高中数学(苏教版2019)必修第二册第10章单元综合测试B(含答案)

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名称 高中数学(苏教版2019)必修第二册第10章单元综合测试B(含答案)
格式 docx
文件大小 841.5KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-12-05 09:31:01

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文档简介

一、单选题
1.角的终边与单位圆的交点坐标为,将的终边绕原点顺时针旋转,得到角,则( )
A. B. C. D.0
2.为了得到函数图象,只需把函数的图象( )
A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位
3.若,则( )
A. B. C. D.
4.已知,,,均为锐角,则( )
A. B. C. D.
5.若角α满足,则=(  )
A. B. C. D.
6.若,,则值为( )
A. B. C. D.
7.德国著名的天文学家开普勒说过:“几何学里有两件宝,一个是勾股定理,另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话,那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种,其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形,它是一个顶角为的等腰三角形(另一种是顶角为的等腰三角形).例如,五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成,如图所示,在其中一个黄金中,.根据这些信息,可得( )
A. B. C. D.
8.已知,且,则( )
A. B.
C. D.
二、多选题
9.已知函数,则( )
A.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
B.在上单调递增
C.在内有2个零点
D.在上的最大值为
10.下列各式计算正确的有( )
A. B.
C. D.
11.下列说法正确的是( )
A.是第二象限角 B.已知,则
C. D.若圆心角为的扇形的弧长为,则该扇形的面积为3
12.已知函数(ω>0),下列说法中正确的有( )
A.若ω=1,则f(x)在上是单调增函数
B.若,则正整数ω的最小值为2
C.若ω=2,则把函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度,所得到的图象关于原点对称
D.若f(x)在上有且仅有3个零点,则
三、填空题
13.若,且,则____
14.如图所示,在中,,,,为的中点,点在上,分别连接、,交点为,若,则__________.
15.已知,,则__________.
16.若,则_______________.
四、解答题
17.已知.试用k表示的值.
18.设为常数,函数()
(1)设,求函数的单调递增区间及频率;
(2)若函数为偶函数,求此函数的值域.
19.已知函数.
(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值.
(2)若,求的值.
20.已知函数
(1)求函数的最小正周期及对称轴方程;
(2)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的纵坐标不变 横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象,求在[0,2π]上的单调递减区间.
21.吴淞口灯塔采用世界先进的北斗卫星导航遥测遥控系统,某校数学建模小组测量其高度(单位:,如示意图,垂直放置的标杆的高度,使,,在同一直线上,也在同一水平面上,仰角,.(本题的距离精确到
(1)该小组测得 的一组值为,,请据此计算的值;
(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到灯塔的距离(单位:,使与之差较大,可以提高测量精确度.若灯塔的实际高度为,试问为多少时,最大?
22.已知函数周期是.
(1)求的解析式,并求的单调递增区间;
(2)将图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,再向左平移个单位,最后将整个函数图像向上平移个单位后得到函数的图像,若时,恒成立,求m得取值范围.
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.A
【分析】先求的正余弦三角函数,再求的正余弦三角函数,然后根据余弦的两角和与差的公式计算即可得到答案.
【详解】由角的终边经过点,得,
因为角的终边是由角的终边顺时针旋转得到的,
所以

故选:A.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义以及两角和与差的正余弦公式的应用,属于中档题.
2.C
【分析】逆用两角差的正弦公式将化为一个角的三角函数,再根据平移法则判断即可.
【详解】,
故将其向左平移个长度单位可得
故选:C
【点睛】方法点睛:解决此类问题的方法是将原函数化为与目标函数同名的一个角的三角函数,再根据三角函数图象的变换法则求解.
3.A
【分析】由二倍角公式可得,再结合已知可求得,利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】

,,,解得,
,.
故选:A.
【点睛】关键点睛:本题考查三角函数的化简问题,解题的关键是利用二倍角公式化简求出.
4.A
【分析】首先利用同角基本关系式求和,再利用角的变换的值.
【详解】是锐角,,,
,,且,
,,
.
故选:A
【点睛】关键点点睛:本题考查角的变换求三角函数值,本题的关键是角的变换,即变形,即求的值.
5.C
【分析】利用两角和的余弦公式化简已知等式可得,两边平方,可得2sinαcosα的值,根据同角三角函数基本关系式化简所求即可求解.
【详解】因为,可得,
两边平方,可得,
所以.
故选:C.
6.A
【解析】根据题意求出的值,,再用两角差的余弦即可求得值.
【详解】,,则,

.
故选:.
【点睛】本题主要考查的是同角三角函数基本关系式,两角差的余弦公式的应用,考查学生的计算能力,是中档题.
7.C
【解析】计算出,然后利用二倍角公式以及诱导公式可计算得出的值,即可得出合适的选项.
【详解】因为是顶角为的等腰三角形,所以,,
则,,
而,所以,.
故选:C.
【点睛】本题考查利用二倍角公式以及诱导公式求值,考查计算能力,属于中等题.
8.B
【分析】利用同角公式化正弦为余弦,求出的值,再利用二倍角的余弦公式求解即得.
【详解】依题意,原等式化为:,整理得:,
因,则,解得:,
所以.
故选:B
9.BC
【分析】A.根据函数的平移判断;B.求出函数的单调增区间来判断;C.求出函数的零点来判断;D.求出函数的最大值来判断;
【详解】由题得,
由的图象向右平移个单位长度,得到的图象,所以选项A错误;
令,
得其增区间为,
所以在上单调递增,所以选项B正确;
令得,
得,又.
所以可取,即有2个零点,所以选项正确;
由得,
所以,所以选项D错误.
故选:BC.
10.BC
【分析】根据二倍角公式依次讨论各选项即可得答案.
【详解】解:对于A选项, ,故A选项错误;
对于B选项, ,故B选项正确;
对于C选项, ,故C选项正确;
对于D选项,,故D选项错误;
故选:BC
【点睛】本题考查二倍角公式的应用,考查运算求解能力,是中档题.本题C选项的求解的关键在于注意到,进而换元,结合正切的和角公式计算.
11.ACD
【分析】由终边相同角的性质判断A;由诱导公式判断B;由倍角公式判断C;由弧长公式得出半径,进而得出扇形面积.
【详解】,是第二象限角,则是第二象限角,故A正确;
,,故B错误;
,故C正确;
设扇形的半径为,则,则,故D正确;
故选:ACD
12.BD
【分析】化简函数f(x)的表达式,再逐一分析各个选项中的条件,计算判断作答.
【详解】依题意,,
对于A,,,当时,有,因在上不单调,
所以在上不单调,A不正确;
对于B,因,则是函数图象的一条对称轴,,
整理得,而,即有,,B正确;
对于C,,,依题意,函数,
这个函数不是奇函数,其图象关于原点不对称,C不正确;
对于D,当时,,依题意,,解得,D正确.
故选:BD
13.
【分析】利用诱导公式、二倍角正弦公式,将题设条件转化为,结合角的范围求值,再应用二倍角正切公式求即可.
【详解】∵,
∴或,又,
∴,则.
故答案为:
14.
【分析】设,,,可得,,,利用两角和的正切公式可得出关于的方程,即可解得的值.
【详解】设,,,
根据题意可得,整理可得,
所以,
在中,,在中,,
则,解得,所以.
故答案为:.
15.
【分析】方法一:将两式平方相加即可解出.
【详解】[方法一]:【最优解】
两式两边平方相加得,.
[方法二]: 利用方程思想直接解出
,两式两边平方相加得,则.
又或,所以.
[方法三]: 诱导公式+二倍角公式
由,可得,则或.
若,代入得,即.
若,代入得,与题设矛盾.
综上所述,.
[方法四]:平方关系+诱导公式
由,得.
又,,即,则.从而.
[方法五]:和差化积公式的应用
由已知得
,则或.
若,则,即.
当k为偶数时,,由,得,又,所以.
当k为奇数时,,得,这与已知矛盾.
若,则.则,得,这与已知矛盾.
综上所述,.
【整体点评】方法一:结合两角和的正弦公式,将两式两边平方相加解出,是该题的最优解;
方法二:通过平方关系利用方程思想直接求出四个三角函数值,进而解出;
方法三:利用诱导公式寻求角度之间的关系,从而解出;
方法四:基本原理同方法三,只是寻找角度关系的方式不同;
方法五:将两式相乘,利用和差化积公式找出角度关系,再一一验证即可解出,该法稍显麻烦.
16.
【分析】利用同角关系“”,以及二倍角的正弦公式,把根号配成完全平方式,开出来,根据的范围去绝对值整理得答案.
【详解】


由于,所以,
当时,,
原式,
当时,,
原式,
综上,原式.
故答案为:.
17.详见解析
【分析】首先利用切化弦化简为,分和两种情况,的值.
【详解】

,
当时,,此时,
当时,,此时.
【点睛】本题考查三角恒等变换,重点考查分类讨论思想,转化变形,属于基础题型.
18.(1)增区间为,频率;(2).
【解析】(1)当时,化简得到,结合三角函数的图象与性质,即可求解;
(2)由函数为偶函数,得到对于任意的,均有成立,进而求得,即可求得函数的值域.
【详解】(1)当时,函数,
令,得,
所以此函数的单调递增区间为,
又由函数的的最小正周期为,所以.
(2)由题意,函数定义域,
因为函数为偶函数,所以对于任意的,均有成立,
即,
即对于任意实数均成立,只有,
此时,因为,所以,
故此函数的值域为.
【点睛】解答三角函数的性质的基本方法:
1、根据已知条件化简得出三角函数的解析式为的形式;
2、熟练应用三角函数的图象与性质(单调性、奇偶性、周期、对称轴(中心)最值等),结合整体代换的方法,列出方程求解;
19.(1)最小正周期为,最大值为2,最小值为;(2).
【分析】(1)化简得,即得函数的最小正周期,再利用三角函数的图象和性质求出函数的最值得解;
(2)由得,,再利用得解.
【详解】(1)由,


所以函数的最小正周期为.
因为,
所以,
所以函数在上的最大值为2,最小值为.
(2)因为,
所以.
又,
所以,
所以.
所以

20.(1)最小正周期为,对称轴方程为,
(2)
【分析】(1)利用两角和差的正余弦公式与辅助角公式化简可得,再根据周期的公式与余弦函数的对称轴公式求解即可;
(2)根据三角函数图形变换的性质可得,再根据余弦函数的单调区间求解即可.
【详解】(1),

所以函数的最小正周期为,
令,,得函数的对称轴方程为,
(2)将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为,
所以,
令,
所以.又,
所以在上的单调递减区间为.
21.(1)
(2)
【分析】(1)根据题目所给数据,解直角三角形并利用建立方程即可求解;
(2)由两角差的正切公式,结合均值不等式求出的最值,再根据角的范围即可求得何时有最大值.
(1)
由可得:,
同理可得,
因为,
所以,
可得.
(2)
由题意可得,
则,
所以,
而,
当且仅当时等号成立,
故当时,取最大值,
因为,所以,
所以时,最大.
22.(1),单调递增区间为,;(2).
【解析】(1)根据正弦和余弦的二倍角公式化简可得,由,解得,带入正弦函数的递增区间,化简即可得解;
(2)根据三角函数的平移和伸缩变换可得,根据题意只需要,分别在范围内求出的最值即可得解.
【详解】(1)
由,解得
所以,



∴的单调递增区间为,
(2)依题意得
因为,所以
因为当时,恒成立
所以只需转化为求的最大值与最小值
当时,为单调减函数
所以,,
从而,,即
所以m的取值范围是.
【点睛】本题考查了三角函数的单调性和最值,考查了三角函数的辅助角公式和平移伸缩变换,有一定的计算量,属于中档题.本题关键点有:
(1)三角函数基本量的理解应用;
(2)三角函数图像平移伸缩变换的方法;
(3)恒成立思想的理解及转化.
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页