人教B版（2019）高中数学必修第一册 2.1.1等式的性质与方程的解集练习（1）（解析版）

第二章　等式与不等式
2.1.1　等式的性质与方程的解集
一、选择题
（ ）
A. B. C. D.
A. B.
C. D.
，则（ ）
A．1 B． C． D．
，
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果集合只有一个元素，则的值是（ ）
A． B．或 C． D．或
二、填空题
6．设，则“”是“”的 条件．
，，，则由实数的所有可能的取值组成的集合为 .
8．
三、解答题
9.将下列各式因式分解：
10．试判断“”是“”的充分条件还是必要条件？并给出证明.
11．已知集合，，且，，，求，，的值．
12．若集合，
（Ⅰ） 当时，求；
（Ⅱ） 若，求实数的取值范围 .
第二章　等式与不等式
2.1.1　等式的性质与方程的解集答案
一、选择题
（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】依题意，所以，故，故选C.
2.下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】；
；
.故选B。
，则（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【解析】因为，所以且
所以，解得.
当时，，显然成立，所以成立，故选A.
，
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】求解一元二次方程，得
，易知.
因为，所以根据子集的定义，
集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.
5．如果集合只有一个元素，则的值是（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【解析】由题意得知关于的方程只有一个实数解.
当，，合乎题意；
当时，则，解得.
综上所述：或，故选：D.
二、填空题
6．设，则“”是“”的 条件．
【答案】充分不必要
【解析】
当x＝1时，x3＝x成立．若x3＝x，x（x2﹣1）＝0，得x＝﹣1或x＝0或x＝1，不一定得x＝1．
故答案：充分不必要
，，，则由实数的所有可能的取值组成的集合为 .
【答案】
【解析】
因为集合，，，
若为空集，则方程无解，解得；
若不为空集，则；由解得，所以或，解得或，
综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为.
8．
【答案】
【解析】
三、解答题
9.将下列各式因式分解：
【答案】 见解析.
【解析】
10．试判断“”是“”的充分条件还是必要条件？并给出证明.
【答案】充分条件，证明见解析
【解析】是充分条件，但不是必要条件，证明如下
由
得或
或，或不能.
所以是充分条件，但不是必要条件.
11．已知集合，，且，，，求，，的值．
【答案】，，
【解析】∵，∴且，
将-2代入方程：中，得，从而．
将-2代入方程，得.
∵，∴，∴.
∵，∴ ，∴．
∴方程的判别式，
∴，
由①得，代入②整理得：，
∴，.
12．若集合，
（Ⅰ） 当时，求；
（Ⅱ） 若，求实数的取值范围 .
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或
【解析】（Ⅰ）由题解得或，即；
当时，为解得或，
即，
所以
（Ⅱ）若，则或，由（Ⅰ）可知
所以或或或
当时，，即，此方程无解；
当时，，即，
解得或；当时，不符合题意，
当时，，解得或
当时，由韦达定理可得，无解
综上或