2.2.2 直线的方程——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练（含解析）

2.2.2 直线的方程——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练
概念练习
1.过点且平行于直线的直线方程为( ).
A. B. C. D.
2.已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为-2，则此直线的方程为( )
A. B. C. D.
3.直线，当k变化时，所有直线恒过定点( )
A. B. C. D.
4.已知直线的斜率为，且与坐标轴围成面积为3的三角形，则该直线的方程是( )
A. B.
C.或 D.
5.在x轴上的截距是-2，在y轴上的截距是2的直线的方程是( )
A. B. C. D.
二、能力提升
6.过点且平行于直线的直线方程为( )
A. B. C. D.
7.直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则( )
A.， B.， C.， D.，
8. （多选）已知直线l经过点，且l与两坐标轴围成的三角形的面积为5，则直线l的方程是( )
A. B. C. D.
9. （多选）过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )
A. B. C. D.
10. （多选）已知直线，其中，则下列说法中正确的是( )
A.当时，直线l的斜率为1
B.若直线l的斜率为1，则
C.直线l过定点
D.当时，直线l在两坐标轴上的截距相等
11.已知直线与直线垂直,且直线在轴上的截距为4,则直线的方程为_____________________.
12.已知直线过点，倾斜角的正弦值为，则该直线的方程是__________.
13.已知直线l在y轴上的截距为2，且斜率为-3，则直线l的截距式方程为___________.
14.已知直线.
（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程.
15.求过点，且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线l的方程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：设直线的方程为，把点代入直线方程得，，所求的直线方程为.故选A.
2.答案：D
解析：直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式得直线的方程为.
3.答案：B
解析：由直线的点斜式方程可知直线恒过点.
4.答案：C
解析：设直线的方程为，当时，，即直线与y轴的交点为；当时，，即直线与x轴的交点为.又因为，所以，所以所求直线的方程为或.
5.答案：B
解析：由题意，得直线的截距式方程为，即.
6.答案：A
解析：由题意，得所求直线的斜率为，则直线的点斜式方程为，即为.
7.答案：B
解析：令，得，令，得.所以，.
8.答案：BC
解析：由题意，得直线l与两坐标轴不垂直.因为直线l经过点，所以可设直线l的方程为，即.令，得；令，得.根据题意，得，即.当时，原方程可化为，解得，；当时，原方程可化为，此方程无实数根.故直线l的方程为或，即为或.故选BC.
9.答案：AC
解析：当直线过坐标原点时，直线方程为；当直线不过坐标原点时，设直线方程为，将点代入可得，即.故选AC.
10.答案：AC
解析：当时，直线的斜率为1，故A正确；若直线l的斜率为1，则，解得或，故B错误；直线过定点，故C正确；当时，直线在两坐标轴上的截距互为相反数，故D错误.故选AC.
11.答案：
解析：直线与直线垂直,
斜率.
直线在轴上的截距为4,
直线的方程为,整理得.
12.答案：
解析：由倾斜角的正弦值为及倾斜角的范围可知倾斜角的正切值为，即斜率为.由直线的点斜式方程，得所求直线的方程为.
13.答案：
解析：由题意，得直线，在x轴上的截距为，在y轴上的截距为2，则直线l的截距式方程为.
14.答案：（1）
（2）16，
解析：（1）直线l的方程可化为，则直线在y轴上的截距为，
要使直线l不经过第四象限，需满足解得，故k的取值范围是.
（2）依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，且，
所以，，
故，
当且仅当，即时取等号，故S的最小值为16，此时直线l的方程为.
15.答案：或
解析：①当直线l在两坐标轴上的截距均为0时，方程为；
②当直线l在两坐标轴上的截距均不为0时，可设直线l在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为2a，则直线l的方程为，
又直线l过点，，
解得，直线l的方程为.
综上，直线l的方程为或.
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