第十五章 分式单元练习题（含答案）
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人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元练习题（含答案）
一、单选题
1．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞－5
2．一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．缩小为原来的 D．不变
5．的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．方程＝的解是（ ）．
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
7．下列哪个是分式方程（ ）
A． B． C． D．
8．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
9．已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
10．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
11．若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ）
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
二、填空题
13．若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．
14．若，则的值等于_______．
15．当______时，分式的值为零．
16．方程的解是______．
17．若关于x的方程无解，则m的值为__．
18．分式的值比分式的值大3，则x为______．
三、解答题
19．计算
（1）； （2）； （3）．
20．化简．
（1） 2）
21．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？
22．已知关于x的方程有增根，求m的值．
23．先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值．
24．先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
25．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
26．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
参考答案
1．A2．A3．D4．D5．B6．D7．B8．D9．C10．C11．C12．C
13．
14．
15．0
16．-3
17．-1或5或
18．1
19．解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
20．解：（1）
（2）
21．解：该商品打折卖出x件
解得x=8
经检验：是原方程的解，且符合题意
∴商品打折前每件元
答：该商品打折前每件50元．
22．解：方程两边都乘x(x－1)，
得3(x－1)＋6x＝x＋m，
∵原方程有增根，∴最简公分母x(x－1)＝0，
解得x＝0或1，当x＝0时，m＝－3；当x＝1时，m＝5.
故当m＝－3或5时，原方程有增根．
23．原式=
=
=1-a+1
=2-a
∵不等式的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1
∴当a=0时，原式=2，或当a=2时，原式=0
24．原式
分式的分母不能为0
解得：m不能为，0，3
则选代入得：原式．
25．解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：
，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为87；
答：最多购进87个甲种粽子．
26．解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元．
根据题意，得
．
解得．
经检验：是原方程的根．
∴（元）．
∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．
（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒．
打折前A种茶叶的利润为．
B种茶叶的利润为．
打折后A种茶叶的利润为．
B种茶叶的利润为0．
由题意得：．
解方程，得：．
∴（盒）．
∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
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人教版八年级数学上册第十五章《分式》单元练习题（含答案）
一、单选题
1．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠－5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞－5
2．一列火车长米，以每秒米的速度通过一个长为米的大桥，用代数式表示它完全通过大桥（从车头进入大桥到车尾离开大桥）所需的时间为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若把分式中的和同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍
C．缩小为原来的 D．不变
5．的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．方程＝的解是（ ）．
A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝3
7．下列哪个是分式方程（ ）
A． B． C． D．
8．下列分式中，最简分式是（ ）
A． B． C． D．
9．已知 ，则 的值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
10．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
11．若x≠y，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．一支部队排成a米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ）
A．分钟 B．分钟
C．分钟 D．分钟
二、填空题
13．若分式的值为负数，则x的取值范围是_______．
14．若，则的值等于_______．
15．当______时，分式的值为零．
16．方程的解是______．
17．若关于x的方程无解，则m的值为__．
18．分式的值比分式的值大3，则x为______．
三、解答题
19．计算
（1）； （2）； （3）．
20．化简．
（1） 2）
21．某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件．问：该商品打折前每件多少元？
22．已知关于x的方程有增根，求m的值．
23．先化简：，然后在的非负整数集中选取一个合适的数作为的值代入求值．
24．先化简，然后从，0，1，3中选一个合适的数代入求值．
25．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
26．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，用8400元购进B种茶叶若干盒，所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍．
（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？
（2）第一次所购茶叶全部售完后第二次购进A，B两种茶叶共100盒（进价不变），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进A，B两种茶叶各多少盒？
参考答案
1．A2．A3．D4．D5．B6．D7．B8．D9．C10．C11．C12．C
13．
14．
15．0
16．-3
17．-1或5或
18．1
19．解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式．
20．解：（1）
（2）
21．解：该商品打折卖出x件
解得x=8
经检验：是原方程的解，且符合题意
∴商品打折前每件元
答：该商品打折前每件50元．
22．解：方程两边都乘x(x－1)，
得3(x－1)＋6x＝x＋m，
∵原方程有增根，∴最简公分母x(x－1)＝0，
解得x＝0或1，当x＝0时，m＝－3；当x＝1时，m＝5.
故当m＝－3或5时，原方程有增根．
23．原式=
=
=1-a+1
=2-a
∵不等式的非负整数解是0，1，2，分式分母不能为零，a不取1
∴当a=0时，原式=2，或当a=2时，原式=0
24．原式
分式的分母不能为0
解得：m不能为，0，3
则选代入得：原式．
25．解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：
，
解得：，
经检验是原方程的解，
答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．
（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：
，
解得：，
∵m为正整数，
∴m的最大值为87；
答：最多购进87个甲种粽子．
26．解：（1）设A种茶叶每盒进价为元，则B种茶叶每盒进价为元．
根据题意，得
．
解得．
经检验：是原方程的根．
∴（元）．
∴A，B两种茶叶每盒进价分别为200元，280元．
（2）设第二次A种茶叶购进盒，则B种茶叶购进盒．
打折前A种茶叶的利润为．
B种茶叶的利润为．
打折后A种茶叶的利润为．
B种茶叶的利润为0．
由题意得：．
解方程，得：．
∴（盒）．
∴第二次购进A种茶叶40盒，B种茶叶60盒．
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