5.6 二元一次方程与一次函数课时练习题（含答案）

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北师大版八年级数学上册第五章《6.二元一次方程与一次函数》课时练习题（含答案）
一、单选题
1．直线与直线的交点为（ ）
A． B． C． D．
2．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
3．已知关于x，y的方程组的解是，则直线与的交点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：
①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；
②方程组的解为；
③方程的解为；
④当时，．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若直线与的交点在第一象限，则b的值可以是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
6．如图所示，在直角坐标系中的两条直线分别是和，那么方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B是直线与y轴的交点，点P是x轴上的一个动点，连接PA，PB，则的最小值是（ ）
A．6 B． C．9 D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y=x+3分别与x轴，直线y=-2x交于点A，B，则△AOB的面积为 _____．
10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝mx+n相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是______．
11．如果直线y＝x＋n与直线y＝mx－1的交点坐标为（1，－2），那么m＝________，n＝________．
12．如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ___．
13．已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为____．
三、解答题
14．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝x和一次函数y＝﹣x＋2的图象，并求出这两个函数图象与x轴围成的三角形面积．
15．如图，直线l1的函数表达式为y＝x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B（4，0），C（﹣1，5），直线l1与l2交于点D．
(1)求直线l2的函数表达式；
(2)求△ADB的面积；
(3)在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，一次函数y＝x＋2的图象经过点A（2，4），B（n，﹣1）．
(1)求n的值；
(2)请判断点P（﹣2，4）在不在该直线上．
(3)连接OA，OB，求△OAB的面积．
17．如图，已知直线m的解析式为y=﹣x+1，与x轴、y轴分别交于A，B两点，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，点P为直线x=1上的动点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．
(1)求△ABC的面积；
(2)求点P的坐标．
18．如图1，在平面直角坐标中，直线：与抽交于点，直线：与轴交于点，与相交于点．
（1）请直接写出点，点，点的坐标：_________，________，_______．
（2）如图2，动直线分别与直线、交于、两点．
①若，求的值；
②若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
19．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于点C．
(1)若直线AB解析式为y＝﹣2x+12，求：
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
(2)在（1）的条件下，若P是x轴上的一个动点，直接写出当△POC是等腰三角形时P的坐标．
(3)如图2，作∠AOC的平分线OF，若，垂足为E，OA＝4，P是线段AC上的动点，过点P作OC，OA的垂线，垂足分别为M，N，试问PM+PN的值是否变化，若不变，求出PM+PN的值；若变化，请说明理由。
参考答案
1．B2．B3．B4．B5．A6．A7．B8．D
9．3
10．
11． －1 －
12．
13．(－4，1)
14．1
15．（1）
解：设l2的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：，
则函数的解析式是：y=-x+4；
（2）
解：在y=x+2，中令y=0，解得：x=-4，则A的坐标是（-4，0）．
解方程组，得：，
则D的坐标是（．
则S△ADB=×=；
（3）
解： D（2，2）关于x轴的对称点是D′（2，-2），
则设经过（2，-2）和点C的函数解析式是y=mx+n，
则，
解得：，
则直线的解析式是y=-x+．
令y=0，-x+=0，解得：x=．
则E的坐标是（，0）．
16．（1）
解：∵点B（n，﹣1）在一次函数y＝x+2的图象上，
∴﹣1＝n+2，
∴n＝﹣3．
（2）
当x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0≠4，
∴点P（﹣2，4）不在该直线上．
（3）
设直线AB与y轴交于点C，过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，如图所示．
当x＝0时，y＝1×0+2＝2，
∴点C的坐标为（0，2），
∴OC＝2．
∵点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（﹣3，﹣1），
∴AM＝2，BN＝3，
∴
＝OC·AM+OC·BN
＝×2×2+×2×3
＝2+3
＝5．
∴△OAB的面积为5．
17．（1）
令x=0，则y=1，
∴B（0，1），令y=0，则0=﹣x+1，
∴x=2，
∴A（2，0），
∴AB=，
∵线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，
∴S△ABC=AB2=；
（2）
如图，
过点C作CE⊥OA于E，
∴∠AEC=90°，
∴∠CAE+∠ACE=90°
∵∠BAC=90°，
∴∠BAO+∠CAE=90°，
∴∠BAO=∠ACE，
在△OAB和△CEA中，，
∴△OAB≌△CEA，
∴AE=OB=1，CE=OA=2，
∴OE=OA+AE=3，
∴C（3，2），
过点C作CP∥AP交直线x=1于P，此时△ABP的面积与△ABC的面积相等．
∵直线AB的解析式为y=﹣x+1，
∴直线CP的解析式为y=﹣x+，
当x=1时，y=3，
∴P（1，3），
∵点D（1，0），A（2，0），
∴点D是OA的中点，
∴F是AB中点，即：F（1，），
∵△ABP的面积与△ABC的面积相等．
∴点P'在直线x=1上，且点F是PP'中点，
∴P'（1，﹣2），
即：满足条件的点P的坐标为（1，3）或（1，﹣2）．
18．（1）对于直线l2：y=3x-3①，
令y=3x-3=0，解得x=1，故点B（1，0），
对于l1：y=x+1，同理可得：点A（-1，0），
则，解得，
故点C的坐标为（2，3），
故答案为：（-1，0）、（1，0）、（2，3）；
（2）①点P在直线l1上，则设点P（t，t+1），同理点Q（t，3t-3），
则PQ=|t+1-3t+3|=2，
解得t=1或3；
②当点Q在x轴下方时，如下图，
设直线l1交y轴于点K，过点B作直线n∥AC交y轴于点N，
在y轴负半轴取点M使NM=2NK，过点M作直线m∥AC交l2于点Q，则点Q为所求点，
理由：∵M、Q在直线m上，且m∥AC，
∴S△MAC=S△QAC，
同理S△NAC=S△BAC，
∵MN=2KN，则m、l1之间的距离等于2倍n、l1之间的距离，
∴S△AQC=2S△ABC，
由直线l1的表达式知点K（0，1），
设直线n的表达式为y=x+b，将点B的坐标代入上式并解得b=-1，
∴ N（0，-1），
∵NK=1-（-1）=2，
∴MN=NK=2，
∴M（0，-3），
在直线m的表达式为y=x-3②，
联立①②解得，
∴Q（0，-3）；
②当点M在x轴上方时，同理可得点M（0，5），
同理可得，过点M且平行于AC的直线表达式为y=x+5③，
联立①③解得，
∴ Q的坐标为（4，9）；
综上，点Q的坐标为（0，-3）或（4，9）．
19．（1）
解：①由题意得 2x＋12＝x，
解得x＝4，
∴y＝4，
∴点C（4，4）；
②当y＝0时， 2x＋12＝0，
∴x＝6，
∴A（6，0），
∴OA＝6，
∴△OAC的面积为；
（2）
解：∵C（4，4），
∴，
当OC＝OP＝ 时，
点P（，0）或（，0），
当CO＝CP时，点P（8，0），
当PO＝PC时，点P（4，0），
综上：点P（4，0）或（8，0）或（，0）或（－，0）；
（3）
解：PM＋PN的值不变，连接OP，作AH⊥OC于H，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE，
∵OF⊥AB，
∴∠AEO＝∠CEO，
∵OE＝OE，
∴△AOE≌△COE（ASA），
∴OA＝OC＝4，
∵，
∴OC×AH＝OC×PN＋OC×PM，
∴PN＋PM＝AH，
∵直线OC的解析式为y＝x，
∴∠AOC＝45°，
∴，
∴．
∴PM＋PN的值不变，为．
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