内蒙古自治区鄂尔多斯市2022-2023学年高三上学期期中阶段性测试文科数学试题（Word版含答案）

鄂尔多斯市2022-2023学年高三上学期期中阶段性测试
数学（文科）试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，复数的共轭复数为，若复数z满足，则z=（　　）
A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i
3.下列说法正确的是（ ）
A．若为真命题，则为真命题
B．命题的否定是
C．“若，则或”的否命题是“若，则且”
D．若，则
4.已知向量，，，则向量，的夹角为（ ）
A． B． C． D．
5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）
B．
C． D．
6.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度，得到图象对应的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
7.已知等比数列的各项均为正数，若，则（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
8.如图所示，平行四边形的对角线相交于点，，则等于（ ）
A． B． C．1 D．
9.下列各式大小比较中，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10.三棱锥中，平面，为直角三角形，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
11.已知是定义在上的奇函数，且对任意都有，若，则（ ）
A. B. 0 C. 1 D. 2
12．已知定义在上的奇函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每题5分，共20分)
13.若实数，满足，则的最大值为__________
14.已知，则___________.
15.已知正数，满足，那么的最小值是__________
16.函数恰好有三个不同的零点，则的值为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（12分）在①；②；，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.
已知的内角所对的边分别是，若 .
(1)求角；
(2)若，且的面积为，求的周长.
18.（12分）已知函数．
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)若函数在区间内有两个不同的零点，求实数k的取值范围．
19.（12分）若正项数列的前n项和为，首项，点在曲线上．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，表示数列的前n项和，若对恒成立，求实数m的取值范围．
20.（12分）如图，在三棱柱中，,点D为AC的中点，点E为的中点
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.
21.（12分）已知函数f（x）＝x2+ax+lnx（a∈R）．
（1）当a＝﹣3时，求f（x）的极值；
（2）若x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个极值点，求f（x2）﹣f（x1）的取值范围．
22.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
(1)分别求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)定点，直线与曲线交于两点，弦的中点为，求的值.
鄂尔多斯市2022-2023学年高三上学期期中阶段性测试
数学（文科）试题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C A B B C A D D A D
13.7 14. 15. 16.6
17.（1）选①：由，得，即.
所以或.
因为，所以.
选②：对于，由正弦定理得，即.
因为，所以，所以.
因为，所以.
选③：由三角形内角和定理及诱导公式得到，
所以.
由正弦定理得：，即.
由余弦定理得：.
因为，所以.
（2）因为△ABC的面积为，得：.
由余弦定理得：,即，
所以，所以，所以△ABC的周长为6.
18.（1）由得，
，
故最小正周期为，
由，解得，，
故的单调递增区间为，；
（2）令，则，
故问题转化为在区间内有两个不同的根，
令，且，则问题等价于在有两个根，
画出函数的图象，
由的图象可知：当时，有两个根，
故实数k的取值范围为．
19.（1）因为点在曲线上，
所以，则，且，
所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，
所以，即，
当时，，
当时，，也成立，
所以
（2）因为，
所以
因为对恒成立，所以，所以.
20
22.（1）解：曲线的参数方程为，（为参数），转换为普通方程为；
直线的极坐标方程为，根据，
转换为直角坐标方程为.
（2）解：定点在直线上，
转换为参数方程为：为参数），代入，
得到：，
所以，；
故.