人教B版（2019）数学必修第三册 7_4周期现象的描述课时精练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）数学必修第三册 7_4周期现象的描述课时精练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 78.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 19:54:23 | ||
图片预览
文档简介
7.4周期现象的描述
一、常考题型
1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至( )
A．x轴上 B．最低点
C．最高点 D．不确定
2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：
s1＝5sin，s2＝5cos.则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是( )
A．s1＞s2 B．s1＜s2
C．s1＝s2 D．不能确定
3.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是( )
A.， B．2，
C.，π D．2，π
4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )
A．5 B．6
C．8 D．10
5．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，青岛市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω＞0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：
x 1 2 3
y 10 000 9 500 ？
则此楼盘在第三季度的平均单价大约是( )
A．10 000元 B．9 500元
C．9 000元 D．8 500元
6．如图所示的是某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________ s往复一次．
7．国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝Asin＋60(美元)(A>0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t＝150(天)时达到最低油价，则ω的最小值为________．
8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示．已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温为________ ℃.
二、易错专项
9．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置为P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式可以是( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
10．如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.
(1)求这一天的最大用电量和最小用电量．
(2)写出这段曲线的函数解析式．
三、难题突破
11. 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h.
(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；
(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1 m)
(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m
参考答案
1．C
解析：相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点．
2．C
解析：当t＝时，s1＝－5，s2＝－5，∴s1＝s2.选C.
3．A
解析：当t＝0时，θ＝sin ＝，由函数解析式易知单摆周期为＝π，故单摆频率为，故选A.
4．C
解析：根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.
5．C
解析：因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω＞0)，所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋
9 500＝10 000；当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9 500＝9 500，所以ω可取，φ可取π，即y＝500sin＋9 500.当x＝3时，y＝9 000.
6．答案：0.8
解析：由图象知周期T＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要0.8 s往复一次．
7．答案：
解析：因为国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝Asin＋60，最高油价80美元，
所以A＝20.当t＝150(天)时达到最低油价，
即sin＝－1，
此时150ωπ＋＝2kπ－，k∈Z，
因为ω>0，所以令k＝1，
得150ωπ＋＝2π－，解得ω＝.
故ω的最小值为.
8．答案：20.5
解析：依题意知
则a＝＝23，A＝＝5，
则y＝23＋5cos，
当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5 (℃)．
9．解析：选C 由题意知，函数的周期为T＝60，
∴|ω|＝＝.
设函数解析式为y＝sin.
∵初始位置为P0，
∴t＝0时，y＝，∴sin φ＝，∴φ可取，
∴函数解析式可以是y＝sin.
又由秒针顺时针转动可知，y的值从t＝0开始要先逐渐减小，
故y＝sin.
10．解：(1)最大用电量为50万kW·h，
最小用电量为30万kW·h.
(2)观察图象可知从8～14时的图象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，
所以A＝×(50－30)＝10，
b＝×(50＋30)＝40.
因为×＝14－8，所以ω＝.
所以y＝10sin＋40.
将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝.
所以所求解析式为y＝10sin＋40，x∈[8,14]．
11. 解：(1)依题意知T＝＝12，
故ω＝，h＝＝12.2，
A＝16－12.2＝3.8，
所以d＝3.8sin＋12.2.
又因为t＝4时，d＝16，所以sin＝1，
所以φ＝－，所以d＝3.8sin＋12.2.
(2)t＝17时，d＝3.8sin＋12.2
＝3.8sin＋12.2≈15.5(m)．
(3)令3.8sin＋12.2＜10.3，
有sin＜－，
因此2kπ＋＜t－＜2kπ＋(k∈Z)，
所以2kπ＋＜t＜2kπ＋2π，k∈Z，
所以12k＋8＜t＜12k＋12，k∈Z.
令k＝0，得t∈(8,12)；令k＝1，得t∈(20,24)．
故这一天共有8 h水深低于10.3 m.
一、常考题型
1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至( )
A．x轴上 B．最低点
C．最高点 D．不确定
2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：
s1＝5sin，s2＝5cos.则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是( )
A．s1＞s2 B．s1＜s2
C．s1＝s2 D．不能确定
3.如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是( )
A.， B．2，
C.，π D．2，π
4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )
A．5 B．6
C．8 D．10
5．稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，青岛市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x季度之间近似满足：y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω＞0)，已知第一、二季度平均单价如下表所示：
x 1 2 3
y 10 000 9 500 ？
则此楼盘在第三季度的平均单价大约是( )
A．10 000元 B．9 500元
C．9 000元 D．8 500元
6．如图所示的是某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________ s往复一次．
7．国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝Asin＋60(美元)(A>0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t＝150(天)时达到最低油价，则ω的最小值为________．
8．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示．已知6月份的月平均气温最高，为28 ℃，12月份的月平均气温最低，为18 ℃，则10月份的平均气温为________ ℃.
二、易错专项
9．为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置为P(x，y)．若初始位置为P0，当秒针从P0(注：此时t＝0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式可以是( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
10．如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.
(1)求这一天的最大用电量和最小用电量．
(2)写出这段曲线的函数解析式．
三、难题突破
11. 在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日4：00.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式d＝Asin(ωt＋φ)＋h.
(1)若从10月10日0：00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；
(2)10月10日17：00该港口水深约为多少？(精确到0.1 m)
(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m
参考答案
1．C
解析：相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点．
2．C
解析：当t＝时，s1＝－5，s2＝－5，∴s1＝s2.选C.
3．A
解析：当t＝0时，θ＝sin ＝，由函数解析式易知单摆周期为＝π，故单摆频率为，故选A.
4．C
解析：根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k＝2，k＝5，最大值为3＋k＝8.
5．C
解析：因为y＝500sin(ωx＋φ)＋9 500(ω＞0)，所以当x＝1时，500sin(ω＋φ)＋
9 500＝10 000；当x＝2时，500sin(2ω＋φ)＋9 500＝9 500，所以ω可取，φ可取π，即y＝500sin＋9 500.当x＝3时，y＝9 000.
6．答案：0.8
解析：由图象知周期T＝0.8－0＝0.8，则这个简谐运动需要0.8 s往复一次．
7．答案：
解析：因为国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝Asin＋60，最高油价80美元，
所以A＝20.当t＝150(天)时达到最低油价，
即sin＝－1，
此时150ωπ＋＝2kπ－，k∈Z，
因为ω>0，所以令k＝1，
得150ωπ＋＝2π－，解得ω＝.
故ω的最小值为.
8．答案：20.5
解析：依题意知
则a＝＝23，A＝＝5，
则y＝23＋5cos，
当x＝10时，y＝23＋5cos＝20.5 (℃)．
9．解析：选C 由题意知，函数的周期为T＝60，
∴|ω|＝＝.
设函数解析式为y＝sin.
∵初始位置为P0，
∴t＝0时，y＝，∴sin φ＝，∴φ可取，
∴函数解析式可以是y＝sin.
又由秒针顺时针转动可知，y的值从t＝0开始要先逐渐减小，
故y＝sin.
10．解：(1)最大用电量为50万kW·h，
最小用电量为30万kW·h.
(2)观察图象可知从8～14时的图象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，
所以A＝×(50－30)＝10，
b＝×(50＋30)＝40.
因为×＝14－8，所以ω＝.
所以y＝10sin＋40.
将x＝8，y＝30代入上式，解得φ＝.
所以所求解析式为y＝10sin＋40，x∈[8,14]．
11. 解：(1)依题意知T＝＝12，
故ω＝，h＝＝12.2，
A＝16－12.2＝3.8，
所以d＝3.8sin＋12.2.
又因为t＝4时，d＝16，所以sin＝1，
所以φ＝－，所以d＝3.8sin＋12.2.
(2)t＝17时，d＝3.8sin＋12.2
＝3.8sin＋12.2≈15.5(m)．
(3)令3.8sin＋12.2＜10.3，
有sin＜－，
因此2kπ＋＜t－＜2kπ＋(k∈Z)，
所以2kπ＋＜t＜2kπ＋2π，k∈Z，
所以12k＋8＜t＜12k＋12，k∈Z.
令k＝0，得t∈(8,12)；令k＝1，得t∈(20,24)．
故这一天共有8 h水深低于10.3 m.