人教B版（2019）数学必修第三册8_1_2向量数量积的运算律课件(共10张PPT)

(共10张PPT)
向量数量积的运算律
求平面向量的数量积时，常用到以下结论：
(1) a2＝|a|2；
(2) (xa＋yb)·(mc＋nd)＝xma·c＋xna·d＋ymb·c＋ynb·d，
其中x，y，m，n∈R，类似于多项式的乘法法则；
(3) (a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；
(4) (a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c．
同时还要注意几何性质的应用，将向量适当转化，转化的目的是用上已知条件．
探究一 向量数量积的计算
【例1】 已知两个单位向量e1与e2的夹角为60°，求：
(1)e1·e2； (2)(2e1－e2)·(－3e1＋2e2)； (3)(e1＋e2)2．
e1·e2
＝|e1||e2|cos 60°
＝
误区警示 利用(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2时，不要将式中的a·b写成|a||b|．
探究二 求向量的模
利用数量积求解长度问题是数量积的重要应用，要掌握此类问题的处理方法：
【例2】 已知向量a，b满足|a|＝|b|＝1，且|3a－2b|＝3，求|3a＋b|的值．
探究三 向量在几何中的应用
向量作为一种工具在解决几何问题中有着广泛的应用，将几何问题转化为向量问题是极其关键的一步，同时注意向量的数量积及向量的运算律的运用；在应用时还要注意向量的相关概念与一些几何概念的区别，如，向量的夹角与直线的夹角．
【例3】 在等腰直角三角形ABC中，∠C是直角，CA＝CB，D是CB中点，E是AB上一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE．
【例4】 △ABC三边长为a，b，c，以A为圆心，r为半径作圆，如图所示，PQ为直径，试判断P，Q在什么位置时，
有最大值？
探究五 易错辨析
易错点：向量与实数的混用
【例5】 已知a，b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直．求a与b的夹角．
错
解
两边同除以b是错误的，因为向量没有除法
探究五 易错辨析
易错点：向量与实数的混用
【例5】 已知a，b都是非零向量，且a＋3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直．求a与b的夹角．
正解