2.2.4 点到直线的距离——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练（含解析）

2.2.4 点到直线的距离——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练
概念练习
1.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为( )
A. B. C. D.
2.过点且与原点距离最大的直线的方程是( ).
A. B. C. D.
3.已知点到直线的距离为1,则的值为( )
A.1 B. C. D.
4.已知点P在直线上，且到直线的距离等于，则点P的坐标为( )
A. B. C.或 D.或
5.到直线的距离等于的动点P的轨迹方程是( )
A. B.
C.或 D.或
二、能力提升
6.若点到直线的距离等于4，则实数a的值为( )
A. B.2 C.或2 D.以上都不正确
7.点到直线的距离是( )
A. B. C. D.
8. （多选）已知两点到直线的距离相等,则实数的值为( )
A. B.3 C. D.1
9. （多选）已知点和到直线的距离相等，则实数m的值可能为( )
A.-6 B. C. D.1
10. （多选）已知两点到直线的距离相等,则实数的值可以是( )
A. B.3 C. D.1
11.已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点到直线l的距离为，则直线l的条数为_______________.
12.直线l到其平行直线的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是________________.
13.若动点，分别在直线和上移动，则AB的中点M与原点之间的距离的最小值为___________.
14.直线l经过两直线和的交点.
（1）若直线l与直线平行，求直线l的方程；
（2）若点到直线l的距离为5，求直线l的方程.
15.已知直线.
（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）当点到直线l的距离最大时，求直线l的方程.
答案以及解析
1.答案：B
解析：设圆心为，半径为r，圆与x轴，y轴都相切，，又圆经过点，且，，解得或.
①时，圆心，则圆心到直线的距离；
②时，圆心，则圆心到直线的距离.故选B.
2.答案：A
解析：，四个选项中的直线，只有直线的斜率是，它与OA垂直，因此原点O到它的距离最大.故选A.
3.答案：D
解析：由题意,得,即,解得.
4.答案：C
解析：由题意，可设点，则点P到直线的距离，则，解得或，所以点P的坐标为或.
5.答案：C
解析：由题意可得点P的轨迹是与直线平行的两条直线，设方程为，则，解得或，则动点P的轨迹方程是或.
6.答案：C
解析：由题意，得，解得或.
7.答案：B
解析：直线的一般式方程为，则点到直线的距离为.
8.答案：AB
解析：由题意得,解得或3.
9.答案：AC
解析：由题意可得，则，解得或，故选AC.
10.答案：AB
解析：由题意得,解得或3.
11.答案：4
解析：由题意知，若直线l在两坐标轴上的截距为0，
则设所求直线l的方程为.
由题意知，解得或，
此时直线l的方程为或.
若直线l在两坐标轴上的截距不为0，则设所求直线l的方程为.
由题意知，解得或，此时直线l的方程为或.
综上，所求直线l的方程为或或或，故有4条直线.
12.答案：
解析：根据题意,设直线l的方程为,
则，解得，故直线l的方程为.
13.答案：
解析：由题意知，点M在直线与之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为，则，解得，所以点M在直线上，因此点M与原点之间的距离的最小值就是原点到直线的距离，即.
14.答案：（1）由得
所以交点坐标为，
设直线l的方程为，
把点代入方程得，
所以直线l的方程为.
（2）由（1）知，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，
此时点到直线l的距离为5，满足题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，则点到直线l的距离，解得，
所以直线l的方程为.
综上，直线l的方程为或.
解析：
15.答案：（1）依题意得，.
令，得；令，得.
直线l在两坐标轴上的截距相等，
，化简，得，
解得或.
因此，直线l的方程为或.
（2）直线l的方程可化为.
令解得因此直线l过定点.
由题意得，时，O点到直线l的距离最大.
因此，，直线l的方程为，即.
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