26.2 实际问题与反比例函数课时练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 26.2 实际问题与反比例函数课时练习题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 605.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-05 09:56:27 | ||
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文档简介
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人教版九年级数学下册第26章《2.实际问题与反比例函数》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系式为（ ）
A． B． C．v=29．6t D．
3．研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ）
A．300度 B．500度 C．250度 D．200度
4．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上答案都不对
5．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强P（Pa）与它的受力面积S（）之间成反比例函数关系，且当S＝0.1时，P＝1000．下列说法中，错误的是（ ）
A．P与S之间的函数表达式为
B．当S＝0.4时，P＝250
C．当受力面积小于时，压强大于500Pa
D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大
6．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为
7．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内
8．如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．
10．如图，一块长方体大理石板的、、三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地上时，地面所受压强是________帕．
11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式_____．
12．对于函数，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．
13．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量（辆）的关系如图所示，当时，与成反比例函数关系，当车速度低于千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量应该满足的范围是________．
三、解答题
14．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．
(1)设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天．
①求关于的函数表达式．
②若时，求的取值范围．
(2)若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？
15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．
（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．
（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？
16．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天） 3 5 6 9 ……
硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
17．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．
（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
18．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分．
(1)求点对应的指标值．
(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段。
参考答案
1．C2．D3．C4．B5．D6．D7．C8．D
9．240
10．3.
11．t=
12．﹣2＜x＜0．
13．0＜x≤40
14（1）解：①由题意得：，
②∵函数在上递减，
∴当x=80时，函数值最小，此时，
∴y≥12500；
（2）解：由（1）可知：若工期要在80天内完成，则每天至少要运送12500立方米，
∴至少需要卡车：12500÷100=125辆；
15．（1）（2）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x＋30，
把B（10，50）代入得，k1＝2，
∴AB解析式为：y1＝2x＋30（0≤x≤10）．
设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，
把C（20，50）代入得，k2＝1000，
∴曲线CD的解析式为：y2＝（x≥20）；
当x1＝5时，y1＝2×5＋30＝40，
当x2＝30时，y2＝，
∴y1＞y2
∴第5分钟注意力更集中．
故答案为：5；
（3）当时，．
．
∴．
∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．
16（1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b
把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ，
解得：k=﹣2.5，b=12
∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12；
（2）解：当x≥3时，设y=，
把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=，
解得k=13.5，
∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ；
（3）解：能，理由如下：
当x=15时，y==0.9，
因为0.9＜1，
所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．
17．解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，
∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y1最大值为，①；
当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；
由①，②得：a＝2，k＝4；
（2）圆圆的说法不正确，
理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，
则m0＜0，m0+1＞0，
∴当x＝m0时，p＝y1＝ ，
当x＝m0+1时，q＝y1＝，
∴p＜0＜q，
∴圆圆的说法不正确．
18．（1）
解：设反比例函数为，由图可知点在的图象上，
∴，
∴
将代入得：点对应的指标值为
（2）
（2）设直线的解析式为，将、代入中，
得，解得
∴直线的解析式为
①当时，
解得：，
②当时，45>30,显然注意力指标高于30，
③当时，，
解得：，
综上所述：
∴注意力指标不低于30的高效时间段是上课4分钟到30分钟之间．
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人教版九年级数学下册第26章《2.实际问题与反比例函数》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v（千米/时）与时间 t（小时）的函数关系式为（ ）
A． B． C．v=29．6t D．
3．研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为（ ）
A．300度 B．500度 C．250度 D．200度
4．在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（ ）
A．反比例函数 B．正比例函数 C．二次函数 D．以上答案都不对
5．在压力不变的情况下，某物体所受到的压强P（Pa）与它的受力面积S（）之间成反比例函数关系，且当S＝0.1时，P＝1000．下列说法中，错误的是（ ）
A．P与S之间的函数表达式为
B．当S＝0.4时，P＝250
C．当受力面积小于时，压强大于500Pa
D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大
6．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为
7．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内
8．如图，点C在反比例函数y=（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________．
10．如图，一块长方体大理石板的、、三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地上时，地面所受压强是________帕．
11．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式_____．
12．对于函数，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．
13．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤，通常情况下，某段高架桥上车辆的行驶速度（千米/时）与高架桥上每百米拥有车的数量（辆）的关系如图所示，当时，与成反比例函数关系，当车速度低于千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量应该满足的范围是________．
三、解答题
14．某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务．
(1)设该公司平均每天运送土石方总量为立方米，完成运送任务所需时间为天．
①求关于的函数表达式．
②若时，求的取值范围．
(2)若1辆卡车每天可运送土石方立方米，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？
15．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）．
（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，_______分钟时学生的注意力更集中．
（2）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式．
（3）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？
16．为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x（天） 3 5 6 9 ……
硫化物的浓度y（mg/L） 4.5 2.7 2.25 1.5 ……
(1)在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
17．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．
（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．
（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
18．当下教育主管部门提倡加强高效课堂建设，要求教师课堂上要精讲，把时间、思考、课堂还给学生．通过实验发现：学生在课堂上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始后，学生的学习兴趣递增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳高效状态，后阶段注意力开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分．
(1)求点对应的指标值．
(2)如果学生在课堂上的注意力指标不低于30属于学习高效阶段，请你求出学生在课堂上的学习高效时间段。
参考答案
1．C2．D3．C4．B5．D6．D7．C8．D
9．240
10．3.
11．t=
12．﹣2＜x＜0．
13．0＜x≤40
14（1）解：①由题意得：，
②∵函数在上递减，
∴当x=80时，函数值最小，此时，
∴y≥12500；
（2）解：由（1）可知：若工期要在80天内完成，则每天至少要运送12500立方米，
∴至少需要卡车：12500÷100=125辆；
15．（1）（2）设线段AB所在的直线的解析式为y1＝k1x＋30，
把B（10，50）代入得，k1＝2，
∴AB解析式为：y1＝2x＋30（0≤x≤10）．
设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，
把C（20，50）代入得，k2＝1000，
∴曲线CD的解析式为：y2＝（x≥20）；
当x1＝5时，y1＝2×5＋30＝40，
当x2＝30时，y2＝，
∴y1＞y2
∴第5分钟注意力更集中．
故答案为：5；
（3）当时，．
．
∴．
∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．
16（1）解：由前三天的函数图像是线段，设函数表达式为：y=kx+b
把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ，
解得：k=﹣2.5，b=12
∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12；
（2）解：当x≥3时，设y=，
把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=，
解得k=13.5，
∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ；
（3）解：能，理由如下：
当x=15时，y==0.9，
因为0.9＜1，
所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．
17．解：（1）∵k＞0，2≤x≤3，
∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，
∴当x＝2时，y1最大值为，①；
当x＝2时，y2最小值为﹣＝a﹣4，②；
由①，②得：a＝2，k＝4；
（2）圆圆的说法不正确，
理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，
则m0＜0，m0+1＞0，
∴当x＝m0时，p＝y1＝ ，
当x＝m0+1时，q＝y1＝，
∴p＜0＜q，
∴圆圆的说法不正确．
18．（1）
解：设反比例函数为，由图可知点在的图象上，
∴，
∴
将代入得：点对应的指标值为
（2）
（2）设直线的解析式为，将、代入中，
得，解得
∴直线的解析式为
①当时，
解得：，
②当时，45>30,显然注意力指标高于30，
③当时，，
解得：，
综上所述：
∴注意力指标不低于30的高效时间段是上课4分钟到30分钟之间．
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