4.3 线段的长短比较 课件 (共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 七年级上册
4.3 线段的长短比较
课件说明
1.知道比较线段长短的两种方法.
教学目标
2.掌握线段中点的定义.
教学重点：
线段中点的定义及表示方法.
3.知道线段的性质及两点间距离的定义.
A
B
C
指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？
答：
有3条线段，
有6条射线.
有一条直线，
是线段 AB、线段 AC、线段 BC；
是直线 AB或直线 BC，或直线AC.
复习旧知
第一种方法是：度量法，
即用一把尺量出两条线段的长度，
再进行比较.
1
2
3
5
4
6
7
8
0
3.1cm
4.1cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
如何比较两条线段的长短？
探究新知
第二种方法是：叠合法
先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，
根据另一端落下的位置，来比较。
　　　　　　
①
②
③
A
B
B
A
A
B
C
D
E
F
M
N
AB＞CD
AB=EF
AB＜MN
a
线段的和差
如图，
线段AB=a
●
Ｃ
●
●
A
B
　a
AB = a
b
BC= b
AC=a＋b.
●
●
A
B
●
AB=a
D
b
DB= b
AD = a－b.
AC就是a与b的和，
AD就是a与b的差
可以表示为：
可以表示为：
线段的和差表示的是线段长度的和差.
或AC=AB＋BC.
或AD=AB － BD.
学习新知
1.如图，C、D是线段AB上不同的两点，那么：
(1)AC= －DC，BD= －CD;
(2)AC= －BC，BD= －AD;
(3)AB= ＋ ＋ .
A
C
D
B
AD
BC
AB
AB
AC
CD
DB
巩固新知
2.已知线段AB=12cm，在直线AB上画线段BC，
使BC=7cm，求线段AC的长.
②当端点C在线段AB的延长线上时，
①端点C在线段AB上时，
解：
AC=
AC=
AB－BC
=
12cm－7cm
=5cm
=19cm
12cm＋7cm
AB＋BC
=
A
B
C
C
A
B
A
B
C
∴AC=
BC，
－
2
1
AB，
(或∴AB=2AC，
∵点C是线段AB的中点，
几何符号语言：
AB=2BC)
如图，点C在线段AB 上且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点.
AC=
－
2
1
AB，
BC=
学习新知
如图，点C是线段AB的中点
(1) 若AB=10cm，则AC= cm.
(2) 若AC=10cm，则AB= cm.
5
20
A
B
C
巩固新知
●
●
A
B
例 已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC
=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.
解：如图，
●
●
●
D
E
C
∵AC=11，点E为AC中点，
∵AB=4，点D为AB的中点，
=5.5－2
=3.5.
∴DE=AE－AD
∴AD=
∴AE=
AB
=2
1
2
1
2
×4
=
AC
=5.5
1
2
1
2
×11
=
如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD
的中点，若AB=20cm，求线段CD 的长度.
解：
∵
点D是线段AB的中点，
AD=
AB
=10cm.
20cm
1
2
1
2
×
∴
＝
∵
点C是线段AD的中点，
CD=
AD
=5cm.
10cm
1
2
1
2
×
∴
＝
A
C
D
B
练习巩固
甲
乙
1.如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路可走其中哪条路最短？
2.如图，人们修建公路遇到大山阻碍时，为什么时常打通一条穿越大山的直的隧道？
探究新知
结论：
1.线段的基本事实：
两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
2.两点之间的距离：
甲
乙
1.如图 ，A，B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧，现要建一座码头，使它到 A，B 两个村庄的距离之和最小.如图，连接AB，与l交于点C，则点C即为所求的码头的位置，这样做的理由是( ).
巩固新知
A.经过 两点有且只有一条直线
B. 两条直线相交只有一个交点
C.两点之间的所有连线中，线段最短
D.经过一点有无数条直线
l
A
B
C
C
2.某地有A，B，C，D四个村庄，为解决当地的缺水问题，政府准备修建一个储水池，不考虑其他因素，请你画出储水池P的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.
A
B
D
C
解：
连接AC，
连接BD，
AC与BD的交点就是
所求储水池P的位置.
P
本节课你有哪些收获？
(3)知道了线段的基本事实：
(1)掌握了线段长短的比较方法.
(4)知道了两点之间的距离的概念.
课堂小结
①叠合法，②度量法.
两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
(2)知道了线段的中点的概念.
如果点C在线段AB上且使线段AC，CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点.
1.如图，点C，D，E是线段AB上的三个点，
下面是关于线段CE的表示:
①CE=CD＋DE；②CE=BC－EB；
③CE=CD＋BD－AC；④ CE=AE＋BC－AB.
其中正确的是 (填序号).
巩固提高
A
B
E
D
C
①
②
④
2.如图，C，D是线段AB上两点，D是AC的中点，CB=4cm，DB=7cm，求AB，AC的长.
A
B
D
C
解：
∵点D是线段AC的中点，
∴AC=2DC=6cm.
∵CB=4cm，DB=7cm，
∴DC=
DB－CB
=7cm－4cm
=3cm.
AB=AC＋CB=6cm＋4cm=10cm.
3.同一条直线上有A，B，C，D，E，F六个点，且C是AB的中点，B是AD的中点，A是BE的中点，D是EF的中点，AC=1，求EF的长．
∵C是AB的中点，AC=1，
∵B是AD的中点，
∵A是BE的中点，
∴ED=EB＋BD=4＋2=6，
解：
如图，
E
F
B
D
A
C
∴AB=2AC=2，
∴AB=BD=2；
∴BE=2AB=2×2=4，
∴EF=2ED=2×6=12．
∵D是EF的中点 ，
4.线段AB上有两点P，Q，点P将AB分成两部分，AP：PB=2:3；点Q将AB分成两部分，AQ:QB=4:1；且PQ=3cm，求AP，QB的长.
A
B
P
Q
解：
如图，
设AP=2xcm，
QB=ycm，
则PB=3xcm，
AQ=4ycm，
2x＋3=4y ①
3x－3=y ②
解这个方程组，得
x=
y=
1.5，
1.5.
根据题意，得
∴AP=2x=3cm，
QB=1.5cm.
5.如图所示，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段 AD 的长是( ).
A. 2(a－b) B.2a－b C. a＋b D.a－b
A
D
B
C
M
N
B
今天作业
课本P142页第2、3、4 题
谢谢
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