【新课标】5.5应用二元一次方程组 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
5.5应用二元一次方程组
北师大版八年级上册
教学目标
1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题;
2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤;
3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.
情境导入
多位数
表示方法
小结：多位数表示方法就是在每个数位上的数字乘对应的数位单位再相加.
两位数
百位数字×100+十位数字×10+个位数字
千位数字×1000+百位数字×100+十位数字×10+个位数字
理解如何把多位数用代数式表示？
如：523
十位数字×10+个位数字
三位数
百
十
个
百
十
个
···位数
5×100 + 2×10 + 3
可以写成代数式
10a＋b
100a＋10b＋c
数字问题
新知讲解
里程碑指的是标志公路及城市郊区道路里程的碑石。每一公里设一块，用以计算里程和标志地点位置，也是路边标志里数的碑。
里程碑
新知讲解
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
是一个两位数，它的两个数字之和为7．
十位与个位数字与12:00时所看到的正好互换了．
比12:00时看到的两位数中间多了个0．
新知讲解
（1）12:00时小明看到的数可表示为 ，
根据两个数字和是7，可列出方程 。
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
10x + y
x + y = 7
（2）13:00时小明看到的数可表示为 ，
12:00～13:00间摩托车行驶的路程是 。
10y + x
（10y +x）- （10x +y）
（3）14:00时小明看到的数可表示为 ，
13:00～14:00间摩托车行驶的路程是 。
100x + y
（100x +y ）- （10y +x ）
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
典例精析
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
解这个方程组，得
新知讲解
时刻 百位数字 十位数字 个位数字 表达式
12：00
13：00
14：00
x
y
y
x
10 y ＋ x
x
0
y
100 x ＋ y
相等关系：①12:00看到的数，两个数字之和是7
　　　　　②路程差相等
10 x ＋ y
表格
新知讲解
解：设小明在12：00看到的数十位数字是x，个位数字是y,那么
解得：
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
归纳总结
对较复杂的问题可以通过列表格的方法疏理题中的未知量，已知量以及等量关系，使其条理清楚，将复杂问题转化为简单问题.
典例精析
例2 两个两位数的和为 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数; 在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数.
两个两位数 左边 右边 表达式
大左小右
小左大右
较大x
较小y
较小y
较大x
100 y ＋ x
10 0x ＋ y
左边
右边
典例精析
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
解方程组,得:
答:这两个两位数分别是45和23.
归纳总结
列表
实际问题
二元一次方程组
建模
抽象
检验
求解
复杂问题借助图形或表格分析
关键词语
要抓住关键的词语，如和、差、倍、几分之几、多、少、提高了、提高到、增加了、减少了等，挖掘各类问题中的基本数量关系．
课堂练习
1.(年龄问题)无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是( )
A．24岁，14岁 B．26岁，14岁
C．26岁，16岁 D．28岁，16岁
B
课堂练习
2．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是( )
A. B．
C． D．
D
课堂练习
3.李明骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数互换了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李明在7:00时看到的数是　　　　　.
4．4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1本，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，则可列方程组为__________ ．
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课堂练习
5．某农场去年计划生产玉米和小麦共200 t，采用新技术后，实际产量为225 t，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？
解：设该农场去年计划生产玉米x t、小麦y t，
根据题意，得
解得
则50×(1＋5%)＝52.5(t) 50×(1＋15%)＝172.5(t)．
答：该农场去年实际生产玉米52.5 t、小麦172.5 t.
课堂总结
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审：
设：
列：
解：
答：
审清题目中的等量关系．
设未知数．
根据等量关系，列出方程组．
解方程组，求出未知数．
检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
板书设计
应用二元一次方程组
1.一般步骤：审、设、列、解、验、答
2.找等量关系
作业布置
教材122页习题第2,3,4题
谢谢
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