.在下列选项中，能使成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
11.下列命题是真命题的是（ ）
A.
B.
C.是的必要不充分条件
D.2018年高考数学试题中未出现多项选择题
E.“正比例函数都是一次函数”是全称量词命题
12.若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（ ）
A.
B.
C.
D.R
E.
三、填空题
13.已知全集是U的子集，满足，则集合___________.
14.设集合.命题，命题.若p、q一真一假，则实数a的取值范围是___________.
15.已知M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若，则___________.
16.已知集合,若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是___________.
四、解答题
17.（本小题满分10分）已知集合.
（1）求；
（2）写出的所有真子集.
18.（本小题满分12分）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.
（1）；
（2）.
19.（本小题满分12分）已知全集，集合或.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知集合或.
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围.
21.（本小题满分12分）设集合.（1）若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围；
（2）设，且是的充分不必要条件，求a的取值范围；
（3）是否存在实数a，使“”是“”的充要条件？若存在，求出a值；若不存在，说明理由.
22.（本小题满分12分）若集合A具有以下性质：
①；
②若，则，且当时，.
则称集合A是“好集”
（1）分别判断集合，有理数集Q是不是“好集”，并说明理由；
（2）设集合A是“好集”，求证：若，则.
参考答案
1.
答案：B
解析：由题意可知，故.
2.
答案：A
解析：，故B是假命题；“优秀学生”的标准不明确，不能构成集合，故C是假命题；锐角三角形都是斜三角形，故D是假命题.
3.
答案：D
解析：结合选项，只有时，满足.故选D.
4.
答案：D
解析：，
解得.
5.
答案：D
解析：当时，当时，“”是“”的既不充分也不必要条件.
6.
答案：D
解析：，故A是假命题；只有对角互补的四边形才有外接圆，故B是假命题；6能被3整除，但6是偶数，故C是假命题；时，，故D是真命题.
7.
答案：B
解析：阴影部分表示的集合为，
.
8.
答案：A
解析：若，则，故x只可能是.当时，；当时，；当时，；当时，.
的真子集有1个.
9.
答案：C
解析：由定义可知，表示的集合如图（1）所示的阴影部分，两圆的公共部分表应表示或且的所有x组成的集合，表示的集合如图（2）所示的阴影部分，因此.
二、多项选择题
10.
答案：AB
解析：对于A、B，均成立，故选项A、B正确；
对于C，，故选项C不正确；
对于D，故选项D不正确；
对于E，，故选项E不正确.故选AB.
11.
答案：ABDE
解析：A、B显然正确，故为真命题；是的充分不必要条件，故为假命题；2018年高考数学试题中未出现多项选择题是正确的，故为真命题；“正比例函数都是一次函数”是全称量词命题，故为真命题.
12.
答案：AB
解析：由“”是真命题可知；由“”为假命题可知“”为真命题.
综上可知成立结合选项，集合M可以是，故选AB.
三、填空题
13.
答案：
解析：利用维恩图进行分析求解，设，可画出维恩图如图所示，则.
14.
答案：
解析：若p为真命题，则，解得.
若q为真命题，则，解得.
若p、q中一个是真命题，一个是假命题，则或
所以.
15.
答案：M
解析：由知N与没有公共元素，依据题意画出维恩图，如图所示，可得，所以.
16.
答案：
解析：由题意知，，
解得，故实数a的取值范围为.
四、解答题
17.
答案：见解析
解析：（1）.
（2）的所有真子集有：.
18.
答案：见解析
解析：（1）.
由函数的图像可知，当时，，
为假命题
（2）.
时，为假命题.
19.
答案：见解析
解析：（1），
，
.
（2），故分和两种情况分析.
当时，，解得；
当时，解得.
综上所述，实数a的取值范围为.
20.
答案：见解析
解析：（1），由图（1）得，故a的取值范围为.
（2），由题可知，
由图（2）得或，
或，故a的取值范围为或.
21.
答案：见解析
解析（1）由题意得，，
解得，
实数a的取值范围是.
（2）由题可得，
由题意知，
，解得，
故a的取值范围为.
（3）不存在实数a，使“”是“”的充要条件，因为无论a取何值，.
22.
答案：见解析
解析：（1）集合B不是“好集”，理由：假设集合B是“好集”，因为，所以，这与矛盾.有理数集Q是“好集”，因为，对任意的，有，且当时，，所以有理数集Q是“好集”.
（2）证明：因为集合A是“好集”，所以.若，当时，则，即.所以，即.
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分值：150分，时间：120分钟
一、单项选择题
1.若，则是真命题，则集合M，N之间的关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列命题是真命题的是（ ）
A.数学中的所有真命题组成的集合是无限集
B.若，则
C.2020年高考中的优秀学生能组成集合
D.锐角三角形不都是斜三角形
3.已知集合，若，则下列集合中，可以作为集合B的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.设，且集合，则（ ）
A.1
B.
C.3
D.
5.设是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B必要不充分条件
C.充要条件
D既不充分也不必要条件
6.下列命题为真命题的是（ ）
A.
B.任意一个四边形的四个顶点共圆
C.所有能被3整除的整数都是奇数
D.
7.已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.已知集合，则集合B的真子集的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
9.定义集合M与N的新运算：或且，则（）
A.
B.
C.M
D.N
二、多项选择题
10.在下列选项中，能使成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
11.下列命题是真命题的是（ ）
A.
B.
C.是的必要不充分条件
D.2018年高考数学试题中未出现多项选择题
E.“正比例函数都是一次函数”是全称量词命题
12.若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（ ）
A.
B.
C.
D.R
E.
三、填空题
13.已知全集是U的子集，满足，则集合___________.
14.设集合.命题，命题.若p、q一真一假，则实数a的取值范围是___________.
15.已知M，N为集合I的非空真子集，且M、N不相等，若，则___________.
16.已知集合,若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是___________.
四、解答题
17.（本小题满分10分）已知集合.
（1）求；
（2）写出的所有真子集.
18.（本小题满分12分）写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假.
（1）；
（2）.
19.（本小题满分12分）已知全集，集合或.
（1）求；
（2）若集合，且，求实数a的取值范围.
20.（本小题满分12分）已知集合或.
（1）若，求a的取值范围；
（2）若，求a的取值范围.
21.（本小题满分12分）设集合.（1）若“”是“”的必要不充分条件，求a的取值范围；
（2）设，且是的充分不必要条件，求a的取值范围；
（3）是否存在实数a，使“”是“”的充要条件？若存在，求出a值；若不存在，说明理由.
22.（本小题满分12分）若集合A具有以下性质：
①；
②若，则，且当时，.
则称集合A是“好集”
（1）分别判断集合，有理数集Q是不是“好集”，并说明理由；
（2）设集合A是“好集”，求证：若，则.
参考答案
1.
答案：B
解析：由题意可知，故.
2.
答案：A
解析：，故B是假命题；“优秀学生”的标准不明确，不能构成集合，故C是假命题；锐角三角形都是斜三角形，故D是假命题.
3.
答案：D
解析：结合选项，只有时，满足.故选D.
4.
答案：D
解析：，
解得.
5.
答案：D
解析：当时，当时，“”是“”的既不充分也不必要条件.
6.
答案：D
解析：，故A是假命题；只有对角互补的四边形才有外接圆，故B是假命题；6能被3整除，但6是偶数，故C是假命题；时，，故D是真命题.
7.
答案：B
解析：阴影部分表示的集合为，
.
8.
答案：A
解析：若，则，故x只可能是.当时，；当时，；当时，；当时，.
的真子集有1个.
9.
答案：C
解析：由定义可知，表示的集合如图（1）所示的阴影部分，两圆的公共部分表应表示或且的所有x组成的集合，表示的集合如图（2）所示的阴影部分，因此.
二、多项选择题
10.
答案：AB
解析：对于A、B，均成立，故选项A、B正确；
对于C，，故选项C不正确；
对于D，故选项D不正确；
对于E，，故选项E不正确.故选AB.
11.
答案：ABDE
解析：A、B显然正确，故为真命题；是的充分不必要条件，故为假命题；2018年高考数学试题中未出现多项选择题是正确的，故为真命题；“正比例函数都是一次函数”是全称量词命题，故为真命题.
12.
答案：AB
解析：由“”是真命题可知；由“”为假命题可知“”为真命题.
综上可知成立结合选项，集合M可以是，故选AB.
三、填空题
13.
答案：
解析：利用维恩图进行分析求解，设，可画出维恩图如图所示，则.
14.
答案：
解析：若p为真命题，则，解得.
若q为真命题，则，解得.
若p、q中一个是真命题，一个是假命题，则或
所以.
15.
答案：M
解析：由知N与没有公共元素，依据题意画出维恩图，如图所示，可得，所以.
16.
答案：
解析：由题意知，，
解得，故实数a的取值范围为.
四、解答题
17.
答案：见解析
解析：（1）.
（2）的所有真子集有：.
18.
答案：见解析
解析：（1）.
由函数的图像可知，当时，，
为假命题
（2）.
时，为假命题.
19.
答案：见解析
解析：（1），
，
.
（2），故分和两种情况分析.
当时，，解得；
当时，解得.
综上所述，实数a的取值范围为.
20.
答案：见解析
解析：（1），由图（1）得，故a的取值范围为.
（2），由题可知，
由图（2）得或，
或，故a的取值范围为或.
21.
答案：见解析
解析（1）由题意得，，
解得，
实数a的取值范围是.
（2）由题可得，
由题意知，
，解得，
故a的取值范围为.
（3）不存在实数a，使“”是“”的充要条件，因为无论a取何值，.
22.
答案：见解析
解析：（1）集合B不是“好集”，理由：假设集合B是“好集”，因为，所以，这与矛盾.有理数集Q是“好集”，因为，对任意的，有，且当时，，所以有理数集Q是“好集”.
（2）证明：因为集合A是“好集”，所以.若，当时，则，即.所以，即.
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