高中数学（沪教版）必修第一册第5章单元综合测试B（含答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学（沪教版）必修第一册第5章单元综合测试B（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 932.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 上教版（2020） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-05 08:34:24 | ||
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文档简介
一、单选题
1．已知是定义在上的偶函数，且在上是减函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论：
①；
②；
③函数的图象关于原点对称；
④函数的图象关于点对称；
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知函数对于任意、，总有，且当时，，若已知，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（ ）
A．是偶函数 B．的图象关于直线对称
C．是奇函数 D．的图象关于点对称
5．已知函数的定义域为R，，且在上单调递减，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知三个函数的零点依次为，则的大小关系（ ）
A． B．
C． D．
7．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）
A．0 B． C． D．
8．函数满足，，当时，，则关于x的方程在上的解的个数是（ ）
A．1010 B．1011 C．1012 D．1013
二、多选题
9．定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称 B．在上是增函数
C．在上是减函数 D．
10．若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点成中心对称
B．函数的图象关于直线成轴对称
C．在区间上，为减函数
D．
11．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．当时，
B．函数的最小值为
C．函数在上单调递减
D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或
12．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递减 B．单调递增区间为
C．最大值为2 D．没有最小值
三、填空题
13．已知二次函数的图像与轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数的取值范围______．
14．已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
15．已知函数是定义在上的偶函数，则函数在上的最小值为______．
16．已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题
17．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
18．函数对任意，，总有，当时，，且．
（1）证明是奇函数；
（2）证明在上是单调递增函数；
（3）若，求实数的取值范围．
19．已知______，且函数.
①函数在定义域上为偶函数；
②函数在上的值域为.
在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)设，对任意的R，总存在，使得成立，求实数c的取值范围.
20．某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为(万元)．
（1）若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；
（2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？
21．给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数的两个零点的差的绝对值为.在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定.
已知二次函数满足，且______.
(1)求的解析式；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.
22．已知函数
(1)证明：为偶函数；
(2)判断的单调性并用定义证明；
(3)解不等式
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】由偶函数得函数在上递增，，比较自变量的大小后可得函数值大小．
【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上是减函数，所以在上递增，且
，所以．
故选：D．
【点睛】方法点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合应用，考查对数函数的性质，幂的运算法则．这类问题常常由奇偶性得出函数的单调性，同时由奇偶性化函数值中自变量的值到同一单调区间上，然后根据指数函数、对数函数、三角函数等的性质比较自变量的大小，然后由单调性得出结论．
2．C
【解析】令，①：根据求解出的值并判断；②：根据为奇函数可知，化简此式并进行判断；根据与的图象关系确定出关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确.
【详解】令，
①因为为上的奇函数，所以，所以，故正确；
②因为为上的奇函数，所以，所以，即，故正确；
因为的图象由的图象向左平移一个单位得到的，
又的图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故③错误④正确，
所以正确的有：①②④，
故选：C.
【点睛】结论点睛：通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：
（1）若为偶函数，则函数的图象关于直线对称；
（2）若为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称.
3．A
【分析】设，分析出函数为上的增函数，将所求不等式变形为，可得出，即可求得原不等式的解集.
【详解】令，则，
对任意的、，总有，则，
令，可得，可得，
令时，则由，即，
当时，，即，
任取、且，则，即，即，
所以，函数在上为增函数，且有，
由，可得，即，
所以，，所以，，解得.
因此，不等式的解集为.
故选：A.
4．C
【分析】由周期函数的概念易知函数的周期为2，根据图象平移可得的图象关于点对称，进而可得奇偶性.
【详解】由可得2是函数的周期，
因为是奇函数，所以函数的图象关于点对称，
所以，，所以是奇函数，
故选：C.
5．C
【分析】由可得函数的图象关于直线对称，进而得到在上单调递增，数形结合将转化为，解不等式即可.
【详解】因为，，所以函数的图象关于直线对称，
又在上单调递减，所以在上单调递增，
结合草图可知：要使，则到的距离小于到的距离，故不等式
等价于，两边同时平方后整理得，解得或.
故选：C．
6．D
【分析】利用函数的单调性及零点存在定理即得.
【详解】∵函数为增函数，又，
∴，
由，得，即，
∵在单调递增，
又，
∴，
∴.
故选：D.
7．C
【解析】采用分离参数将问题转化为“对一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范围.
【详解】因为不等式对于一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，
又因为在上单调递减，所以，
所以，所以的最小值为，
故选：C.
【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.
8．B
【分析】根据题意，函数关于点对称，直线对称，进而作出函数图像，易得为周期函数，周期为，再结合指数函数图像与周期函数性质，数形结合求解即可.
【详解】解：因为函数满足，所以函数关于点对称，
因为，即，所以函数关于直线对称，
因为当时，，
所以，结合函数性质，作出函数图像，如图所示：
由图可知，函数为周期函数，周期为，
由于函数一个周期内，与有2个交点，
在上，与有1个交点，
所以根据函数周期性可知，当时，与有个交点.
所以关于x的方程在上的解的个数是个.
故选：B
9．AD
【分析】由题可得分析可得，进而可判断AD，利用函数的对称性结合条件可判断BC.
【详解】因为，是偶函数，
所以，即，
所以函数的图象关于直线对称，故A正确；
由偶函数在对称区间上的单调性相反，得在上是减函数，故B错误；
因为函数的图象关于直线对称，且在上是减函数，
所以在上是增函数，故C错误；
由，可得，故D正确.
故选：AD.
10．AC
【分析】根据对称性，周期性的定义可得关于成轴对称，关于成中心对称，以为周期的周期函数，再由题意可得函数在区间上单调递增，即可判断；
【详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，
又，即关于对称，故B不正确；
所以，即，
所以，
所以是以为周期的周期函数，
因为在区间上，有，
所以在上单调递增，
因为，即，
所以的图象关于点成中心对称，故A正确；
因为关于成轴对称，关于成中心对称，且在上单调递增，
所以在上单调递减，故C正确；
因为，故D错误；
故选：AC
11．ABD
【分析】得到函数，作出其图象逐项判断.
【详解】由题意得：，其图象如图所示：
由图象知：当时，，故A正确；
函数的最小值为，故正确；
函数在上单调递增，故错误；
方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；
故选：ABD
12．ABC
【分析】先求出函数定义域，令，根据二次函数的性质，由已知解析式，逐项判断，即可得出结果.
【详解】由得，即函数的定义域为，
令，则的图象是开口向下，对称轴为x＝－1的抛物线，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，故A，B正确；
，当x＝－3时，，当x＝1时，，则，故C正确，D错误.
故选：ABC.
13．
【分析】求出二次函数图像与轴的交点,结合一元二次方程根的分布根据m取值不同分情况讨论求解即可.
【详解】由题意知，二次函数的图像与轴的交点为，
因为为二次函数，所以，
所以当时，二次函数的图像与轴有两个交点且分别在轴两侧，符合题意．
当时，设一元二次方程的两根分别为，
则需满足，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
故答案为：.
14．
【分析】去绝对值将转化为分段函数，求出其最大值，即可.
【详解】因为，不等式恒成立，则，
，
作出函数的图象如图：
由图知：的最大值为，
所以，
所以实数的取值范围是，
故答案为：
15．－6
【分析】先利用题意能得到和，解得和，代入中，再代入，再结合二次函数的性质求最小值
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，
故，即，则解得，
所以，，
所以，，
则，
故答案为：-6
16．
【分析】求出函数在上的值域A，再分情况求出在上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.
【详解】“对任意，总存在，使成立”等价于“函数在上 的值域包含于在上的值域”，
函数，当时，，，即在的值域，
当时，，不符合题意，
当时，在上单调递增，其值域，于是有，即有，解得，则，
当时，在上单调递减，其值域，于是有，即有，解得，则，
综上得：或，
所以实数的取值范围为.
故答案为：
17．（1）500名；（2）.
【解析】（1）求出剩下名员工创造的利润列不等式求解；
（2）求出从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，列出不等关系，在（1）的条件下求出的范围．
【详解】解：（1）由题意，得，
即，又，所以.
即最多调整500名员工从事第三产业.
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，
从事原来产业的员工的年总利润为万元，
则，
所以.
所以，即在时恒成立.
因为，
当且仅当，即时等号成立，所以，
又，所以.所以a的取值范围为.
【点睛】本题考查函数的应用，已知函数模型，直接根据函数模型列出不等式求解即可，考查了学生的数学应用意识，运算求解能力．
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）先用赋值法求出，令，即可根据定义证明是奇函数；
（2）利用定义法证明是上的增函数；
（3）先把转化为，利用单调性解不等式即可．
【详解】（1）令，则，解得，
令，则，即，即，
易知的定义域为，关于原点对称，所以函数是奇函数；
（2）任取，，且，则，
因为当时，，所以，
则，即，所以函数是上的增函数；
（3）由，得，，又由是奇函数得.
由，得，因为函数是上的增函数，
所以，解得，故实数的取值范围为．
19．(1)选择条件见解析，a＝2，b＝0；为奇函数，证明见解析；
(2).
【分析】（1）若选择①，利用偶函数的性质求出参数；
若选择②，利用单调性得到关于的方程，求解即可；
将的值代入到的解析式中，再根据定义判断函数的奇偶性；
（2）将题中条件转化为“的值域是的值域的子集”即可求解.
（1）
选择①.
由在上是偶函数，
得，且，所以a＝2，b＝0.
所以.
选择②.
当时，在上单调递增，则，解得，
所以.
为奇函数.
证明如下：的定义域为R.
因为，所以为奇函数.
（2）
当时，，因为，当且仅当，即x＝1时等号成立，所以；
当时，因为为奇函数，所以；
当x＝0时，，所以的值域为.
因为在上单调递减，所以函数的值域是.
因为对任意的，总存在，使得成立，
所以，所以,解得.
所以实数c的取值范围是.
20．（1）f(x)＝；（2）475件．
【分析】（1）根据年需求量为500件，由05时，产品只能售出500件和固定成本0.5万元，每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元求解.
（2）根据（1）的结果，分别利用二次函数和一次函数的性质求得值域，再取并集.
【详解】（1）当05时，产品只能售出500件．
所以,
即f(x)＝.
（2）当0所以当x＝4.75(百件)时，f(x)有最大值，
f(x)max＝10.781 25(万元)．
当x>5时，f(x)<12－0.25×5＝10.75(万元)．
故当年产量为475件时，当年所得利润最大．
【点睛】方法点睛：（1）很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如本题．（2）求函数最值常利用基本函数法，基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的值域时，应先求每一段上的值域，然后取并集．
21．(1)选①，选②
(2)
(3)
【分析】（1）利用已知条件求出、的值，可得出.
选①，由题意可得出，可得出的值，即可得出函数的解析式；
选②，由根与系数的关系求出的值，即可得出函数的解析式；
（2），，由参变量分离法可得出，结合二次函数的基本性质可求得实数的取值范围；
（3）令，所以关于的方程有且仅有一个正实根，对实数的取值进行分类讨论，结合二次函数的零点分布可得出关于实数的不等式组，综合可解得实数的取值范围.
（1）
解：因为二次函数满足，
，
所以，解得，所以.
选①，因为函数的图象与直线只有一个交点，所以，解得，
所以的解析式为.
选②，设、是函数的两个零点，则，且，可得，
由根与系数的关系可知，，
所以，解得，
所以的解析式为.
（2）
解：由，得，
当时，，令，则，
所以对任意，恒成立，等价于在上恒成立，
所以，所以实数的取值范围为.
（3）
解：因为函数有且仅有一个零点，
令，所以关于的方程有且仅有一个正实根，
因为，所以有且仅有一个正实根，
当，即时，方程可化为，解得，不符合题意；
当，即时，函数的图象是开口向上的抛物线，且恒过点，
所以方程恒有一个正实根；
当，即时，要使得有且仅有一个正实根，
，解得.
综上，实数的取值范围为.
22．(1)证明见解析
(2)为上的增函数，证明见解析
(3)
【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；
（2）首先得到的解析式，再利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号，下结论的步骤完成即可；
（3）根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；
【详解】（1）证明：的定义域为，
又，故为偶函数；
（2）解：，所以为上的增函数，
证明： 任取，，且，
∵，∴，又，
∴，即，
∴为上的增函数；
（3）解：不等式，
等价于
即，
∵为上的增函数，
∴，解得，故不等式的解集为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．已知是定义在上的偶函数，且在上是减函数，设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论：
①；
②；
③函数的图象关于原点对称；
④函数的图象关于点对称；
其中，正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知函数对于任意、，总有，且当时，，若已知，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（ ）
A．是偶函数 B．的图象关于直线对称
C．是奇函数 D．的图象关于点对称
5．已知函数的定义域为R，，且在上单调递减，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知三个函数的零点依次为，则的大小关系（ ）
A． B．
C． D．
7．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（ ）
A．0 B． C． D．
8．函数满足，，当时，，则关于x的方程在上的解的个数是（ ）
A．1010 B．1011 C．1012 D．1013
二、多选题
9．定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称 B．在上是增函数
C．在上是减函数 D．
10．若定义在上的奇函数满足，在区间上，有，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于点成中心对称
B．函数的图象关于直线成轴对称
C．在区间上，为减函数
D．
11．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．当时，
B．函数的最小值为
C．函数在上单调递减
D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或
12．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．在区间上单调递减 B．单调递增区间为
C．最大值为2 D．没有最小值
三、填空题
13．已知二次函数的图像与轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数的取值范围______．
14．已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
15．已知函数是定义在上的偶函数，则函数在上的最小值为______．
16．已知函数，，若对任意，总存在，使成立，则实数的取值范围为______．
四、解答题
17．某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.
（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？
（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
18．函数对任意，，总有，当时，，且．
（1）证明是奇函数；
（2）证明在上是单调递增函数；
（3）若，求实数的取值范围．
19．已知______，且函数.
①函数在定义域上为偶函数；
②函数在上的值域为.
在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)设，对任意的R，总存在，使得成立，求实数c的取值范围.
20．某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为(万元)．
（1）若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；
（2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？
21．给出下面两个条件：①函数的图象与直线只有一个交点；②函数的两个零点的差的绝对值为.在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数的解析式确定.
已知二次函数满足，且______.
(1)求的解析式；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数有且仅有一个零点，求实数t的取值范围.
22．已知函数
(1)证明：为偶函数；
(2)判断的单调性并用定义证明；
(3)解不等式
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】由偶函数得函数在上递增，，比较自变量的大小后可得函数值大小．
【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上是减函数，所以在上递增，且
，所以．
故选：D．
【点睛】方法点睛：本题考查奇偶性与单调性的综合应用，考查对数函数的性质，幂的运算法则．这类问题常常由奇偶性得出函数的单调性，同时由奇偶性化函数值中自变量的值到同一单调区间上，然后根据指数函数、对数函数、三角函数等的性质比较自变量的大小，然后由单调性得出结论．
2．C
【解析】令，①：根据求解出的值并判断；②：根据为奇函数可知，化简此式并进行判断；根据与的图象关系确定出关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确.
【详解】令，
①因为为上的奇函数，所以，所以，故正确；
②因为为上的奇函数，所以，所以，即，故正确；
因为的图象由的图象向左平移一个单位得到的，
又的图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故③错误④正确，
所以正确的有：①②④，
故选：C.
【点睛】结论点睛：通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：
（1）若为偶函数，则函数的图象关于直线对称；
（2）若为奇函数，则函数的图象关于点成中心对称.
3．A
【分析】设，分析出函数为上的增函数，将所求不等式变形为，可得出，即可求得原不等式的解集.
【详解】令，则，
对任意的、，总有，则，
令，可得，可得，
令时，则由，即，
当时，，即，
任取、且，则，即，即，
所以，函数在上为增函数，且有，
由，可得，即，
所以，，所以，，解得.
因此，不等式的解集为.
故选：A.
4．C
【分析】由周期函数的概念易知函数的周期为2，根据图象平移可得的图象关于点对称，进而可得奇偶性.
【详解】由可得2是函数的周期，
因为是奇函数，所以函数的图象关于点对称，
所以，，所以是奇函数，
故选：C.
5．C
【分析】由可得函数的图象关于直线对称，进而得到在上单调递增，数形结合将转化为，解不等式即可.
【详解】因为，，所以函数的图象关于直线对称，
又在上单调递减，所以在上单调递增，
结合草图可知：要使，则到的距离小于到的距离，故不等式
等价于，两边同时平方后整理得，解得或.
故选：C．
6．D
【分析】利用函数的单调性及零点存在定理即得.
【详解】∵函数为增函数，又，
∴，
由，得，即，
∵在单调递增，
又，
∴，
∴.
故选：D.
7．C
【解析】采用分离参数将问题转化为“对一切恒成立”，再利用基本不等式求解出的最小值，由此求解出的取值范围.
【详解】因为不等式对于一切恒成立，
所以对一切恒成立，
所以，
又因为在上单调递减，所以，
所以，所以的最小值为，
故选：C.
【点睛】本题考查利用基本不等式求解最值，涉及不等式在给定区间上的恒成立问题，难度一般.不等式在给定区间上恒成立求解参数范围的两种方法：参变分离法、分类讨论法.
8．B
【分析】根据题意，函数关于点对称，直线对称，进而作出函数图像，易得为周期函数，周期为，再结合指数函数图像与周期函数性质，数形结合求解即可.
【详解】解：因为函数满足，所以函数关于点对称，
因为，即，所以函数关于直线对称，
因为当时，，
所以，结合函数性质，作出函数图像，如图所示：
由图可知，函数为周期函数，周期为，
由于函数一个周期内，与有2个交点，
在上，与有1个交点，
所以根据函数周期性可知，当时，与有个交点.
所以关于x的方程在上的解的个数是个.
故选：B
9．AD
【分析】由题可得分析可得，进而可判断AD，利用函数的对称性结合条件可判断BC.
【详解】因为，是偶函数，
所以，即，
所以函数的图象关于直线对称，故A正确；
由偶函数在对称区间上的单调性相反，得在上是减函数，故B错误；
因为函数的图象关于直线对称，且在上是减函数，
所以在上是增函数，故C错误；
由，可得，故D正确.
故选：AD.
10．AC
【分析】根据对称性，周期性的定义可得关于成轴对称，关于成中心对称，以为周期的周期函数，再由题意可得函数在区间上单调递增，即可判断；
【详解】解：因为是定义在上的奇函数，所以，
又，即关于对称，故B不正确；
所以，即，
所以，
所以是以为周期的周期函数，
因为在区间上，有，
所以在上单调递增，
因为，即，
所以的图象关于点成中心对称，故A正确；
因为关于成轴对称，关于成中心对称，且在上单调递增，
所以在上单调递减，故C正确；
因为，故D错误；
故选：AC
11．ABD
【分析】得到函数，作出其图象逐项判断.
【详解】由题意得：，其图象如图所示：
由图象知：当时，，故A正确；
函数的最小值为，故正确；
函数在上单调递增，故错误；
方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；
故选：ABD
12．ABC
【分析】先求出函数定义域，令，根据二次函数的性质，由已知解析式，逐项判断，即可得出结果.
【详解】由得，即函数的定义域为，
令，则的图象是开口向下，对称轴为x＝－1的抛物线，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
又单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，故A，B正确；
，当x＝－3时，，当x＝1时，，则，故C正确，D错误.
故选：ABC.
13．
【分析】求出二次函数图像与轴的交点,结合一元二次方程根的分布根据m取值不同分情况讨论求解即可.
【详解】由题意知，二次函数的图像与轴的交点为，
因为为二次函数，所以，
所以当时，二次函数的图像与轴有两个交点且分别在轴两侧，符合题意．
当时，设一元二次方程的两根分别为，
则需满足，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
故答案为：.
14．
【分析】去绝对值将转化为分段函数，求出其最大值，即可.
【详解】因为，不等式恒成立，则，
，
作出函数的图象如图：
由图知：的最大值为，
所以，
所以实数的取值范围是，
故答案为：
15．－6
【分析】先利用题意能得到和，解得和，代入中，再代入，再结合二次函数的性质求最小值
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，
故，即，则解得，
所以，，
所以，，
则，
故答案为：-6
16．
【分析】求出函数在上的值域A，再分情况求出在上的值域，利用它们值域的包含关系即可列式求解.
【详解】“对任意，总存在，使成立”等价于“函数在上 的值域包含于在上的值域”，
函数，当时，，，即在的值域，
当时，，不符合题意，
当时，在上单调递增，其值域，于是有，即有，解得，则，
当时，在上单调递减，其值域，于是有，即有，解得，则，
综上得：或，
所以实数的取值范围为.
故答案为：
17．（1）500名；（2）.
【解析】（1）求出剩下名员工创造的利润列不等式求解；
（2）求出从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，列出不等关系，在（1）的条件下求出的范围．
【详解】解：（1）由题意，得，
即，又，所以.
即最多调整500名员工从事第三产业.
（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，
从事原来产业的员工的年总利润为万元，
则，
所以.
所以，即在时恒成立.
因为，
当且仅当，即时等号成立，所以，
又，所以.所以a的取值范围为.
【点睛】本题考查函数的应用，已知函数模型，直接根据函数模型列出不等式求解即可，考查了学生的数学应用意识，运算求解能力．
18．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）先用赋值法求出，令，即可根据定义证明是奇函数；
（2）利用定义法证明是上的增函数；
（3）先把转化为，利用单调性解不等式即可．
【详解】（1）令，则，解得，
令，则，即，即，
易知的定义域为，关于原点对称，所以函数是奇函数；
（2）任取，，且，则，
因为当时，，所以，
则，即，所以函数是上的增函数；
（3）由，得，，又由是奇函数得.
由，得，因为函数是上的增函数，
所以，解得，故实数的取值范围为．
19．(1)选择条件见解析，a＝2，b＝0；为奇函数，证明见解析；
(2).
【分析】（1）若选择①，利用偶函数的性质求出参数；
若选择②，利用单调性得到关于的方程，求解即可；
将的值代入到的解析式中，再根据定义判断函数的奇偶性；
（2）将题中条件转化为“的值域是的值域的子集”即可求解.
（1）
选择①.
由在上是偶函数，
得，且，所以a＝2，b＝0.
所以.
选择②.
当时，在上单调递增，则，解得，
所以.
为奇函数.
证明如下：的定义域为R.
因为，所以为奇函数.
（2）
当时，，因为，当且仅当，即x＝1时等号成立，所以；
当时，因为为奇函数，所以；
当x＝0时，，所以的值域为.
因为在上单调递减，所以函数的值域是.
因为对任意的，总存在，使得成立，
所以，所以,解得.
所以实数c的取值范围是.
20．（1）f(x)＝；（2）475件．
【分析】（1）根据年需求量为500件，由0
（2）根据（1）的结果，分别利用二次函数和一次函数的性质求得值域，再取并集.
【详解】（1）当0
所以,
即f(x)＝.
（2）当0
f(x)max＝10.781 25(万元)．
当x>5时，f(x)<12－0.25×5＝10.75(万元)．
故当年产量为475件时，当年所得利润最大．
【点睛】方法点睛：（1）很多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就需要构建分段函数模型，如本题．（2）求函数最值常利用基本函数法，基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的值域时，应先求每一段上的值域，然后取并集．
21．(1)选①，选②
(2)
(3)
【分析】（1）利用已知条件求出、的值，可得出.
选①，由题意可得出，可得出的值，即可得出函数的解析式；
选②，由根与系数的关系求出的值，即可得出函数的解析式；
（2），，由参变量分离法可得出，结合二次函数的基本性质可求得实数的取值范围；
（3）令，所以关于的方程有且仅有一个正实根，对实数的取值进行分类讨论，结合二次函数的零点分布可得出关于实数的不等式组，综合可解得实数的取值范围.
（1）
解：因为二次函数满足，
，
所以，解得，所以.
选①，因为函数的图象与直线只有一个交点，所以，解得，
所以的解析式为.
选②，设、是函数的两个零点，则，且，可得，
由根与系数的关系可知，，
所以，解得，
所以的解析式为.
（2）
解：由，得，
当时，，令，则，
所以对任意，恒成立，等价于在上恒成立，
所以，所以实数的取值范围为.
（3）
解：因为函数有且仅有一个零点，
令，所以关于的方程有且仅有一个正实根，
因为，所以有且仅有一个正实根，
当，即时，方程可化为，解得，不符合题意；
当，即时，函数的图象是开口向上的抛物线，且恒过点，
所以方程恒有一个正实根；
当，即时，要使得有且仅有一个正实根，
，解得.
综上，实数的取值范围为.
22．(1)证明见解析
(2)为上的增函数，证明见解析
(3)
【分析】（1）根据奇偶性的定义证明即可；
（2）首先得到的解析式，再利用定义法证明函数的单调性，按照设元、作差、变形、判断符号，下结论的步骤完成即可；
（3）根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；
【详解】（1）证明：的定义域为，
又，故为偶函数；
（2）解：，所以为上的增函数，
证明： 任取，，且，
∵，∴，又，
∴，即，
∴为上的增函数；
（3）解：不等式，
等价于
即，
∵为上的增函数，
∴，解得，故不等式的解集为.
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