人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册 《1.2空间中的点、直线与空间向量》教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册 《1.2空间中的点、直线与空间向量》教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 355.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 22:31:33 | ||
图片预览
文档简介
《空间中的点、直线与空间向量》教学设计
教学设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
问题引入 思考：怎样确定空间中一个点的位置？ 教师提出问题学生思考，并给出回答.空间中要确定一个点，必须是在一个参照系中进行，这就是空间直角坐标系.这样可以通过点的位置向量进行确定. 通过问题引入，引发学生思考，直观感知空间中点的位置的相对性，吸引学生兴趣，引入本节内容.
形成概念 问题(1)如图所示的四面体中,怎样借助空间向量来描述,在空间中是不同的点 （2）一般地,怎样借助空间向量来刻画空间中点的位置 一般地,如果在空间中指定一点,那么空间中任意一点的位置,都可以由向量唯一确定,此时,通常称为点的位置向量.特别地,空间直角坐标系中的任意一点都由它的位置向量唯一确定,从而也就由它的坐标唯一确定.问题2：（1）如图所示的长方体中,设,如果只借助,能不能确定直线在空间中的位置 （2）一般地,怎样借助空间向量来刻画空间中直线的位置 结论:一般地,如果是空间中的一条直线,是空间中的一个非零向量,且表示的有向线段所在的直线与平行或重合,则称为直线的一个方向向量.此时,也称向量与直线平行,记作.按照空间中直线的方向向量的定义可知:（1）如果是直线上两个不同的点,则就是直线的一个方向向量.（2）如果是直线的一个方向向量,则对任意的实数,空间向量也是直线的一个方向向量,而且直线的任意两个方向向量都平行.（3）如果为直线的一个方向向量,为直线上一个已知的点,则对于直线上任意一点,向量一定与非零向量平行,从而可知存在唯一的实数,使得,这就是说,空间中直线的位置可由和点唯一确定.（4）如果是直线的一个方向向量,是直线的一个方向向量,则,或与重合. 对于问题1中让学生思考,并找学生口答,对于问题(2)学生思考讨论,给出回答,教师进行总结,并归纳出点的位置向量的概念.学生:在图中,可以借助向量的不同,来描述在空间中是不同的点.对于问题2,学生思考讨论,给出回答,教师进行总结,并归纳出空间直线与空间向量的关系的概念.学生:图中,因为,所以只借助向量不能确定直线在空间中的位置,但是向量可以描述所有与直线平行或重合的直线.教师让学生理解（1）~（4），尤其要注意第（4）点，可以用来判定两条直线是否平行. 通过问题设置，培养学生合作交流、分析问题的能力，感受分析问题的方法.
应用举例 例1已知正方体中,为的中点,求证:直线与直线不平行.证明 以为原点,的方向分别为轴、y轴、z轴正方向,正方体的棱长为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系,则,.所以.又因为,所以与不平行.因为为直线的一个方向向量,为直线的一个方向向量,当时，必有.由上可知直线与直线不平行. 教师提供例题，学生自主完成并上台进行演示，教师给予积极的评价，并给予讲解.教师要让学生熟练掌握这种利用空间向量来判定两条直线是否平行的方法. 例题有助于巩固学生的基础知识，同时反映学生对本节课的掌握情况，提升数学运算核心素养.
归纳总结 1.点的位置向量的概念.2.空间直线与空间向量的关系的概念. 学生自己归纳这节课所学. 归纳小结能帮助学生形成系统的知识结构.
课后作业 教材第36页练习A第1，2题. 教师布置作业，学生按时完成练习. 巩固知识，增强学生的求知欲.
板书设计
第1课时 空间中的点、直线与空间向量一、问题引人二、形成概念1.点的位置向量：一般地，如果在空间中指定一点O，那么空间中任意一点P的位置，都可以由向量唯一确定,此时,通常称为点P的位置向量. 特别地，空间直角坐标系中的任意一点都由它的位置向量唯一确定，从而也就由它的坐标唯一确定.2.空间直线与空间向量的关系一般地,如果是空间中的一条直线,是空间中的一个非零向量,且表示的有向线段所在的直线与平行或重合,则称为直线的一个方向向量.此时,也称向量与直线平行,记作.按照空间中直线的方向向量的定义可知:（1）如果是直线上两个不同的点,则就是直线的一个方向向量;（2）如果是直线的一个方向向量,则对任意的实数,空间向量也是直线的一个方向向量,而且直线的任意两个方向向量都平行;（3）如果为直线的一个方向向量,为直线上一个已知的点,则对于直线上任意一点,向量一定与非零向量平行,从而可知存在唯一的实数，使得，这就是说，空间中直线l的位置可由v和点A唯一确定；（4）如果是直线的一个方向向量,是直线的一个方向向量,则,或与重合三、应用举例例1四、归纳总结
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教学设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
问题引入 思考：怎样确定空间中一个点的位置？ 教师提出问题学生思考，并给出回答.空间中要确定一个点，必须是在一个参照系中进行，这就是空间直角坐标系.这样可以通过点的位置向量进行确定. 通过问题引入，引发学生思考，直观感知空间中点的位置的相对性，吸引学生兴趣，引入本节内容.
形成概念 问题(1)如图所示的四面体中,怎样借助空间向量来描述,在空间中是不同的点 （2）一般地,怎样借助空间向量来刻画空间中点的位置 一般地,如果在空间中指定一点,那么空间中任意一点的位置,都可以由向量唯一确定,此时,通常称为点的位置向量.特别地,空间直角坐标系中的任意一点都由它的位置向量唯一确定,从而也就由它的坐标唯一确定.问题2：（1）如图所示的长方体中,设,如果只借助,能不能确定直线在空间中的位置 （2）一般地,怎样借助空间向量来刻画空间中直线的位置 结论:一般地,如果是空间中的一条直线,是空间中的一个非零向量,且表示的有向线段所在的直线与平行或重合,则称为直线的一个方向向量.此时,也称向量与直线平行,记作.按照空间中直线的方向向量的定义可知:（1）如果是直线上两个不同的点,则就是直线的一个方向向量.（2）如果是直线的一个方向向量,则对任意的实数,空间向量也是直线的一个方向向量,而且直线的任意两个方向向量都平行.（3）如果为直线的一个方向向量,为直线上一个已知的点,则对于直线上任意一点,向量一定与非零向量平行,从而可知存在唯一的实数,使得,这就是说,空间中直线的位置可由和点唯一确定.（4）如果是直线的一个方向向量,是直线的一个方向向量,则,或与重合. 对于问题1中让学生思考,并找学生口答,对于问题(2)学生思考讨论,给出回答,教师进行总结,并归纳出点的位置向量的概念.学生:在图中,可以借助向量的不同,来描述在空间中是不同的点.对于问题2,学生思考讨论,给出回答,教师进行总结,并归纳出空间直线与空间向量的关系的概念.学生:图中,因为,所以只借助向量不能确定直线在空间中的位置,但是向量可以描述所有与直线平行或重合的直线.教师让学生理解（1）~（4），尤其要注意第（4）点，可以用来判定两条直线是否平行. 通过问题设置，培养学生合作交流、分析问题的能力，感受分析问题的方法.
应用举例 例1已知正方体中,为的中点,求证:直线与直线不平行.证明 以为原点,的方向分别为轴、y轴、z轴正方向,正方体的棱长为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系,则,.所以.又因为,所以与不平行.因为为直线的一个方向向量,为直线的一个方向向量,当时，必有.由上可知直线与直线不平行. 教师提供例题，学生自主完成并上台进行演示，教师给予积极的评价，并给予讲解.教师要让学生熟练掌握这种利用空间向量来判定两条直线是否平行的方法. 例题有助于巩固学生的基础知识，同时反映学生对本节课的掌握情况，提升数学运算核心素养.
归纳总结 1.点的位置向量的概念.2.空间直线与空间向量的关系的概念. 学生自己归纳这节课所学. 归纳小结能帮助学生形成系统的知识结构.
课后作业 教材第36页练习A第1，2题. 教师布置作业，学生按时完成练习. 巩固知识，增强学生的求知欲.
板书设计
第1课时 空间中的点、直线与空间向量一、问题引人二、形成概念1.点的位置向量：一般地，如果在空间中指定一点O，那么空间中任意一点P的位置，都可以由向量唯一确定,此时,通常称为点P的位置向量. 特别地，空间直角坐标系中的任意一点都由它的位置向量唯一确定，从而也就由它的坐标唯一确定.2.空间直线与空间向量的关系一般地,如果是空间中的一条直线,是空间中的一个非零向量,且表示的有向线段所在的直线与平行或重合,则称为直线的一个方向向量.此时,也称向量与直线平行,记作.按照空间中直线的方向向量的定义可知:（1）如果是直线上两个不同的点,则就是直线的一个方向向量;（2）如果是直线的一个方向向量,则对任意的实数,空间向量也是直线的一个方向向量,而且直线的任意两个方向向量都平行;（3）如果为直线的一个方向向量,为直线上一个已知的点,则对于直线上任意一点,向量一定与非零向量平行,从而可知存在唯一的实数，使得，这就是说，空间中直线l的位置可由v和点A唯一确定；（4）如果是直线的一个方向向量,是直线的一个方向向量,则,或与重合三、应用举例例1四、归纳总结
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