第八单元 第2课时 烙饼问题（课件）四年级数学上册 人教版(共32张PPT)

(共32张PPT)
人教版四年级数学上册
8
数学广角—优化
第2课时 烙饼问题
煮熟一个鸡蛋要用5分钟。
5分钟
3个鸡蛋同时煮，既节约时间，又节约能源！
煮熟3个鸡蛋最快要用多长时间？
说一说：日常生活中如何充分利用时间？
尽可能的同时做。
最大化利用资源。
对整体有一个清楚的布局。
这节课我们通过烙饼问题学习统筹思想。
每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟。
爸爸、妈妈和我每人1张。
怎样才能尽快吃上饼？
一共要烙3张饼。
1
1
2
烙3分钟
烙3分钟
一次放1张饼
一次放2张饼
正
反
1
2
3
2
怎样才能尽快吃上饼呢
可以从简单的想起，
先算烙1张饼需要几分钟？
再算烙2张饼、3张饼……
2
怎么解决这个
问题呢？
反1
第2次
1
2×3 = 6（分）
第1次
正1
烙1张饼
怎样才能尽快吃上饼呢
2
正1
第1次
反1
第2次
3 × 4＝12 (分)
正2
第3次
反2
第4次
有没有可以节约时间的方法呢？
烙2张饼
怎样才能尽快吃上饼呢
2
第1次
反1
第2次
1
2×3 = 6（分）
正1
2
正2
反2
怎样才能尽快吃上饼呢
2
烙2张饼
每次最多只能烙两张饼，两张饼同时烙最省时间。
烙1张饼：
正—反
时间：6分钟
烙2张饼：
正1正2—反1反2
时间：6分钟
为什么烙2张饼和烙1张饼都用6分钟？
2
小组合作：
（1）思考：怎样才能尽快吃上饼？
（2）写一写：把你们的想法写出来或者画出来。
（3）算一算：你们用了多长时间烙好饼？
一共有3张饼，怎样烙用的时间最少呢？
一张一张的烙。
1
正1
第1次
反1
第2次
6分钟
2
正2
第1次
反2
第2次
6分钟
3
正3
第1次
反3
第2次
6分钟
时间：6×3=18(分钟)
方案一：
汇报交流：烙3张饼的方法有哪些？
先烙两张，再烙第三张。
1
2
3
方案二：
正1
正2
反1
反2
6分钟
正3
反3
6分钟
时间：6×2=12(分钟)
汇报交流：烙3张饼的方法有哪些？
先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三张的正面最后烙剩下的二张反面。
1
2
3
方案三：
正1
正2
3分钟
反1
正3
3分钟
时间：3×3=9(分钟)
反2
反3
3分钟
汇报交流：烙3张饼的方法有哪些？
最优方案
交流小结：哪种方法比较合理？
方法一
方法二
方法三
方法三
方案三为什么最合理
每次总烙（ ）张饼，别让锅（ ），这样应该最省时间。
2
有空余
正1
正2
第1次
反3
反4
第4次
反1
第2次
反2
正3
正4
第3次
用时：3×4＝12（分）
如果要烙4张饼呢？
正1
正2
第1次
反3
正5
第4次
反4
反5
第5次
反1
第2次
反2
正3
正4
第3次
用时：3×5＝15（分）
如果要烙5张饼呢？
饼数 两面都要烙 烙饼次数 所需最少时间（分）
1
2
3
4
5
6
2
3×2=6
2
3×2=6
3
3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18
4
5
6
观察表中的数据，你发现了什么？
2
2
3
4
5
6
如果要烙7张饼、8张饼、9张饼呢？最快需要多久？
饼数 两面都要烙 烙饼次数 所需最少时间（分）
7
8
9
7
3×7=21
8
3×8=24
9
3×9=27
2个2张，1个3张
4个2张
3个2张，1个3张
或3个3张
再次观察表格，你又发现了什么？
烙双数饼只需要分成几个2张，烙单数饼要分成1个3张和几个2张。
从2张饼起，烙饼的数量和烙饼的次数一样，所需时间=烙饼的数量×3分钟。
照例2的方法，如果要烙100张饼，最少需要多长时间？
100是双数，可以两张两张地烙最省时间，100张里面有50个2张，烙2张需要6分钟，那么50个2张就需要50×6=300（分钟）
如果要烙101张饼，最少需要多长时间？
101是单数，可以先两张两张地烙，直到剩下3张最省时间，100张里面有1个3张和49个2张，需要101×3=303（分钟）
烙饼问题不简单，确定单双是关键。
双数 2 张 2 张烙，单数先 2 然后 3 。
口
诀
记
忆
1
归纳小结
保证每次都在锅里放两张饼。
2
如果烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了。
3
如果烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，直到剩下3张，按“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
同烙两张饼可以看成一次就烙一张饼的两面，则烙饼用的最短时间=饼的张数×烙每面的时间。 （1张饼除外）
4
烙饼数量变多时，将问题简化为烙两张饼和烙三张饼的问题。
教科书第105页“做一做”第2题
1.
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
尽量让双人同时玩，这样节省时间。
如果把“玩1局”看作烙一面，“每人玩两局” 看作正反两面都要烙；“3个人” 就好比要烙3个饼，本题也就可以看作烙饼问题来解决。
做一做
做一做
小东 爸爸 妈妈
第一局
第二局
第三局
√
√
√
√
√
√
5×3＝15（分）
答：至少需要15分钟。
一种电脑小游戏，玩1局要5分钟，可以单人玩，也可以双人玩。小东和爸爸、妈妈一起玩，每人玩两局，至少需要多少分钟？
1.
2. 下面三位同学要去量身高、验视力，每项检查都要3分钟，他们至少要用多长时间能做完这些检查？
要求3人用最短的时间完成两项检查，就要让两项检查同时有人进行，这样花的时间就少，也可以采用列表法。
教科书第107页第2题
如果把“量身高、测视力”看作饼的正反两面；“3个人” 就好比要烙3个饼，本题也可用烙饼问题来解决。
量身高 测视力
第1次
第2次
第3次
东东
兰兰
红红
东东
兰兰
红红
答：他们至少要用9分钟能做完这些检查。
3×3=9（分）
3. 复印5张文字资料，正面、反面都要复印。如果一次最多复印两张，那么你认为最少要复印多少次？
如果把“5张文字资料”看作5张饼，“正面、反面都要复印”就好比正反面都要烙，“一次最多复印两张”就好比一口锅最多烙两个，所以它也可看成是“烙饼问题”。根据烙饼次数=烙饼张数可知，复印5张最少要复印5次。
答：最少要复印5次。
4.选择。
（1）在平底锅里煎鸡蛋，每次煎2个，鸡蛋的两面都要煎，每煎完一面用3分钟，煎4个鸡蛋至少用(　　)分钟。
A．9　　　　 B．12　　　　 C．18
（2）小亮和乐乐一起熨衬衣，一件衬衣正反面各熨3分钟，两人同时熨，一人一次只能熨一面，两人一共要熨3件衬衣，最少要用（ ）分钟。
A．18　　 B．12　 C．9 D. 6
B
C
5.一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟。
煎熟4条鱼至少需要（ ）分钟；
煎熟5条鱼至少需要（ ）分钟；
煎熟8条鱼至少需要（ ）分钟；
煎熟15条鱼至少需要（ ）分钟。
20
25
40
75
思路分析：虽然正反两面用的时间不同，但还是可将正反面适当结合起来烙，比较节省时间。可以先用图示法表示烙油饼的过程，再求所需时间。
6.烙油饼时，正面要用2分钟，反面只要1分钟。妈妈用的平底锅一次最多放2张油饼。她给全家烙3张油饼，至少需要用多长时间？
6.烙油饼时，正面要用2分钟，反面只要1分钟。妈妈用的平底锅一次最多放2张油饼。她给全家烙3张油饼，至少需要用多长时间？
正1
反1
第1次
第2次
正3
第3次
正2
反3
反2
2分钟
2分钟
1分钟
2分钟
1分钟
1分钟
2+2+1=5(分钟)
答：至少需要用5分钟。
7.牛排馆烤1块牛排需要6分钟（正、反面各3分钟），如果一块铁板上最多能同时烤4块，那么烤6块牛排至少需要几分钟？
6×2=12（面）
12÷4=3（次）
3×3=9（分）
答：烤6块牛排至少需要9分钟。
这节课你有什么收获？
1
烙饼问题的最优方案：无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放最多的饼，就能节省时间。
2
可以采用画示意图、列表等方法来解决烙饼问题。
3
对于锅中能同时烙2张饼的情况，如果要烙饼的张数是双数，两张两张地烙就可以了；如果要烙饼的张数是单数，可以先两张两张地烙，最后3张按“烙3张饼”的最佳方法去烙，最节省时间。