人教B版（2019）高中数学必修第一册 2.1.1等式的性质与方程的解集练习（2）（解析版）

第二章 等式与不等式
2.1 等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 练习
1．已知,，则uM=（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．下面的多项式中，能因式分解的是（　　）
A．a2﹣6a+8 B．a2﹣2a+4 C．4a2+b2 D．﹣a2﹣16b2
4．将代数式因式分解的结果为（ ）
A．(x+5)(x－1) B．(x－5)(x+1) C．(x+5)(x+1) D．(x－5)(x－1)
5．已知方程的两个根分别为2和－5，则二次三项式可分解为( )
A． B．
C． D．
6．设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（　　）
A． B． C． D．
7．已知集合，，若，则实数值集合为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．方程2x﹣5＝3的解为_____．
9．分解因式：=_____.
10．若a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是_____．
11．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为______.
三、解答题
12．因式分解：
（1）； （2）．
13．（1）已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a2+b2和ab的值．
（2）分解因式：
①x2-8xy+16y2
②（x+y+1）2-（x-y+1）2．
14．阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．
例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．
运用上述方法分解因式：
（1）x2+6x+8；
（2）x2﹣x﹣6；
（3）x2﹣5xy+6y2；
（4）请你结合上述的方法，对多项式x3﹣2x2﹣3x进行分解因式．
15.(1)分解因式：x2-2xy-8y2．
(2) 多项式x2+kx-6因式分解后有一个因式为x﹣2，求k的值.
第二章等式与不等式答案
2．1等式
2．1．1等式的性质与方程的解集练习
1．已知，，则uM=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
依题意，所以，故，故选C．
2．已知集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
由题意，集合，，所以．故选D．
3．下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
A．a2﹣6a+8
B．a2﹣2a+4
C．4a2+b2
D．﹣a2﹣16b2
【答案】A
【解析】
A．=（a-2）（a-4），故符合题意；
B．不能因式分解，故不符合题意；
C．不能因式分解，故不符合题意；
D．不能因式分解，故不符合题意；
故选A．
4．将代数式因式分解的结果为（ ）
A．（x+5）（x－1）
B．（x－5）（x+1）
C．（x+5）（x+1）
D．（x－5）（x－1）
【答案】A
【解析】
=（x+5）（x－1）故选A．
5．已知方程的两个根分别为2和－5，则二次三项式可分解为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
∵方程的两个根分别为2和－5，∴，
故选：B．
6．设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故选：D．
7．已知集合，，若，则实数值集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
，的子集有，
当时，显然有；当时，；
当时，；当，不存在，符合题意，实数值集合为，故本题选D．
二、填空题
8．方程2x﹣5＝3的解为_____．
【答案】4
【解析】
方程2x﹣5＝3移项得2x=3+5，系数化为1，可得x=4．故答案为：x=4．
9．分解因式：=_____．
【答案】
【解析】
．
10．若a2+（k﹣3）a+9是一个完全平方式，则k的值是_____．
【答案】9或﹣3
【解析】
∵a2+（k-3）a+9是一个完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案为：9或-3
11．已知集合，，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为______．
【答案】
【解析】
因为集合，，，若为空集，则方程无解，解得；
若不为空集，则；由解得，所以或，解得或，
综上，由实数的所有可能的取值组成的集合为．
三、解答题
12．因式分解：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）根据平方差公式，则原式=；
（2）解：原式=，根据平方差公式，则=．
13．（1）已知（a+b）2=7，（a-b）2=4，求a2+b2和ab的值．
（2）分解因式：
①x2-8xy+16y2
②（x+y+1）2-（x-y+1）2．
【答案】（1）a2+b2=5．5，ab=；（2）①（x-4y）2；②4y（x+1）
【解析】
（1）∵（a+b）2=a2+b2+2ab=7①，（a-b）2=a2+b2-2ab=4②，
∴①+②得，a2+b2=5．5，
①-②得：ab=，
（2）①原式=（x-4y）2，
②原式=（x+y+1+x-y+1）（x+y+1-x+y-1）=4y（x+1）
14．阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x2+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x2+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）
例如：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）
运用上述方法分解因式：
（1）x2+6x+8；
（2）x2﹣x﹣6；
（3）x2﹣5xy+6y2；
（4）请你结合上述的方法，对多项式x3﹣2x2﹣3x进行分解因式．
【答案】（1）（2）；（3）（4）．
【解析】
；
；
；
．
故答案为：（1）（2）；（3）（4）．
15．（1）分解因式：x2-2xy-8y2．
（2）多项式x2+kx-6因式分解后有一个因式为x﹣2，求k的值．
【答案】（1）（x-4y）（x+2y）（2）1．
【解析】
（1）x2-2xy-8y2=（x-4y）（x+2y）．
（2）设x2﹣kx+6=（x-2）（x+a）=，
可得k=a-2，-2a=-6，
解得：a=3，k=1
∴（a-b）2019=（1-2）2019=（-1）2019=-1