第七单元第01课时 数学广角-植树问题（1）（两端都栽）（教学课件）五年级数学上册人教版(共28张PPT)
文档属性
| 名称 | 第七单元第01课时 数学广角-植树问题（1）（两端都栽）（教学课件）五年级数学上册人教版(共28张PPT) |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 00:00:00 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
第01课时 数学广角-植树问题（1）
两端都栽
小学数学·五年级（上）·RJ
目录
01
情境导入—引“探究”
知识链接—构“联系”
02
新知探究—习“方法”
03
05
作业布置---拓“延伸”
达标练习---活“应用”
04
1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。
借助画图探究棵树与间隔数的关系，并理解其中的道理。
培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。
重 点
核心素养
难 点
课前引入
植树节
每年的3月12日是植树节。植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日。激发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性。
认识间隔，初步探究解决植树问题的方法。
认识什么是间隔？
间隔
两根手指间的空隙叫做间隔
仔细观察下图中手指数和间隔的关系。
间隔数+1=手指数
在生活中，你还见到过哪些例子。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
植树问题
从题目里面你知道了什么？要解决的问题是什么？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
植树问题
想一想，说一说：“一边”“两端都要栽” “每隔 5 m”各是什么意思？
所求问题
只在小路的一边栽树，另一边不栽树。
小路的两端都要栽树。
两棵树之间的间隔是5 m，我们把这个距离叫做“间距”。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
植树问题
小路的全长是是100m，间距5m植树，所求问题：一共种多少棵树？
所求问题
小红这样算：
100÷5=20（棵）
这样计算正确吗？我们画图验证一下。
通过“化繁为简”的方法，探究解决两端都种的植树问题类型的解决方法。 。
100 m太长了，我先用20 m来检验，20÷5=4（棵）。
20m
5m
这条路平均分成了几段？栽了几棵树？
4个间隔
5棵树
我应该是5棵，直接用除法计算不对。
植树问题
25m可以栽几棵？
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
25 m
25÷5=5
路的总长÷间距=5
5个间隔
6棵树
植树问题
探究活动：
动手体验。自由选择100米中的一小段（5的倍数），动手画一画，看看这一小段上，两端都要栽，有几个间隔？一共要栽几棵树？
路长（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
路长（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
探究结果：
30
5
6
7
8
7
35
5
40
5
8
9
……
……
……
……
20
25
5
5
4
5
5
6
观察表中数据，总结两端都栽，间隔数和棵树有什么关系？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
植树问题
间隔数＝总路线长÷ 间距
棵数 ＝间隔数＋1
我发现栽树的棵数比间隔数多1。
100 m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽_____棵树。
间隔数：100 ÷ 5 = 20（个）
植树棵数：20 + 1 =21（棵）
答：一共要栽21棵树。
21
交流小结：你发现了什么规律？
在一条路线上植树(两端都栽)的问题：
①总路长÷植株间距=间隔数；
②间隔数+1=植树棵数。
因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多 1。
植树问题
通过分层练习，进一步巩固两端都栽植树问题的解决方法，并应用此模型解决实际问题 。
课堂练习
1.在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50 m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
提示：可以把一盏路灯看成一棵树，当成植树问题来回答。
注意街道两旁都要安装路灯，求出一边安装路灯的盏数再乘2即可。
2000÷50+ 1 = 41（盏）
2 km = 2000 m
41×2 = 82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
课堂练习
2.马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
25 - 1 = 24（棵）
答：一共要栽 24 棵银杏树。
提示：把银杏树当成两棵树之间的间隔，这样就可根据“植数棵树-1=间隔数” 来解答。
课堂练习
3. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程都是1 km。一共设有多少个车站？
12÷1 = 12（个）
12＋1 = 13（个）
答：一共设有13个车站。
学以致用
4.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200 m。 在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
提示：可以把一根电线杆看成一棵树，当成植树问题来回答。
3000÷200 = 15（个）
15＋1 = 16（根）
答：一共要架设16根电线杆。
学以致用
5.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36 - 1 = 35（个）
35 ×6 = 210（m）
答：从第一棵到最后一棵的距离有210 m。
6.某地300 m长的步行街的两边每隔30 m挂一个红灯笼（两端都挂），一共挂了多少个红灯笼？
（300÷30 ＋1 ）×2= 22（个）
答：一共挂了22个红灯笼。
学以致用
拓展提升
提示：自己用刻度尺量出每个平行四边形的底和高，利用公式求出它们的面积。
7.一条跑道长120m，要在跑道的一边每隔8 m插一面小旗（两端又要插），一面小旗0.5元钱，一共需要多少钱？
（120÷8 ＋1）×0.5 = 8（元）
答：一共需要8元钱。
拓展提升
8.小明乘电梯从1楼到3楼用了40秒，照这样计算，电梯从1楼到9楼要用多长时间？
1楼到3楼之间有2个间隔，同理1楼到9楼之间有9-1=8(个)间隔，也可以看作是植树问题。
40÷(3-1)×(9-1)= 160(秒)
答：电梯从1楼到9楼要用160秒。
这节课你有什么收获？
本节课的思维方式：化繁为简 独立思索
间隔数＝路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
解决两端都要栽的植树问题的解题思路：
第01课时 数学广角-植树问题（1）
两端都栽
小学数学·五年级（上）·RJ
目录
01
情境导入—引“探究”
知识链接—构“联系”
02
新知探究—习“方法”
03
05
作业布置---拓“延伸”
达标练习---活“应用”
04
1.通过猜测、试验等数学活动，初步体会两端都栽的植树问题的规律。
2.经历和体验将复杂问题简单化的解题策略和方法。
3.感受数学知识在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养应用意识和解决实际问题的能力。
探究“植树问题”中棵数与间隔数的关系，并应用规律解决实际问题。
借助画图探究棵树与间隔数的关系，并理解其中的道理。
培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索解决问题有效方法的能力，初步培养学生模型思想和化归思想。
重 点
核心素养
难 点
课前引入
植树节
每年的3月12日是植树节。植树节是按照法律规定宣传保护树木，并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容的节日。激发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性。
认识间隔，初步探究解决植树问题的方法。
认识什么是间隔？
间隔
两根手指间的空隙叫做间隔
仔细观察下图中手指数和间隔的关系。
间隔数+1=手指数
在生活中，你还见到过哪些例子。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
植树问题
从题目里面你知道了什么？要解决的问题是什么？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
植树问题
想一想，说一说：“一边”“两端都要栽” “每隔 5 m”各是什么意思？
所求问题
只在小路的一边栽树，另一边不栽树。
小路的两端都要栽树。
两棵树之间的间隔是5 m，我们把这个距离叫做“间距”。
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
植树问题
小路的全长是是100m，间距5m植树，所求问题：一共种多少棵树？
所求问题
小红这样算：
100÷5=20（棵）
这样计算正确吗？我们画图验证一下。
通过“化繁为简”的方法，探究解决两端都种的植树问题类型的解决方法。 。
100 m太长了，我先用20 m来检验，20÷5=4（棵）。
20m
5m
这条路平均分成了几段？栽了几棵树？
4个间隔
5棵树
我应该是5棵，直接用除法计算不对。
植树问题
25m可以栽几棵？
5 m
5 m
5 m
5 m
5 m
25 m
25÷5=5
路的总长÷间距=5
5个间隔
6棵树
植树问题
探究活动：
动手体验。自由选择100米中的一小段（5的倍数），动手画一画，看看这一小段上，两端都要栽，有几个间隔？一共要栽几棵树？
路长（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
路长（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
探究结果：
30
5
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7
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7
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5
8
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……
……
……
……
20
25
5
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5
5
6
观察表中数据，总结两端都栽，间隔数和棵树有什么关系？
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
植树问题
间隔数＝总路线长÷ 间距
棵数 ＝间隔数＋1
我发现栽树的棵数比间隔数多1。
100 m共有20个间隔，两端都要栽，所以一共要栽_____棵树。
间隔数：100 ÷ 5 = 20（个）
植树棵数：20 + 1 =21（棵）
答：一共要栽21棵树。
21
交流小结：你发现了什么规律？
在一条路线上植树(两端都栽)的问题：
①总路长÷植株间距=间隔数；
②间隔数+1=植树棵数。
因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多 1。
植树问题
通过分层练习，进一步巩固两端都栽植树问题的解决方法，并应用此模型解决实际问题 。
课堂练习
1.在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50 m安装一盏。一共要安装多少盏路灯？
提示：可以把一盏路灯看成一棵树，当成植树问题来回答。
注意街道两旁都要安装路灯，求出一边安装路灯的盏数再乘2即可。
2000÷50+ 1 = 41（盏）
2 km = 2000 m
41×2 = 82（盏）
答：一共要安装82盏路灯。
课堂练习
2.马路一边栽了 25 棵梧桐树。如果每两棵梧桐中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？
25 - 1 = 24（棵）
答：一共要栽 24 棵银杏树。
提示：把银杏树当成两棵树之间的间隔，这样就可根据“植数棵树-1=间隔数” 来解答。
课堂练习
3. 5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程都是1 km。一共设有多少个车站？
12÷1 = 12（个）
12＋1 = 13（个）
答：一共设有13个车站。
学以致用
4.工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200 m。 在总长 3000 m 的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
提示：可以把一根电线杆看成一棵树，当成植树问题来回答。
3000÷200 = 15（个）
15＋1 = 16（根）
答：一共要架设16根电线杆。
学以致用
5.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？
36 - 1 = 35（个）
35 ×6 = 210（m）
答：从第一棵到最后一棵的距离有210 m。
6.某地300 m长的步行街的两边每隔30 m挂一个红灯笼（两端都挂），一共挂了多少个红灯笼？
（300÷30 ＋1 ）×2= 22（个）
答：一共挂了22个红灯笼。
学以致用
拓展提升
提示：自己用刻度尺量出每个平行四边形的底和高，利用公式求出它们的面积。
7.一条跑道长120m，要在跑道的一边每隔8 m插一面小旗（两端又要插），一面小旗0.5元钱，一共需要多少钱？
（120÷8 ＋1）×0.5 = 8（元）
答：一共需要8元钱。
拓展提升
8.小明乘电梯从1楼到3楼用了40秒，照这样计算，电梯从1楼到9楼要用多长时间？
1楼到3楼之间有2个间隔，同理1楼到9楼之间有9-1=8(个)间隔，也可以看作是植树问题。
40÷(3-1)×(9-1)= 160(秒)
答：电梯从1楼到9楼要用160秒。
这节课你有什么收获？
本节课的思维方式：化繁为简 独立思索
间隔数＝路长÷间隔长
棵数=间隔数+1
解决两端都要栽的植树问题的解题思路：