数学人教A版（2019）必修第一册5.1.2 弧度制（共22张ppt）

(共22张PPT)
人教2019A版必修 第一册
5.1.2 弧度制
第五章 　三角函数
度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制。
度量质量可以用千克、磅等不同的单位制。
不同的单位制能给解决问题带来方便。
角的度量是否也有不同的单位制呢？
引入
我们已经学过的度量角的单位制是什么？
规定：圆周1/360的圆心角称作1°角。
复习
定义：用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制 .
在数学和其他科学研究中还经常用到另一种度量角的制度 — 弧度制，它是如何定义呢？
由于角度制式60进制，计算起来很不方便，能否用十进制的实数来
度量角的大小呢？
α=
设 n0，OP=r,点P所形成的圆弧
（
由初中所学知识=
=
想一想：当圆心角大小固定时，比值的值是固定的吗？
P
Q
设OQ= 点Q所形成的圆弧
O
（
A
B
在射线OA上任取一点Q (不同于点P)
=
=
结论：
圆心角α一定时，其所对弧长与半径的比值是定值，
这个比值不会随着半径的变化而变化
圆心角α
一一对应
因此我们可以考虑利用弧长与半径的比值来度量圆心角
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角. 弧度单位用符号rad表示，读作弧度。
1.弧度的概念
约定： 正角的弧度数为正数，
负角的弧度数为负数，
零角的弧度数为0.
r
l=r
O
A
B
弧度制：这种以弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制。
思考1:圆的半径为r,弧长分别为2r,3r,则它们所对圆心角的弧度数是多少
当l =2r时 ，它所对的圆心角的弧度数为2rad
当l =3r时 ，它所对的圆心角的弧度数为3rad
r
l=2r
O
A
B
结论：在半径为r 的圆中，弧长为l 的弧所对的
圆心角为 rad
那么
其中α的正负由角α终边的旋转方向决定
2.角度与弧度的换算
思考1：周角以度为单位度量是多少度，
以弧度为单位度量是多少弧度？
由此可得,角度与弧度有怎样的换算关系？
360
例1.把 67°30′化成弧度：
注：角度制与弧度制互化时要抓住 180°= rad 这个关键。
解 （1）
（2）
练习：课本175页1、2
说明:
① 用弧度数表示角时，常常把弧度数
写成多少 的形式，不必写成小数．
③弧度与角度不能混用．即不能出现这样的形式:
②用弧度制表示角时,”弧度”二字或 ”rad”通常略去不写,面只写该角所对应的弧度数.
例如=2就表示2rad 的角
总结：根据度与弧度的换算关系，填写下表中特殊角的度数或弧度数.
角度





弧度






弧度制下角的集合与实数集的一一对应：
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
任意角的集合
实数集R
注:以上扇形的面积公式中的角都用弧度数,不能用度数
练习：课本175页3、5、6
达标检测
1．什么叫1弧度角
2.“角度制”与“弧度制”的联系与区别.
3．弧长公式与扇形面积公式．
课堂小结