2.2.3 两条直线的位置关系——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练（含解析）

2.2.3 两条直线的位置关系——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练
概念练习
1.已知直线的倾斜角为30°，直线，则直线的斜率为( )
A. B. C. D.
2.已知直线和互相平行，则( )
A.-1或3 B. C. D.1或-3
3.已知两条直线与平行，则a的值是( )
A.-7 B.1或7 C. D.-1或-7
4.已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相垂直，则实数a的值为( )
A.-1或0 B.0或1 C.1或2 D.-1或2
5.已知直线的倾斜角为30°，经过点，，则与的位置关系为( )
A.平行 B.垂直 C.相交 D.不确定
二、能力提升
6.若直线的斜率为2，，直线过点，则直线在x轴上的截距为( )
A.3 B. C. D.-3
7.已知过点和的直线与直线平行，则实数m的值为( )
A.0 B.-8 C.2 D.10
8. （多选）已知直线与直线垂直，则m的值为( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2
9. （多选）设直线.若与平行,则的值可以为( )
A. B. C.0 D.6
10. （多选）若直线和直线垂直,则的值可以是( )
A. B.3 C.1 D.
11.已知过点，的直线与过点，的直线垂直，则实数a的值是___________.
12.若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则实数m的值为_____________.
13.已知直线与直线垂直,直线与直线在轴上的截距相等,则直线的方程为____________________.
14.已知直线经过点,直线经过点.
(1)当时,试判断直线与的位置关系；
(2)若,试求实数的值.
15.已知直线经过点,直线经过点,且,求实数的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为直线的倾斜角为30°，所以斜率为.又，所以直线的斜率为.
2.答案：B
解析：由已知得，解得或，
当时，两直线重合，故舍去，所以.
3.答案：D
解析：由直线与相互平行，得，整理，得，解得或.经验证，当或时，，所以a的值是-1或-7.
4.答案：B
解析：当时，直线的斜率，直线的斜率.因为，所以，即，解得；当时，点，，即直线为y轴，点，，直线为x轴，显然.综上，实数a的值为0或1.
5.答案：B
解析：由题意，得，，则，故.
6.答案：C
解析：由题意，得直线的方程为，即为.令，得，即直线在x轴上的截距为.
7.答案：B
解析：由题意，得，解得.
8.答案：BC
解析：由题意，得直线的斜率为，直线的斜率为，又，所以，即，解得或，经检验成立，故选BC.
9.答案：AC
解析：解得或,故选AC.
10.答案：AC
解析：因为直线和直线垂直,
所以,
解得或,经检验,符合题意.故选AC.
11.答案：-2
解析：因为过点，的直线的斜率为0，所以过点，的直线的斜率不存在，即，解得.
12.答案：-2
解析：由题意，得，.因为，所以，即，解得.
13.答案：
解析：因为直线与直线垂直,所以直线的斜率.又因为直线在轴上的截距为6,所以直线在轴上的截距为6,所以直线的方程为.
14.答案：(1)当时,.
,故.
又,
从而.
(2)的斜率存在.
当时,,则,直线的斜率存在,不符合题意,舍去；
当时,,
故,解得或.
综上,实数的值为3或.
解析：
15.答案：①当直线的斜率不存在时,,解得.
此时,直线的斜率为0,满足.
②当直线的斜率存在时,
直线的斜率,
直线的斜率,
.
综上,实数的值为0或5.
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