人教B版（2019）高中数学必修第一册 章末综合检测（一）__集合与常用逻辑用语B卷（含答案）

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章末综合检测（一） 集合与常用逻辑用语B卷
(时间：90分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若集合X＝{x|x>－1}，下列关系式中成立的为(　　)
A．0 X　　　　　　　 B．{0}∈X
C． ∈X D．{0} X
2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于(　　)
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．
3．设x∈R，则“1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知集合A，B是非空集合且A B，则下列说法错误的是(　　)
A． x∈A，x∈B B． x0∈A，x0∈B
C．A∩B＝A D．A∩( UB)≠
5．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．2
C．4 D．2或4
6．集合A＝{x∈N|0A．3 B．4
C．7 D．8
7．“”是“>0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0A．1 B．2
C．3 D．4
9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)
A． x∈R,3x－1>0
B．若2x为偶数，则 x∈N
C．所有正方形的四条边都相等
D．π是无理数
10．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　)
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．设集合M＝{m∈Z|－312．某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有________人．
13．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若P U，( UP) S，则这样的集合P共有________个．
14．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出适合下列条件的，用序号填空：
(1)“使a，b都为0”的必要条件是________．
(2)“使a，b都不为0”的充分条件是________．
(3)“使a，b至少有一个为0”的充要条件是________．
三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(8分)指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假．
(1) x∈N,2x＋1是奇数；
(2)存在一个x∈R，使＝0；
(3)存在一组m，n的值，使m－n＝1；
(4)至少有一个集合A，满足A
16．(10分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求满足下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
17．(10分)已知A＝{x|－10}．
(1)求A∩B；
(2)若记符号A－B＝{x|x∈A且x B}，在图中把表示“集合A－B”的部分用阴影涂黑，并求出A－B.
18．(10分)已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B A，求实数a的取值范围．
19．(12分)求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．
章末综合检测（一） 集合与常用逻辑用语B卷答案
(时间：90分钟　满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若集合X＝{x|x>－1}，下列关系式中成立的为(　　)
A．0 X　　　　　　　 B．{0}∈X
C． ∈X D．{0} X
解析：选D　选项A，元素0与集合之间为∈或 的关系，错误；选项B，集合{0}与集合X之间为 或 的关系，错误；选项C， 与集合X之间为 或 的关系，错误；选项D，集合{0}是集合X的子集，故{0} X正确．故选D.
2．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B等于(　　)
A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|0≤x≤1} D．
解析：选C　∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，
∴A∩B＝{x|0≤x≤1}．
3．设x∈R，则“1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A　|x－2|<1 14．已知集合A，B是非空集合且A B，则下列说法错误的是(　　)
A． x∈A，x∈B B． x0∈A，x0∈B
C．A∩B＝A D．A∩( UB)≠
解析：选D　∵集合A，B是非空集合且A B，
∴ x∈A，x∈B； x∈A，x∈B；A∩B＝A；
A∩( UB)＝ .因此A、B、C正确，D错误．故选D.
5．已知集合A＝{a，|a|，a－2}，若2∈A，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．2
C．4 D．2或4
解析：选A　若a＝2，则|a|＝2，不符合集合元素的互异性，则a≠2；若|a|＝2，则a＝2或－2，可知a＝2舍去，而当a＝－2时，a－2＝－4，符合题意；若a－2＝2，则a＝4，|a|＝4，不符合集合元素的互异性，则a－2≠2.综上，可知a＝－2.故选A.
6．集合A＝{x∈N|0A．3 B．4
C．7 D．8
解析：选C　∵集合A＝{x∈N|07．“”是“>0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A　∵“” “>0”，
“>0” “或”
∴“”是“>0”的充分不必要条件．故选A.
8．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选D　解x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2.所以A＝{1,2}．又B＝{1,2,3,4}，所以满足A C B的集合C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个．故D正确．
9．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是(　　)
A． x∈R,3x－1>0
B．若2x为偶数，则 x∈N
C．所有正方形的四条边都相等
D．π是无理数
解析：选C　对A，是全称量词命题，但不是真命题，故A不正确；
对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；
对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；
对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.
10．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　)
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
解析：选A　因为甲是乙的必要条件，所以乙 甲．又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙 乙，但乙 /丙，如图．
综上，有丙 甲，但甲 /丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)
11．设集合M＝{m∈Z|－3解析：因为M＝{m∈Z|－3答案：{－2，－1,0,1}
12．某校高一某班共有40人，摸底测验数学成绩23人得优，语文成绩20人得优，两门都不得优者有6人，则两门都得优者有________人．
解析：设两门都得优的人数是x，则依题意得(23－x)＋(20－x)＋x＋6＝40，整理，得－x＋49＝40，
解得x＝9，即两门都得优的人数是9人．
答案：9
13．设全集U＝{x||x|<4，且x∈Z}，S＝{－2,1,3}，若P U，( UP) S，则这样的集合P共有________个．
解析：U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∵ U( UP)＝P，∴存在一个 UP，即有一个相应的P(如当 UP＝{－2,1,3}时，P＝{－3，－1,0,2}；当 UP＝{－2,1}时，P＝{－3，－1,0,2,3}等)．由于S的子集共有8个，∴P也有8个．
答案：8
14．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出适合下列条件的，用序号填空：
(1)“使a，b都为0”的必要条件是________．
(2)“使a，b都不为0”的充分条件是________．
(3)“使a，b至少有一个为0”的充要条件是________．
解析：①ab＝0 a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0；
②a＋b＝0 a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；
③a(a2＋b2)＝0 a＝0或
④ab>0 或则a，b都不为0.
答案：(1)①②③　(2)④　(3)①
三、解答题(本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(8分)指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假．
(1) x∈N,2x＋1是奇数；
(2)存在一个x∈R，使＝0；
(3)存在一组m，n的值，使m－n＝1；
(4)至少有一个集合A，满足A
解：(1)是全称量词命题．因为对任意自然数x,2x＋1都是奇数，所以该命题是真命题．
(2)是存在量词命题．因为不存在x∈R，使＝0成立，所以该命题是假命题．
(3)是存在量词命题．当m＝4，n＝3时，m－n＝1成立，所以该命题是真命题．
(4)是存在量词命题．存在A＝{3}，使A
16．(10分)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求满足下列条件的a的值．
(1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，
∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.
检验知a＝5或a＝－3.
(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，
∴a＝5或a＝－3.
当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，
此时A∩B＝{－4,9}，与A∩B＝{9}矛盾，故舍去；
当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，
B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}，满足题意．
综上可知a＝－3.
17．(10分)已知A＝{x|－10}．
(1)求A∩B；
(2)若记符号A－B＝{x|x∈A且x B}，在图中把表示“集合A－B”的部分用阴影涂黑，并求出A－B.
解：(1)由x－1>0得x>1，即B＝{x|x>1}．
所以A∩B＝{x|1(2)集合A－B如图中的阴影部分所示．
由于A－B＝{x|x∈A，且x B}，又A＝{x|－11}，所以A－B＝{x|－118．(10分)已知集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B A，求实数a的取值范围．
解：A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}＝{0，－4}，
因为B A，所以B＝A或BA.
当B＝A时，B＝{－4,0}，
即－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入得a＝1，
此时满足条件，即a＝1符合题意．
当BA时，分两种情况：
若B＝ ，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.
若B≠ ，则方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有两个相等的实数根，
所以Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，
此时B＝{0}，符合题意．
综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．
19．(12分)求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．
解：(1)当a＝0时显然符合题意．
(2)当a≠0时显然方程没有零根．若方程有两异号的实根，则a<0；
若方程有两个负的实根，则必须有
解得0综上知，若方程至少有一个负的实根，则a≤1；反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根．
因此，关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件是a≤1.