人教B版（2019）高中数学必修第一册 第一章集合与常用逻辑用语 习题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学必修第一册 第一章集合与常用逻辑用语 习题（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 125.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 19:18:34 | ||
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文档简介
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习题课（一） 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．已知集合M＝{x|－33}，则M∪N＝( )
A．{x|x>－3} B．{x|－3C．{x|32．下列存在量词命题是假命题的是( )
A．存在x∈Q，使2x－x3＝0
B．存在x∈R，使x2＝0
C．存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角
D．有的有理数没有倒数
3．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若集合A＝{x|0A．1 B．2
C．3 D．4
5．命题“ x∈ RQ，x3∈Q”的否定是( )
A． x RQ，x3∈Q B． x∈ RQ，x3 Q
C． x RQ，x3∈Q D． x∈ RQ，x3 Q
6．(2018·天津高考)设x∈R，则“＜”是“x3＜1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2 M且 M，若M {0,1,2,3,4,5}，则满足条件M的个数是( )
A．11 B．12
C．15 D．16
8．已知集合A＝{0,1，m}，B＝{x|0A．{m|0B．{m|1C．{m|0D．{m|09．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )
10．如果不等式|x－a|<1成立的充分不必要条件是A.C．a>或a< D．a≥或a≤
二、填空题
11．设全集U＝R，若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，则A∩( UB)＝________.
12．命题p的否定是“对所有的正数x，>x＋1”，则命题p是________．
13．集合M＝{1,2，a，a2－3a－1}，N＝{－1,3}，若3∈M且N M，则a的取值为________．
14．已知p：－1三、解答题
15．已知集合A＝{x|a＋1(1)若6∈A，求a的取值范围；
(2)若A∩B非空，求a的取值范围．
16．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设集合U＝A∪B，求( UA)∪( UB)的所有子集．
17．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0.
(1)求出该方程有实数根的充要条件；
(2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件；
(3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件．
18．对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有：A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．
据此，试回答下列问题：
(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；
(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B中有多少个元素．
习题课（一） 集合与常用逻辑用语答案
一、选择题
1．已知集合M＝{x|－33}，则M∪N＝( )
A．{x|x>－3} B．{x|－3C．{x|3解析：选A 在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．
2．下列存在量词命题是假命题的是( )
A．存在x∈Q，使2x－x3＝0
B．存在x∈R，使x2＝0
C．存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角
D．有的有理数没有倒数
解析：选C 因为对任意的钝角三角形，其内角是锐角或是钝角，所以选项C不正确．
3．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B 由x(2x－1)＝0，得x＝0或x＝，故x(2x－1)x＝0，而x＝0 x(2x－1)＝0，∴“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．
4．若集合A＝{x|0A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选D ∵A＝{1,2,3,4,5,6}，B中元素为A中能整除6的数，∴B＝{1,2,3,6}．
5．命题“ x∈ RQ，x3∈Q”的否定是( )
A． x RQ，x3∈Q B． x∈ RQ，x3 Q
C． x RQ，x3∈Q D． x∈ RQ，x3 Q
解析：选D 存在量词命题的否定是全称量词命题．“ ”的否定是“ ”，x3∈Q的否定是x3 Q.命题“ x∈ RQ，x3∈Q”的否定是“ x∈ RQ，x3 Q.”
6．(2018·天津高考)设x∈R，则“＜”是“x3＜1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 由＜，得0＜x＜1，则0＜x3＜1，即“＜” “x3＜1”；
由x3＜1，得x＜1，当x≤0时，≥，
即“x3＜1” “＜”．
所以“＜”是“x3＜1”的充分而不必要条件．
7．已知非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2 M且 M，若M {0,1,2,3,4,5}，则满足条件M的个数是( )
A．11 B．12
C．15 D．16
解析：选A 由题意M是集合{2,3,4,5}的非空子集，有15个，且2,4不同时出现，同时出现有4个，故满足题意的M有11个．故选A.
8．已知集合A＝{0,1，m}，B＝{x|0A．{m|0B．{m|1C．{m|0D．{m|0解析：选A 因为集合A＝{0,1，m}，B＝{x|09．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为( )
解析：选A 如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.
10．如果不等式|x－a|<1成立的充分不必要条件是A.C．a>或a< D．a≥或a≤
解析：选B 由|x－a|<1，得a－1二、填空题
11．设全集U＝R，若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，则A∩( UB)＝________.
解析：∵ UB＝{x|x<2或x>3}，
∴A∩( UB)＝{1,4}．
答案：{1,4}
12．命题p的否定是“对所有的正数x，>x＋1”，则命题p是________．
答案：存在一些正数x，使得≤x＋1
13．集合M＝{1,2，a，a2－3a－1}，N＝{－1,3}，若3∈M且N M，则a的取值为________．
解析：①若a＝3，则a2－3a－1＝－1，
即M＝{1,2,3，－1}，显然N M，不合题意．
②若a2－3a－1＝3，
即a＝4或a＝－1.当a＝－1时，N M，舍去．当a＝4时，M＝{1,2,4,3}，满足要求．
答案：4
14．已知p：－1解析：由p：－12.
答案：(2，＋∞)
三、解答题
15．已知集合A＝{x|a＋1(1)若6∈A，求a的取值范围；
(2)若A∩B非空，求a的取值范围．
解：(1)由已知有a＋1<6<2a 3故a的取值范围为{a|3(2)由已知A∩B非空，则要求集合A中有大于0的元素即可，有2a>0 a>0，且2a>a＋1 a>1，
故a的取值范围为{a|a>1}．
16．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设集合U＝A∪B，求( UA)∪( UB)的所有子集．
解：(1)根据题意得2∈A,2∈B，
将x＝2代入A中的方程得8＋2a＋2＝0，解得a＝－5，
∴A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝，
B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．
(2)由题意得全集U＝A∪B＝，A∩B＝{2}，
∴( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)＝，
∴( UA)∪( UB)的所有子集为 ，{－5}，，.
17．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0.
(1)求出该方程有实数根的充要条件；
(2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件；
(3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件．
解：(1)方程有实数根的充要条件是Δ≥0，即4－4m2≥0，解得－1≤m≤1，故方程有实数根的充要条件是－1≤m≤1.
(2)有实数根的一个充分不必要条件是m＝0.
(3)有实数根的一个必要不充分条件是－218．对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有：A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．
据此，试回答下列问题：
(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；
(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B中有多少个元素．
解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．
(2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，
所以A＝{1,2}，B＝{2}．
(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．
若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有mn个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B中有12个元素．
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习题课（一） 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．已知集合M＝{x|－3
A．{x|x>－3} B．{x|－3
A．存在x∈Q，使2x－x3＝0
B．存在x∈R，使x2＝0
C．存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角
D．有的有理数没有倒数
3．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．若集合A＝{x|0
C．3 D．4
5．命题“ x∈ RQ，x3∈Q”的否定是( )
A． x RQ，x3∈Q B． x∈ RQ，x3 Q
C． x RQ，x3∈Q D． x∈ RQ，x3 Q
6．(2018·天津高考)设x∈R，则“＜”是“x3＜1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2 M且 M，若M {0,1,2,3,4,5}，则满足条件M的个数是( )
A．11 B．12
C．15 D．16
8．已知集合A＝{0,1，m}，B＝{x|0
10．如果不等式|x－a|<1成立的充分不必要条件是
二、填空题
11．设全集U＝R，若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，则A∩( UB)＝________.
12．命题p的否定是“对所有的正数x，>x＋1”，则命题p是________．
13．集合M＝{1,2，a，a2－3a－1}，N＝{－1,3}，若3∈M且N M，则a的取值为________．
14．已知p：－1
15．已知集合A＝{x|a＋1
(2)若A∩B非空，求a的取值范围．
16．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设集合U＝A∪B，求( UA)∪( UB)的所有子集．
17．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0.
(1)求出该方程有实数根的充要条件；
(2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件；
(3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件．
18．对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有：A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．
据此，试回答下列问题：
(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；
(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B中有多少个元素．
习题课（一） 集合与常用逻辑用语答案
一、选择题
1．已知集合M＝{x|－3
A．{x|x>－3} B．{x|－3
2．下列存在量词命题是假命题的是( )
A．存在x∈Q，使2x－x3＝0
B．存在x∈R，使x2＝0
C．存在钝角三角形的内角不是锐角或钝角
D．有的有理数没有倒数
解析：选C 因为对任意的钝角三角形，其内角是锐角或是钝角，所以选项C不正确．
3．“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选B 由x(2x－1)＝0，得x＝0或x＝，故x(2x－1)x＝0，而x＝0 x(2x－1)＝0，∴“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．
4．若集合A＝{x|0
C．3 D．4
解析：选D ∵A＝{1,2,3,4,5,6}，B中元素为A中能整除6的数，∴B＝{1,2,3,6}．
5．命题“ x∈ RQ，x3∈Q”的否定是( )
A． x RQ，x3∈Q B． x∈ RQ，x3 Q
C． x RQ，x3∈Q D． x∈ RQ，x3 Q
解析：选D 存在量词命题的否定是全称量词命题．“ ”的否定是“ ”，x3∈Q的否定是x3 Q.命题“ x∈ RQ，x3∈Q”的否定是“ x∈ RQ，x3 Q.”
6．(2018·天津高考)设x∈R，则“＜”是“x3＜1”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A 由＜，得0＜x＜1，则0＜x3＜1，即“＜” “x3＜1”；
由x3＜1，得x＜1，当x≤0时，≥，
即“x3＜1” “＜”．
所以“＜”是“x3＜1”的充分而不必要条件．
7．已知非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2 M且 M，若M {0,1,2,3,4,5}，则满足条件M的个数是( )
A．11 B．12
C．15 D．16
解析：选A 由题意M是集合{2,3,4,5}的非空子集，有15个，且2,4不同时出现，同时出现有4个，故满足题意的M有11个．故选A.
8．已知集合A＝{0,1，m}，B＝{x|0
解析：选A 如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.
10．如果不等式|x－a|<1成立的充分不必要条件是
解析：选B 由|x－a|<1，得a－1
11．设全集U＝R，若集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|2≤x≤3}，则A∩( UB)＝________.
解析：∵ UB＝{x|x<2或x>3}，
∴A∩( UB)＝{1,4}．
答案：{1,4}
12．命题p的否定是“对所有的正数x，>x＋1”，则命题p是________．
答案：存在一些正数x，使得≤x＋1
13．集合M＝{1,2，a，a2－3a－1}，N＝{－1,3}，若3∈M且N M，则a的取值为________．
解析：①若a＝3，则a2－3a－1＝－1，
即M＝{1,2,3，－1}，显然N M，不合题意．
②若a2－3a－1＝3，
即a＝4或a＝－1.当a＝－1时，N M，舍去．当a＝4时，M＝{1,2,4,3}，满足要求．
答案：4
14．已知p：－1
答案：(2，＋∞)
三、解答题
15．已知集合A＝{x|a＋1
(2)若A∩B非空，求a的取值范围．
解：(1)由已知有a＋1<6<2a 3
故a的取值范围为{a|a>1}．
16．设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设集合U＝A∪B，求( UA)∪( UB)的所有子集．
解：(1)根据题意得2∈A,2∈B，
将x＝2代入A中的方程得8＋2a＋2＝0，解得a＝－5，
∴A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝，
B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．
(2)由题意得全集U＝A∪B＝，A∩B＝{2}，
∴( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)＝，
∴( UA)∪( UB)的所有子集为 ，{－5}，，.
17．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m2＝0.
(1)求出该方程有实数根的充要条件；
(2)写出该方程有实数根的一个充分不必要条件；
(3)写出该方程有实数根的一个必要不充分条件．
解：(1)方程有实数根的充要条件是Δ≥0，即4－4m2≥0，解得－1≤m≤1，故方程有实数根的充要条件是－1≤m≤1.
(2)有实数根的一个充分不必要条件是m＝0.
(3)有实数根的一个必要不充分条件是－2
据此，试回答下列问题：
(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；
(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；
(3)若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，试确定A×B中有多少个元素．
解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．
(2)因为A×B＝{(1,2)，(2,2)}，
所以A＝{1,2}，B＝{2}．
(3)由题意可知A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的任何一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．
若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中应有mn个元素．于是，若集合A中有3个元素，集合B中有4个元素，则A×B中有12个元素．
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