人教B版（2019）高中数学必修第一册 章末综合检测（一）__集合与常用逻辑用语A卷（含答案）

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章末综合检测（一） 集合与常用逻辑用语A卷
(时间：60分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，则A∪B＝(　　)
A．{1,2,3}　　　　　　　 B．{1,2}
C．{1,3,5} D．{1,2,3,5}
2．已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{－1,0,1,3,6}，则A∩B中的元素个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
3．设x∈R，则“x>2”是“|x|>2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知集合A＝{0,1,2,4}，集合B＝{x∈R|0A．{0,1,2,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2,4} D．{x∈R|05．满足M {a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
6．命题“对任意x∈R，都有x3≥0”的否定为(　　)
A．对任意x∈R，都有x3<0
B．不存在x∈R，使得x3<0
C．存在x∈R，使得x3≥0
D．存在x∈R，使得x3＜0
7．已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则( UB)∩A＝(　　)
A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}
C．{1,2} D．{1,2,3}
8．已知非空集合M，P，则MP的充要条件是(　　)
A． x∈M，x P
B． x∈P，x∈M
C． x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2 P
D． x∈M，x P
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
9．用列举法表示集合：M＝＝________________.
10．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，则( RA)∪B＝________.
11．下列不等式：①x<1；②012．若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．
三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
13．(8分)设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，C＝{3,5,7,9}．
14．(10分)已知集合A＝{x|－10}．
(1)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
15．(10分)写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)正方形都是菱形；
(2) x∈R，使4x－3>x；
(3) x∈R，有x＋1＝2x；
(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．
16．(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．
章末综合检测（一） 集合与常用逻辑用语A卷答案
(时间：60分钟　满分：100分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,5}，则A∪B＝(　　)
A．{1,2,3}　　　　　　　 B．{1,2}
C．{1,3,5} D．{1,2,3,5}
解析：选D　由题意得，A∪B＝{1,2,3}∪{1,3,5}＝{1,2，3,5}，故选D.
2．已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{－1,0,1,3,6}，则A∩B中的元素个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选C　由题意，因为集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}＝{奇数}，B＝{－1,0,1,3,6}，所以A∩B＝{－1,1,3}，所以A∩B中的元素个数为3.
3．设x∈R，则“x>2”是“|x|>2”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A　由|x|>2得x>2或x<－2，即“x>2”是“|x|>2”的充分不必要条件．故选A.
4．已知集合A＝{0,1,2,4}，集合B＝{x∈R|0A．{0,1,2,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2,4} D．{x∈R|0解析：选C　因为集合A中的元素为0,1,2,4，而集合B中的整数元素为1,2,3,4，所以C＝A∩B＝{1,2,4}，所以C正确．
5．满足M {a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B　集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．
6．命题“对任意x∈R，都有x3≥0”的否定为(　　)
A．对任意x∈R，都有x3<0
B．不存在x∈R，使得x3<0
C．存在x∈R，使得x3≥0
D．存在x∈R，使得x3＜0
解析：选D　“对任意x∈R”的否定为“存在x∈R”，对“x3≥0”的否定为“x3<0”．故选D.
7．已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则( UB)∩A＝(　　)
A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}
C．{1,2} D．{1,2,3}
解析：选C　由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以( UB)∩A＝{1,2}．
8．已知非空集合M，P，则MP的充要条件是(　　)
A． x∈M，x P
B． x∈P，x∈M
C． x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2 P
D． x∈M，x P
解析：选D　由MP，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，MP的充要条件是 x∈M，x P.故选D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
9．用列举法表示集合：M＝＝________________.
解析：由∈Z，且m∈Z，知m＋1是10的约数，故|m＋1|＝1,2,5,10，从而m的值为－11，－6，－3，－2,0,1,4,9.
答案：{－11，－6，－3，－2,0,1,4,9}
10．已知A＝{x|x≤1或x>3}，B＝{x|x>2}，则( RA)∪B＝________.
解析：∵ RA＝{x|11}．
答案：{x|x>1}
11．下列不等式：①x<1；②0解析：由于x2<1即－1答案：②③④
12．若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．
解析：具有伙伴关系的元素组是－1；，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，.
答案：3
三、解答题(本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
13．(8分)设全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，C＝{3,5,7,9}．
求：(1)A∩B，A∪B；
(2)A∩( UB)，A∪(B∩C)
解：(1)A∩B＝{4,5}，A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8}．
(2)∵B＝{4,5,6,7,8}，∴ UB＝{1,2,3,9,10}．
∴A∩( UB)＝{1,2,3}，A∪(B∩C)＝{1,2,3,4,5,7}．
14．(10分)已知集合A＝{x|－10}．
(1)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
解：(1)∵A＝{x|－1m}，
又A∩B＝ ，∴m≥3.
故实数m的取值范围为[3，＋∞)．
(2)∵A＝{x|－1m}，
由A∩B＝A，得A B，∴m≤－1.
故实数m的取值范围为(－∞，－1]．
15．(10分)写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)正方形都是菱形；
(2) x∈R，使4x－3>x；
(3) x∈R，有x＋1＝2x；
(4)集合A是集合A∩B或集合A∪B的子集．
解：(1)命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．
(2)命题的否定： x∈R，有4x－3≤x.因为当x＝2时，4×2－3＝5>2，所以“ x∈R，有4x－3≤x”是假命题．
(3)命题的否定： x∈R，使x＋1≠2x.因为当x＝2时，x＋1＝2＋1＝3≠2×2，所以“ x∈R，使x＋1≠2x”是真命题．
(4)命题的否定：集合A既不是集合A∩B的子集也不是集合A∪B的子集，是假命题．
16．(12分)设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax＝1}．“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，试求满足条件的实数a组成的集合．
解：∵A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，由于“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，
∴BA.
当B＝ 时，得a＝0；
当B≠ 时，则当B＝{1}时，得a＝1；
当B＝{2}时，得a＝.
综上所述，实数a组成的集合是.