人教B版（2019）高中数学必修第一册 《2.1.1等式的性质与方程的解集》教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学必修第一册 《2.1.1等式的性质与方程的解集》教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 97.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-04 22:52:30 | ||
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文档简介
《等式的性质与方程的解集》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
情境引入 如果现在的天平是平衡的，将天平的左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？要使天平恢复平衡，该如何操作？ 教师提出问题，学生回答. 为研究等式的性质做准备.
概念形成 1.等式的性质. 阅读教材第43页，回答上面的“尝试与发现”. 尝试与发现 用符号语言和量词表示上述等式的性质： （1）如果，则对任意，都有__________； （2）如果，则对任意不为零的，都有__________； 结论：等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.把上述性质中的“加上”与“乘以”分别改为“减去”与“除以”，结论仍然成立. 2.恒等式. 阅读教材第43页，回答下面的“尝试与发现”. 尝试与发现 补全下列（1）（2）中的两个公式，然后将下列含有字母的等式进行分类，并说出分类的标准： （1）__________（平方差公式）； （2）___________（两数和的平方公式）； （3）； （4）； （5）； （6）. 结论：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等. 3.十字相乘法. 对于一个二次三项式，如何进行因式分解？ 例如可以分解为，因为，. 阅读教材第45页，回答“尝试与发现”. 尝试与发现 证明恒等式 . 并由此探讨的因式分解方法. 练习： 因式分解： （1）； （2）； （3）. 4.方程的解集. 定义：方程的解（或根）是指能使方程左右两边相等的未知数的值.一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集. （1）一元一次方程的解集是单元素集合； （2）一元二次方程的解集可能是单元素集合、两个元素集合或空集. 练习： 求下列方程的解集： （1）； （2）； （3）； （4）. 教师巡视指导学生作答.学生作答后教师提出问题：等式的性质中加法改为减法，乘法改为除法，结论是否成立？学生交流讨论. 教师操作课件，引导学生发现恒等式的结构特点. 教师引导学生结合初中学习的相关知识，把一个二次三项式进行因式分解. 安排两名同学到黑板上进行板演，其余同学在稿上进行. 学生分组探讨，教师引导归纳：对于一元一次方程和一元二次方程，如何求方程的解集？ 教师提问：方程的解集与方程中的最高次数有什么关系？ 学生举例，并说一说不同的方程，其解的个数的规律.师生共同得出结论. 让学生理解等式的性质. 使学生明确恒等式是进行代数变形的依据之一. 培养学生动手的能力，让学生学会用十字相乘法分解因式.提升逻辑推理素养. 通过练习熟悉方程的解集的求法，巩固新知.
概念深化 1.等式性质的理解与运用. 思考1：已知等式，下列等式是否成立？ ①；②； ③；④. 思考2：由，能不能得到？为什么？ 由，能不能得到？为什么？ 2.教材第46页“尝试与发现”. 尝试与发现 能直接在等式的两边同时除以，从而得到吗？为什么？ 结论：不可以. 当时，在等式的两边同时乘以，得，此时解集为； 当时，方程变为，这个方程无解，此时解集为. 综上，当时，解集为；当时，解集为. 以小组竞赛或抢答的形式进行. 引导学生从已知等式出发，通过变形可以得到新的等式. 教师引导学生紧扣等式的性质进行判断，学生可以进行小组讨论. 教师提示学生在今后解题的过程中，也应该考虑全面. 通过解决思考1和思考2这两个问题，培养学生思维的严密性，使其养成仔细认真的习惯.通过小组讨论交流，培养学生的团体合作精神. 强化等式性质的理解. 培养学生分类讨论的思想.
应用举例 例1 教材第44页例1. 练习：教材第46页练习B第1，2题. 例2 教材第45页例2. 练习：教材第46页练习A第1，2，3题. 教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生板演.关注学生能否给出两种解法，并讨论它们之间的区别. 教师用多媒体出示解法一和解法二. 学生分组练习，交流讨论.教师巡视，收集信息及时评价. 学生自学例2.教师引导归纳. 学生练习，教师作好巡视指导. 强化数学公式的应用，提升逻辑推理素养. 明确方程解集的求法，提升数学运算素养.
归纳小结 1.知识： （1）等式的性质. （2）恒等式. （3）方程的解集. 2.方法： （1）十字相乘法. （2）求方程的解集的方法. 学生相互交流收获与体会，并进行反思. 提升学生的归纳总结能力.
布置作业 1.教材第46页练习B第3题. 2.教材第56页习题2-1A第1，2，3题. 学生独立完成，教师批阅. 通过作业，巩固所学知识.
板书设计
2.1.1 等式的性质与方程的解集 一、情境引入 二、新课 1.等式的性质：等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立. 2.恒等式：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等. 3.十字相乘法 4.方程的解集：方程的解（或根）是指能使方程左右两边相等的未知数的值.-般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集. 三、例题 例1 例2 四、小结 1.知识 （1）等式的性质 （2）恒等式 （3）方程的解集 2.方法 （1）十字相乘法 （2）求方程的解集的方法
教学研讨
教学过程中要和学生一起讨论等式的性质以及方程的解法，多举几个例子，要全面，并归纳出：
（1）等式的性质的应用，要注意变形的等价性.
（2）求方程的解集，要依据等式的性质和结论：如果，则或，且最终结果写成集合的形式.
通过此总结，使学生能够比较全面地把握等式的性质、方程的解集的求法，对于这一过程要多让学生分组讨论，达成共识.
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
情境引入 如果现在的天平是平衡的，将天平的左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？要使天平恢复平衡，该如何操作？ 教师提出问题，学生回答. 为研究等式的性质做准备.
概念形成 1.等式的性质. 阅读教材第43页，回答上面的“尝试与发现”. 尝试与发现 用符号语言和量词表示上述等式的性质： （1）如果，则对任意，都有__________； （2）如果，则对任意不为零的，都有__________； 结论：等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.把上述性质中的“加上”与“乘以”分别改为“减去”与“除以”，结论仍然成立. 2.恒等式. 阅读教材第43页，回答下面的“尝试与发现”. 尝试与发现 补全下列（1）（2）中的两个公式，然后将下列含有字母的等式进行分类，并说出分类的标准： （1）__________（平方差公式）； （2）___________（两数和的平方公式）； （3）； （4）； （5）； （6）. 结论：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等. 3.十字相乘法. 对于一个二次三项式，如何进行因式分解？ 例如可以分解为，因为，. 阅读教材第45页，回答“尝试与发现”. 尝试与发现 证明恒等式 . 并由此探讨的因式分解方法. 练习： 因式分解： （1）； （2）； （3）. 4.方程的解集. 定义：方程的解（或根）是指能使方程左右两边相等的未知数的值.一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集. （1）一元一次方程的解集是单元素集合； （2）一元二次方程的解集可能是单元素集合、两个元素集合或空集. 练习： 求下列方程的解集： （1）； （2）； （3）； （4）. 教师巡视指导学生作答.学生作答后教师提出问题：等式的性质中加法改为减法，乘法改为除法，结论是否成立？学生交流讨论. 教师操作课件，引导学生发现恒等式的结构特点. 教师引导学生结合初中学习的相关知识，把一个二次三项式进行因式分解. 安排两名同学到黑板上进行板演，其余同学在稿上进行. 学生分组探讨，教师引导归纳：对于一元一次方程和一元二次方程，如何求方程的解集？ 教师提问：方程的解集与方程中的最高次数有什么关系？ 学生举例，并说一说不同的方程，其解的个数的规律.师生共同得出结论. 让学生理解等式的性质. 使学生明确恒等式是进行代数变形的依据之一. 培养学生动手的能力，让学生学会用十字相乘法分解因式.提升逻辑推理素养. 通过练习熟悉方程的解集的求法，巩固新知.
概念深化 1.等式性质的理解与运用. 思考1：已知等式，下列等式是否成立？ ①；②； ③；④. 思考2：由，能不能得到？为什么？ 由，能不能得到？为什么？ 2.教材第46页“尝试与发现”. 尝试与发现 能直接在等式的两边同时除以，从而得到吗？为什么？ 结论：不可以. 当时，在等式的两边同时乘以，得，此时解集为； 当时，方程变为，这个方程无解，此时解集为. 综上，当时，解集为；当时，解集为. 以小组竞赛或抢答的形式进行. 引导学生从已知等式出发，通过变形可以得到新的等式. 教师引导学生紧扣等式的性质进行判断，学生可以进行小组讨论. 教师提示学生在今后解题的过程中，也应该考虑全面. 通过解决思考1和思考2这两个问题，培养学生思维的严密性，使其养成仔细认真的习惯.通过小组讨论交流，培养学生的团体合作精神. 强化等式性质的理解. 培养学生分类讨论的思想.
应用举例 例1 教材第44页例1. 练习：教材第46页练习B第1，2题. 例2 教材第45页例2. 练习：教材第46页练习A第1，2，3题. 教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生板演.关注学生能否给出两种解法，并讨论它们之间的区别. 教师用多媒体出示解法一和解法二. 学生分组练习，交流讨论.教师巡视，收集信息及时评价. 学生自学例2.教师引导归纳. 学生练习，教师作好巡视指导. 强化数学公式的应用，提升逻辑推理素养. 明确方程解集的求法，提升数学运算素养.
归纳小结 1.知识： （1）等式的性质. （2）恒等式. （3）方程的解集. 2.方法： （1）十字相乘法. （2）求方程的解集的方法. 学生相互交流收获与体会，并进行反思. 提升学生的归纳总结能力.
布置作业 1.教材第46页练习B第3题. 2.教材第56页习题2-1A第1，2，3题. 学生独立完成，教师批阅. 通过作业，巩固所学知识.
板书设计
2.1.1 等式的性质与方程的解集 一、情境引入 二、新课 1.等式的性质：等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立. 2.恒等式：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等. 3.十字相乘法 4.方程的解集：方程的解（或根）是指能使方程左右两边相等的未知数的值.-般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集. 三、例题 例1 例2 四、小结 1.知识 （1）等式的性质 （2）恒等式 （3）方程的解集 2.方法 （1）十字相乘法 （2）求方程的解集的方法
教学研讨
教学过程中要和学生一起讨论等式的性质以及方程的解法，多举几个例子，要全面，并归纳出：
（1）等式的性质的应用，要注意变形的等价性.
（2）求方程的解集，要依据等式的性质和结论：如果，则或，且最终结果写成集合的形式.
通过此总结，使学生能够比较全面地把握等式的性质、方程的解集的求法，对于这一过程要多让学生分组讨论，达成共识.