高中数学（苏教版2019）必修第一册第6章单元综合测试A（含答案）

一、单选题
1．函数的图像如图所示，其中为常数，则下列结论正确的是（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．如图所示：曲线，，和分别是指数函数，, 和 的图象,则a，b，c，d 与1的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列函数中是偶函数且在区间单调递减的函数是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则（ ）
A．是偶函数，且在是单调递增 B．是奇函数，且在是单调递增
C．是偶函数，且在是单调递减 D．是奇函数，且在是单调递减
7．已知函数，则不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
8．下列命题中为真命题的是（ ）
A．“”的充要条件是“”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．命题“，”的否定是“，”
D．“，”是“”的必要条件
二、多选题
9．若满足对定义域内任意的，都有，则称为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
C．若角的终边上有一点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
11．若幂函数在上单调递增，则（ ）
A． B． C． D．
12．若，，则下列表达正确的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
13．求值_______．
14．计算： ________.
15．不等式的解为______．
16．设实数满足，则________．
四、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3).
18．已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)．
（1）若f(2)＝，求f(x)解析式；
（2）讨论f(x)奇偶性．
19．已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
20．若幂函数在其定义域上是增函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.
21．最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古基”进行考古发据，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代，已知某放射性元素的半衰期约为年（即：每经过年，该元素的存量为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为（参考数据：）.
（1）写出该元素的存量与时间（年）的关系；
（2）经检测古生物中该元素现在的存量为，请推算古生物距今大约多少年？
22．(1)；
(2)．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】由函数的单调性得到的范围，再根据函数图像平移关系分析得到的范围.
【详解】由函数的图像可知，函数在定义域上单调递减，，排除AB选项；
分析可知：
函数图像是由向左平移所得，，.故D选项正确.
故选：D
2．D
【分析】先根据指数函数的单调性，确定a，b，c，d与1的关系，再由时，函数值的大小判断.
【详解】因为当底数大于1时，指数函数是定义域上的增函数，
当底数小于1时，指数函数是定义域上的减函数，
所以c，d大于1，a，b小于1，
由图知： ，即， ，即 ，
所以，
故选：D
3．B
【分析】先换底，然后由对数运算性质可得.
【详解】.
故选：B
4．D
【分析】根据题意，利用排除法分析，先计算的值，排除，再比较与的值，结合函数单调性的定义排除，即可得答案．
【详解】解：根据题意，，
所以，在区间上，在轴下方有图象，排除，
又，而，有，不会是增函数，排除，
故选：．
5．A
【分析】利用幂指对函数的性质逐一分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得结论．
【详解】解：是偶函数且在区间上单调递减，满足条件；
是非奇非 偶函数，不满足条件；
是偶函数，但在区间上单调递增，不满足条件；
是奇函数不是偶函数，不合题意.
故选：．
6．B
【分析】根据奇函数的定义及指数函数的单调性判断可得；
【详解】解：定义域为，且，
所以为奇函数，
又与在定义域上单调递增，所以在上单调递增；
故选：B
7．D
【分析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.
【详解】因为，所以等价于，
在同一直角坐标系中作出和的图象如图：
两函数图象的交点坐标为，
不等式的解为或.
所以不等式的解集为：.
故选：D.
【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.
8．C
【分析】由充分必要条件的定义及不等式的性质，逐个判断每个选项，即可得出答案．
【详解】对于A，当时，不存在，A错误；
对于B，当，时，不成立，B错误；
根据存在量词命题的否定时全称量词命题知C正确；
对于D，“，”是“”的充分条件，不是必要条件，D错误．
故选：C.
9．CD
【分析】利用“好函数”的定义，举例说明判断A，B；计算判断C，D作答.
【详解】对于A，函数定义域为，取，则，，
则存在，使得，A不是；
对于B，函数定义域为，取，则，，
则存在，使得，B不是；
对于C，函数定义域内任意的，，C是；
对于D，函数定义域内任意的，，D是．
故选：CD
10．BC
【分析】A中，由象限角的定义即可判断；
B中，由弧长公式先求出半径，再由扇形面积公式即可；
C中，根据三角函数的定义即可判断；
D中，取即可判断.
【详解】选项A中，，是第二象限角，故A错误；
选项B中，设该扇形的半径为，则，∴，∴，故B正确；
选项C中，，，故C正确；
选项D中，取，则是锐角，但不是钝角，故D错误．
故选：BC．
11．CD
【分析】先根据幂函数的定义及性质确定的值，得出解析式，然后确定的大小.
【详解】因为是幂函数，
所以，解得或．
又在上单调递增，所以．
因为，所以．
故选：CD.
12．AB
【分析】由对数函数和指数函数、幂函数的性质判断．
【详解】解：∵，∴函数在上单调递减，
又∵，
∴，
∴，
即，所以选项A正确，选项B正确，
∵幂函数在上单调递增，且，
∴，所以选项C错误，
∵指数函数在R上单调递减，且，
∴，所以选项D错误，
故选：AB．
13．4
【分析】直接利用根式的运算性质化简
【详解】.
故答案为：4
14．
【分析】结合指数幂的运算性质，计算即可.
【详解】由题意，.
故答案为：.
15．
【分析】根据幂函数的性质，分类讨论即可
【详解】将不等式转化成
（Ⅰ） ，解得 ；
（Ⅱ） ，解得 ；
（Ⅲ） ，此时无解；
综上，不等式的解集为：
故答案为：
16．或2
【分析】结合对数的换底公式整理得，求出，结合对数和指数式的互化即可求出.
【详解】由于，所以原式转化为，
即，解得或，所以或．
故答案为: 或2.
17．(1)0
(2)2
(3)
【分析】直接利用对数的运算性质进行运算即可.
(1)
原式
.
(2)
原式.
(3)
原式
.
18．（1）；（2）奇函数．
【分析】（1）根据，求函数的解析式；（2）化简，再判断函数的奇偶性.
【详解】解：（1），．
即，．
即．
（2）因为f(x)的定义域为R，
且，
所以f(x)是奇函数．
19．（1）；（2）.
【分析】（1）根据幂函数，偶函数的定义以及题意可知，，，即可求出，得到函数的解析式；
（2）由偶函数的性质以及函数的单调性可得，即，即可解出．
【详解】（1）∵，∴，∵，
∴，即或2，
∵在上单调递增，为偶函数，∴，即．
(2)∵
∴，，，
∴，即的取值范围为．
20．（1）；（2）或.
【解析】（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；
（2）根据函数单调性，将不等式化为，求解，即可得出结果.
【详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，
又是增函数，即，，则；
（2）因为为增函数，所以由可得，解得或
的取值范围是或.
21．（1），；（2）.
【分析】（1）根据半衰期的定义可得出函数解析式；
（2）利用指数与对数式的互化解方程，求得即可得解.
【详解】（1）由半衰期的定义可知，每年古生物中该元素的存量是上一年该元素存量的，
所以，该元素的存量与时间（年）的关系式为，；
（2）由可得，
所以，，.
因此，该古生物距今大约年.
22．(1)2；(2)4.
【分析】(1)将展开再根据对数的运算求解；
(2)根据对数的运算求解即可.
【详解】解:(1)原式
．
(2)原式
．
答案第1页，共2页
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