人教B版（2019）高中数学必修第一册 1.2《常用逻辑用语》单元测试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学必修第一册 1.2《常用逻辑用语》单元测试卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 19:18:59 | ||
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文档简介
《常用逻辑用语》单元测试卷
一、选择题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．B．
C．
D．
2．下列四个命题中的真命题是（ ）
A． x∈R，x2＋3<0
B． x∈N，x2>1
C． x∈Z，使
D． x∈Q，x2＝3
3．“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
5．“”是“”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充分不必要条件
6．下列“非p”形式的命题中，假命题是（ ）
A．不是有理数
B．
C．方程没有实根
D．等腰三角形不可能有120°的角
7．若、不全为0，必须且只需（ ）
A．
B．、中至多有一个不为0
C．、中只有一个为0
D．、中至少有一个不为0
8．命题p：是命题q：成立的（ ）条件
A．充分必要
B．必要不充分
C．充分不必要
D．既不充分也不必要
9．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件
B．充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10．命题“若则且”的否定是（ ）
A．若
B．若
C．若
D．若
11．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．命题“”的否定是__________．
14．命题：“x>1，x2-2>0”是____命题．（填“真”、“假’”）
15．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________．
16．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．
三、解答题
17．指出下列命题的形式及其构成：
①若A是一个三角形的最小内角，则A不大于60°；
②圆内垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
③或是不等式的解集．
18．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
（1）对角线相等的四棱柱是长方体．
（2）整数的平方是非负整数．
（3）能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除．
19．已知命题，，如果命题是真命题，求实数的取值范围．
20．已知：或，：．若“且”与“非”同时为假命题，求的值．
21．命题：方程有实数根；命题：方程无实数根．若命题、中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围．
22．已知集合（），．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
《常用逻辑用语》单元测试卷答案
一、选择题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
命题“，”的否定是：，故选：B
2．下列四个命题中的真命题是（ ）
A． x∈R，x2＋3<0
B． x∈N，x2>1
C． x∈Z，使
D． x∈Q，x2＝3
【答案】C
【解析】
由于，故选项错误．当时，，故选项错误．当，故选项．由于，不是有理数，故选项错误．故本题选C．
3．“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
结合题意可知可以推出，但是并不能保证，故为充分不必要条件，故选
A．
4．已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】
因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题p： R，的否定是： R，．故选：D．
5．“”是“”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充分不必要条件
【答案】B
【解析】
当，得，不可以推出；
但时，能推出，因此可以推出，
所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．
6．下列“非p”形式的命题中，假命题是（ ）
A．不是有理数
B．
C．方程没有实根
D．等腰三角形不可能有120°的角
【答案】D
【解析】
对于A选项，是无理数，不是有理数，故A为真命题．对于B选项，是无理数，故B为真命题．对于C选项，一元二次方程的判别式为，没有实数根，故C选项为真命题．对于D选项，存在三个角分别为的等腰三角形，故D选项为假命题．综上所述，本小题选D．
7．若、不全为0，必须且只需（ ）
A．
B．、中至多有一个不为0
C．、中只有一个为0
D．、中至少有一个不为0
【答案】D
【解析】
“、不全为0”包含三种情况，分别是“为0，不为0”、“不为0，为0”、“、都不为0”，故、中至少有一个不为0，故选D。
8．命题p：是命题q：成立的条件
A．充分必要
B．必要不充分
C．充分不必要
D．既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
解绝对值方程得：，
又“”是“”的充分不必要条件，
即命题p：是命题q：成立的充分不必要条件，故选：C．
9．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件
B．充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件，故选A．
10．命题“若则且”的否定是（ ）
A．若
B．若
C．若
D．若
【答案】D
【解析】
根据命题的否定的概念，可得命题“若”的否定是“若则”即为“若，则”，故选D．
11．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
命题“”的否定是对于，都有为真命题，
所以，故本题选C．
12．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
命题“，”为真命题等价于在上有解，
令，，则等价于，，故选：D．
二、填空题
13．命题“”的否定是__________．
【答案】
【解析】
依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得命题的否定是：
，
故答案为：
14．命题：“x>1，x2-2>0”是____命题．（填“真”、“假’”）
【答案】真
【解析】
如时，，故原命题为真命题．
15．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，所以，
故答案为．
16．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
令，，
因为是的充分条件，
则，
∴．
故答案为
三、解答题
17．指出下列命题的形式及其构成：
①若A是一个三角形的最小内角，则A不大于60°；
②圆内垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
③或是不等式的解集．
【答案】见试题解析．
【解析】
①这个命题是“非p”的形式，其中p：若A是一个三角形的最小内角，则A大于60°．
②这个命题是“p且q”的形式，其中p：圆内垂直于弦的直径平分这条弦，q：圆内垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧．
③这个命题是“p或q”的形式，其中p：是不等式的解集，q：是不等式的解集．
18．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
（1）对角线相等的四棱柱是长方体．
（2）整数的平方是非负整数．
（3）能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除．
【答案】（1）“若四棱柱的对角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题．
（2）“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．
（3）“若一个数能被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题．
【解析】
（1）可写为“若四棱柱的对角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题，如底面是等腰梯形的直四棱柱．
（2）可写为“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．
（3）可写为“若一个数能被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题．
19．已知命题，，如果命题是真命题，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】
因为命题是真命题，所以是假命题．
又当是真命题，即恒成立，应有解得，
所以当是假命题时，．
所以实数的取值范围是．
20．已知：或，：．若“且”与“非”同时为假命题，求的值．
【答案】，0，1，2．
【解析】
∵“p且q”为假命题，∴p，q中至少有一个命题为假命题．
又∵“非q”为假命题，∴q为真命题，从而p为假命题，
故有，得，
∴x的值为，0，1，2．
21．命题：方程有实数根；命题：方程无实数根．若命题、中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围．
【答案】或或
【解析】
若真，则方程有实数根．∴，
∴真时或；
若真，则方程无实数根，∴，
∴真时．
因为命题、中有且仅有一个真命题，
①真假：所以，故或；
②假真：所以，故；
综上，实数的取值范围为或或．
22．已知集合（），．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）必要条件．
【解析】
（1）当时，，，
所以，．
（2）（），，
因为“”是“”的必要条件，
所以，即，
所以所以．
所以，当时，“”是“”的必要条件．
一、选择题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．B．
C．
D．
2．下列四个命题中的真命题是（ ）
A． x∈R，x2＋3<0
B． x∈N，x2>1
C． x∈Z，使
D． x∈Q，x2＝3
3．“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
5．“”是“”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充分不必要条件
6．下列“非p”形式的命题中，假命题是（ ）
A．不是有理数
B．
C．方程没有实根
D．等腰三角形不可能有120°的角
7．若、不全为0，必须且只需（ ）
A．
B．、中至多有一个不为0
C．、中只有一个为0
D．、中至少有一个不为0
8．命题p：是命题q：成立的（ ）条件
A．充分必要
B．必要不充分
C．充分不必要
D．既不充分也不必要
9．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件
B．充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
10．命题“若则且”的否定是（ ）
A．若
B．若
C．若
D．若
11．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．命题“”的否定是__________．
14．命题：“x>1，x2-2>0”是____命题．（填“真”、“假’”）
15．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________．
16．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．
三、解答题
17．指出下列命题的形式及其构成：
①若A是一个三角形的最小内角，则A不大于60°；
②圆内垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
③或是不等式的解集．
18．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
（1）对角线相等的四棱柱是长方体．
（2）整数的平方是非负整数．
（3）能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除．
19．已知命题，，如果命题是真命题，求实数的取值范围．
20．已知：或，：．若“且”与“非”同时为假命题，求的值．
21．命题：方程有实数根；命题：方程无实数根．若命题、中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围．
22．已知集合（），．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
《常用逻辑用语》单元测试卷答案
一、选择题
1．命题“，”的否定是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
命题“，”的否定是：，故选：B
2．下列四个命题中的真命题是（ ）
A． x∈R，x2＋3<0
B． x∈N，x2>1
C． x∈Z，使
D． x∈Q，x2＝3
【答案】C
【解析】
由于，故选项错误．当时，，故选项错误．当，故选项．由于，不是有理数，故选项错误．故本题选C．
3．“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
结合题意可知可以推出，但是并不能保证，故为充分不必要条件，故选
A．
4．已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】D
【解析】
因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题p： R，的否定是： R，．故选：D．
5．“”是“”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充分不必要条件
【答案】B
【解析】
当，得，不可以推出；
但时，能推出，因此可以推出，
所以“”是“”的必要不充分条件．故选B．
6．下列“非p”形式的命题中，假命题是（ ）
A．不是有理数
B．
C．方程没有实根
D．等腰三角形不可能有120°的角
【答案】D
【解析】
对于A选项，是无理数，不是有理数，故A为真命题．对于B选项，是无理数，故B为真命题．对于C选项，一元二次方程的判别式为，没有实数根，故C选项为真命题．对于D选项，存在三个角分别为的等腰三角形，故D选项为假命题．综上所述，本小题选D．
7．若、不全为0，必须且只需（ ）
A．
B．、中至多有一个不为0
C．、中只有一个为0
D．、中至少有一个不为0
【答案】D
【解析】
“、不全为0”包含三种情况，分别是“为0，不为0”、“不为0，为0”、“、都不为0”，故、中至少有一个不为0，故选D。
8．命题p：是命题q：成立的条件
A．充分必要
B．必要不充分
C．充分不必要
D．既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
解绝对值方程得：，
又“”是“”的充分不必要条件，
即命题p：是命题q：成立的充分不必要条件，故选：C．
9．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）
A．必要条件
B．充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要非充分条件，故选A．
10．命题“若则且”的否定是（ ）
A．若
B．若
C．若
D．若
【答案】D
【解析】
根据命题的否定的概念，可得命题“若”的否定是“若则”即为“若，则”，故选D．
11．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
命题“”的否定是对于，都有为真命题，
所以，故本题选C．
12．已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
命题“，”为真命题等价于在上有解，
令，，则等价于，，故选：D．
二、填空题
13．命题“”的否定是__________．
【答案】
【解析】
依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得命题的否定是：
，
故答案为：
14．命题：“x>1，x2-2>0”是____命题．（填“真”、“假’”）
【答案】真
【解析】
如时，，故原命题为真命题．
15．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是________．
【答案】
【解析】
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，所以，
故答案为．
16．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
令，，
因为是的充分条件，
则，
∴．
故答案为
三、解答题
17．指出下列命题的形式及其构成：
①若A是一个三角形的最小内角，则A不大于60°；
②圆内垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；
③或是不等式的解集．
【答案】见试题解析．
【解析】
①这个命题是“非p”的形式，其中p：若A是一个三角形的最小内角，则A大于60°．
②这个命题是“p且q”的形式，其中p：圆内垂直于弦的直径平分这条弦，q：圆内垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧．
③这个命题是“p或q”的形式，其中p：是不等式的解集，q：是不等式的解集．
18．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．
（1）对角线相等的四棱柱是长方体．
（2）整数的平方是非负整数．
（3）能被10整除的数既能被2整除，也能被5整除．
【答案】（1）“若四棱柱的对角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题．
（2）“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．
（3）“若一个数能被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题．
【解析】
（1）可写为“若四棱柱的对角线相等，则它是长方体”，这个命题是假命题，如底面是等腰梯形的直四棱柱．
（2）可写为“若一个数是整数，则它的平方是非负整数”，真命题．
（3）可写为“若一个数能被10整除，则它既能被2整除，也能被5整除”，真命题．
19．已知命题，，如果命题是真命题，求实数的取值范围．
【答案】
【解析】
因为命题是真命题，所以是假命题．
又当是真命题，即恒成立，应有解得，
所以当是假命题时，．
所以实数的取值范围是．
20．已知：或，：．若“且”与“非”同时为假命题，求的值．
【答案】，0，1，2．
【解析】
∵“p且q”为假命题，∴p，q中至少有一个命题为假命题．
又∵“非q”为假命题，∴q为真命题，从而p为假命题，
故有，得，
∴x的值为，0，1，2．
21．命题：方程有实数根；命题：方程无实数根．若命题、中有且仅有一个真命题，求实数的取值范围．
【答案】或或
【解析】
若真，则方程有实数根．∴，
∴真时或；
若真，则方程无实数根，∴，
∴真时．
因为命题、中有且仅有一个真命题，
①真假：所以，故或；
②假真：所以，故；
综上，实数的取值范围为或或．
22．已知集合（），．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）必要条件．
【解析】
（1）当时，，，
所以，．
（2）（），，
因为“”是“”的必要条件，
所以，即，
所以所以．
所以，当时，“”是“”的必要条件．