人教B版（2019）高中数学必修第一册 第一章《集合与常用逻辑用语》高考模拟测试（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学必修第一册 第一章《集合与常用逻辑用语》高考模拟测试（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 382.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 19:17:41 | ||
图片预览
文档简介
《集合与常用逻辑用语》高考模拟
一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（2019·宁夏育才中学高一月考）下列各选项中集合A和B表示同一集合的是（ ）
A.，
B.
C.
D.
2.下列存在量词命题中真命题的个数是（ ）
①；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③是无理数}，是无理数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.设命题，则p为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.设x是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.（2019·长沙一中高一检测）已知集合，若，则实数x的值为（ ）
A.1或-1
B.1
C.-1
D.2
6.（2019·湖北襄阳四中高一期末考试）若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.（2019·湖南雅礼中学高一期末考试）设A，B是两个集合，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.若存在，使，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.（2019·湖北孝感八校教学联盟高二下学期期中）已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，则是的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.（2019·武汉二中月考）定义集合运算：，设，，则集合的真子集个数为（ ）
A.8
B.7
C.16
D.15
11.已知集合，且，若，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.（2019·安徽定远重点中学高二下学期教学段考）设集合，则“”成立的充要条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在题中的横线上）
13.命题p的否定是“对所有正数”，则命题P是_______.
14.给出以下四个条件：①；②或；③；
④且.其中可以作为“若，则的一个充分而不必要条件的是_______.（填序号）
15.设全集，则_______.
16.（2019·湖北黄冈中学检测）设集合若X是的子集，我们把X中所有元素的和称为X的容量（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集，则的奇子集有个_______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）（2019·衡水枣强中学高一期中）已知集合
.
（1）求；
（2）若，求实数m的取值范围.
18.（12分）（2019·武汉高三起点调研）设常数，集合
，若，求a的取值范围.
19.（12分）（2019·张掖高一期末联考）已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
20.（12分）（2019·四川雅安中学高一期末测试）求证：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是.
21.（12分）（2019·苏州中学调研）设集合，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围；
（3）若，求实数a的取值范围.
22.（12分）（2019·广东佛山高三1月数学质量检测）已知方程，求使方程有两个大于1的根的充要条件.
参考答案
1.
答案：C
解析：对于选项A,，所以，排除A；对于选项，A为数集，B为点集，，排除B；对于选项C，，即；对于选项D，，所以，排除D.
2.
答案：D
解析：①为真命题；②至少有一个整数例如1,它既不是合数，也不是素数，故②为真命题；③如是无理数，仍为无理数，故③为真命题，从而可知真命题的个数为3个，选D.
3.
答案：B
解析：全称量词命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题P的否定为“”，所以选B.
4.
答案：A
解析：由，而，故选A.
5.
答案：A
解析：因为集合，所以，解得.故选A.
6.
答案：C
解析：先讨论充分性，再讨论必要性，即得解当，反过来也成立，所以“”是“”的充要条件.故答案为C.
7.
答案：C
解析：若，对任意，则，又,则，所以，充分性得证，若，则对任意，有，从而，反之若，则，因此，必要性得证，因此应选充分必要条件.故选C.
8.
答案：A
解析：当时，显然存在时，方程的判别式，故.综上所述，实数a的取值范围是.故选A.
9.
答案：C
解析：根据三角形性质，利用充分条件与必要条件的定义可得结果.在三角形ABC内，因为角大对应的边大，边大对应的角大，所以是的充分且必要条件，故选C.
10.
答案：B
解析：已知
，
四种结果，由集合中元素的互异性，得集合有3个元素，故集合的真子集个数为，故选B.
11.
答案：D
解析：根据题意，若，则可得解得，故选D.
12.
答案：D
解析：由题意可知，，
所以“”成立的充要条件是.故选D.
13.
答案：存在正数
解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题p为：存在正数.
14.
答案：③④
解析：根据充分、必要条件的定义可以判断.
15.
答案：
解析：依题意得，所以.
16.
答案：8
解析：因为的所有奇子集为，共8个.
17.
答案：见解析
解析：（1）因为，所以.
又，所以.
（2）若，则需解得故实数m的取值范围为.
18.
答案：见解析
解析：若，集合，利用数轴可知，要使，须，解得；若，集合，满足，故符合题意；若，集合，利用数轴可知，显然满足，故，符合题意.综上，a的取值范围为.
19.
答案：见解析
解析：（1）当时，.
因为，则.
所以.
（2）若.
因为，
所以解得，所以实数a的取值范围是.
20.
答案：见解析
解析：充分性：（由推证方程有一正根和一负根）
一元二次方程的判别式方程一定有两不等实根，设为，方程的两根异号.
即方程有一正根和一负根.必要性：（由方程有一正根和一负根推证）
方程有一正根和一负根，设为则由根与系数的关系得，即.
综上可知：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是.
21.
答案：见解析
解析：由题意知.
（1）因为，所以，代入B中方程，得，所以.
当时，，满足条件当，也满足条件.
综上可得，a的值为-1或-3.
（2）因为.
对于方程
①当即，满足条件；
②当，即，满足条件
③当，即才能满足条件，这是不可能成立的.
综上可知，a的取值范围是.
（3）因为.
对于方程，①当，即，满足条件.
②当，即时，，不满足条件.
③当，即时，此时只需即可.
将代入B中方程，得；将代人B中方程，得，所以综上，a的取值范围是.
22.
答案：见解析
解析：使方程两根都大于1的充要条件是
解得.
即使方程有两个大于1的根的充要条件是.
3 / 11
一、选择题（本大题包括12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.（2019·宁夏育才中学高一月考）下列各选项中集合A和B表示同一集合的是（ ）
A.，
B.
C.
D.
2.下列存在量词命题中真命题的个数是（ ）
①；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③是无理数}，是无理数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.设命题，则p为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.设x是实数，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.（2019·长沙一中高一检测）已知集合，若，则实数x的值为（ ）
A.1或-1
B.1
C.-1
D.2
6.（2019·湖北襄阳四中高一期末考试）若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.（2019·湖南雅礼中学高一期末考试）设A，B是两个集合，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.若存在，使，则实数a的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
9.（2019·湖北孝感八校教学联盟高二下学期期中）已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，则是的（ ）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.（2019·武汉二中月考）定义集合运算：，设，，则集合的真子集个数为（ ）
A.8
B.7
C.16
D.15
11.已知集合，且，若，则m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
12.（2019·安徽定远重点中学高二下学期教学段考）设集合，则“”成立的充要条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在题中的横线上）
13.命题p的否定是“对所有正数”，则命题P是_______.
14.给出以下四个条件：①；②或；③；
④且.其中可以作为“若，则的一个充分而不必要条件的是_______.（填序号）
15.设全集，则_______.
16.（2019·湖北黄冈中学检测）设集合若X是的子集，我们把X中所有元素的和称为X的容量（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为的奇（偶）子集，则的奇子集有个_______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）（2019·衡水枣强中学高一期中）已知集合
.
（1）求；
（2）若，求实数m的取值范围.
18.（12分）（2019·武汉高三起点调研）设常数，集合
，若，求a的取值范围.
19.（12分）（2019·张掖高一期末联考）已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
20.（12分）（2019·四川雅安中学高一期末测试）求证：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是.
21.（12分）（2019·苏州中学调研）设集合，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数a的取值范围；
（3）若，求实数a的取值范围.
22.（12分）（2019·广东佛山高三1月数学质量检测）已知方程，求使方程有两个大于1的根的充要条件.
参考答案
1.
答案：C
解析：对于选项A,，所以，排除A；对于选项，A为数集，B为点集，，排除B；对于选项C，，即；对于选项D，，所以，排除D.
2.
答案：D
解析：①为真命题；②至少有一个整数例如1,它既不是合数，也不是素数，故②为真命题；③如是无理数，仍为无理数，故③为真命题，从而可知真命题的个数为3个，选D.
3.
答案：B
解析：全称量词命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题P的否定为“”，所以选B.
4.
答案：A
解析：由，而，故选A.
5.
答案：A
解析：因为集合，所以，解得.故选A.
6.
答案：C
解析：先讨论充分性，再讨论必要性，即得解当，反过来也成立，所以“”是“”的充要条件.故答案为C.
7.
答案：C
解析：若，对任意，则，又,则，所以，充分性得证，若，则对任意，有，从而，反之若，则，因此，必要性得证，因此应选充分必要条件.故选C.
8.
答案：A
解析：当时，显然存在时，方程的判别式，故.综上所述，实数a的取值范围是.故选A.
9.
答案：C
解析：根据三角形性质，利用充分条件与必要条件的定义可得结果.在三角形ABC内，因为角大对应的边大，边大对应的角大，所以是的充分且必要条件，故选C.
10.
答案：B
解析：已知
，
四种结果，由集合中元素的互异性，得集合有3个元素，故集合的真子集个数为，故选B.
11.
答案：D
解析：根据题意，若，则可得解得，故选D.
12.
答案：D
解析：由题意可知，，
所以“”成立的充要条件是.故选D.
13.
答案：存在正数
解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，故命题p为：存在正数.
14.
答案：③④
解析：根据充分、必要条件的定义可以判断.
15.
答案：
解析：依题意得，所以.
16.
答案：8
解析：因为的所有奇子集为，共8个.
17.
答案：见解析
解析：（1）因为，所以.
又，所以.
（2）若，则需解得故实数m的取值范围为.
18.
答案：见解析
解析：若，集合，利用数轴可知，要使，须，解得；若，集合，满足，故符合题意；若，集合，利用数轴可知，显然满足，故，符合题意.综上，a的取值范围为.
19.
答案：见解析
解析：（1）当时，.
因为，则.
所以.
（2）若.
因为，
所以解得，所以实数a的取值范围是.
20.
答案：见解析
解析：充分性：（由推证方程有一正根和一负根）
一元二次方程的判别式方程一定有两不等实根，设为，方程的两根异号.
即方程有一正根和一负根.必要性：（由方程有一正根和一负根推证）
方程有一正根和一负根，设为则由根与系数的关系得，即.
综上可知：一元二次方程有一正根和一负根的充要条件是.
21.
答案：见解析
解析：由题意知.
（1）因为，所以，代入B中方程，得，所以.
当时，，满足条件当，也满足条件.
综上可得，a的值为-1或-3.
（2）因为.
对于方程
①当即，满足条件；
②当，即，满足条件
③当，即才能满足条件，这是不可能成立的.
综上可知，a的取值范围是.
（3）因为.
对于方程，①当，即，满足条件.
②当，即时，，不满足条件.
③当，即时，此时只需即可.
将代入B中方程，得；将代人B中方程，得，所以综上，a的取值范围是.
22.
答案：见解析
解析：使方程两根都大于1的充要条件是
解得.
即使方程有两个大于1的根的充要条件是.
3 / 11