2.3.4 圆与圆的位置关系——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练（含解析）

2.3.4 圆与圆的位置关系——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练
概念练习
1.已知圆与圆相外切，则m的值为( ).
A.3 B.4 C.5 D.6
2.已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数a等于( )
A.14 B.34 C.14或45 D.34或14
3.圆和圆相交于A，B两点，则相交弦AB的垂直平分线的方程为( )
A. B. C. D.
4.若圆平分圆的周长，则的最小值为( )
A.8 B.9 C.16 D.20
5.已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则的值是( )
A.-1 B.2 C.3 D.0
二、能力提升
6.已知两圆的方程分别为和，则两圆的位置关系是( )
A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
7.圆与圆的位置关系为( )
A.相离 B.内切 C.外切 D.相交
8. （多选）已知圆和圆，则( ).
A.两圆的圆心的距离为25
B.两圆相交
C.两圆的公共弦所在直线的方程为
D.两圆的公共弦长为
9. （多选）圆与圆的公共弦长为，则实数a的值可能为( )
A. B. C. D.
10. （多选）在平面直角坐标系中，已知点，圆.若圆C上存在点M，使得，则实数a的值可能是( )
A. B.0 C. D.
11.若圆和相切，则半径_________.
12.已知圆与圆没有公共点，则实数a的取值范围是_________________.
13.已知圆，圆，则两圆的公切线条数是_________.
14.求与圆外切，且与直线相切于点的圆N的方程.
15.已知圆，圆.
（1）证明圆与圆相交；
（2）若圆经过圆与圆的交点以及坐标原点，求圆的方程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由圆，可得，
则，所以，所以圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为1.
又圆与圆相外切，则，解得.
故选A.
2.答案：D
解析：设圆、圆的半径分别为、.圆的方程可化为，
圆的方程可化为.
由两圆相切得，或，
，
或或或（舍去）.
因此，或或，故选D.
3.答案：B
解析：由题意，得两圆的圆心分别为，，两圆相交弦的垂直平分线是通过圆心M，N的直线方程.由直线方程的两点式，得直线MN的方程为，整理，得.
4.答案：A
解析：两圆方程相减，得，即相交弦所在的直线方程.圆N的标准方程是，圆心为，所以，即.因为，，所以，当且仅当，即，时等号成立，则的最小值为8.
5.答案：D
解析：由圆的几何性质可知线段AB的垂直平分线是直线，则，解得，AB的中点在直线上，则，解得，所以.
6.答案：B
解析：圆的标准方程为，圆心距是5，等于两圆的半径之和，则两圆外切.
7.答案：D
解析：圆的圆心坐标为，半径，
圆的圆心坐标为，半径，
两圆的圆心距，，，两圆相交.故选D.
8.答案：BD
解析：圆的圆心的坐标为，半径；圆的圆心的坐标为，半径，则圆心距，A错误；
因为，，，，所以两圆相交，B正确；
两圆方程相减得，故两圆的公共弦所在直线的方程为，C错误；
圆心到直线的距离为，由垂径定理得两圆的公共弦长为，D正确.故选BD.
9.答案：CD
解析：将两圆方程相减，得公共弦所在直线的方程为.圆的标准方程为，设圆心到公共弦所在直线的距离为d，由公共弦长为，得，解得.又，则，解得或.故选CD.
10.答案：ABC
解析：设.圆C上存在点M，满足两圆相交或相切，，即.A,B,C均正确.
11.答案：
解析：因为点在圆的内部，所以两圆只能内切，则圆心距，解得.
12.答案：
解析：由题意，得或，解得或或.
13.答案：2
解析：由，
得，
可得圆的圆心坐标为，
半径为3.由，
得，
可得圆的圆心坐标为，半径为2.
所以两圆的圆心距，
则，故两圆相交，其公切线的条数为2.
14.答案：设所求圆N的圆心为，半径为r.
因为所求圆N与直线相切于点，
所以直线NQ垂直于直线.
所以，即.
圆N的半径
.
因为圆N与圆外切，
所以，
即.
对该式讨论如下：
①当时，可得，，.
所以圆N的方程为；
②当时，可得，，，
所以圆N的方程为.
故圆N的方程为或.
15.答案：（1）证明：依题意得，，，，，
因此，，与相交.
（2）设圆与圆的交点分别为，.
联立②-①得，即，
代入①式得，，解得
圆过，，原点.
易得为直角三角形，，圆心为AB的中点，
圆的方程为.
2