人教B版高中数学必修第一册2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教B版高中数学必修第一册2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系（解析版） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-05 13:29:40 | ||
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文档简介
提升训练2．2一元二次方程的解集及其根与系数的关系
一、选择题
1．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若，是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则的值是（ ）
A．4
B．－3
C．－4
D．3
3．一元二次方程的两根分别为则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若、是方程的两个根，则的值为（ ）
A．
B．-1
C．3
D．-3
5．若，，则以，为根的一元二次方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是（ ）
A．-2或3
B．2或3
C．-1或6
D．1或-6
7．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0的两根，则下列说法不正确的是（ ）
A．x1+x2＝2m
B．x1x2＝﹣3m2
C．x1﹣x2＝±4m
D．＝﹣3
8．若是方程的两个实数根，则（ ）
A．2018
B．2017
C．2016
D．2015
9．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）
A．1
B．﹣2
C．2
D．3
10．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
11．已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．
B．且
C．
D．且
二、填空题
13．若方程的两根是则的值为________．
14．已知、是方程的两根，则__________.
15．已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为______．
16．若a，b是关于一元二次方程x2+x﹣3＝0的两实数根，则的值为_____．
三、解答题
17．关于的一元二次方程有一个根是，求该一元二次方程的另一个根及的值．
18．已知关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣3x2＝2，求k的值．
19．按指定的方法解方程
（直接开平方法）
（配方法）
（因式分解法）
（公式法）
20．已知x1．x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立，求其实数a的可能值.
21．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1．x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．
提升训练2．2一元二次方程的解集及其根与系数的关系答案
一、选择题
1．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选A．
2．若，是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则的值是（ ）
A．4
B．－3
C．－4
D．3
【答案】D
【解析】
∵一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，∴x1 x2==3．故选D．
3．一元二次方程的两根分别为则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
∵方程的两根为∴∴C选项正确．
故选C
4．若、是方程的两个根，则的值为（ ）
A．
B．-1
C．3
D．-3
【答案】A
【解析】
因为、是方程的两个根，所以
所以=2-1=1故选A
5．若，，则以，为根的一元二次方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
∵，∴，而，∴，∴，
∴以，为根的一元二次方程为．故选：A．
6．若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是（ ）
A．-2或3
B．2或3
C．-1或6
D．1或-6．
【答案】B
【解析】
因为这两个代数式的值相等，所以有：2x2-5x=x2-6，x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，
x-2=0或x-3=0，∴x=2或3．所以选B
7．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0的两根，则下列说法不正确的是（ ）
A．x1+x2＝2m
B．x1x2＝﹣3m2
C．x1﹣x2＝±4m
D．＝﹣3
【答案】D
【解析】
∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2m﹣3m2=0的两根，
∴x1+x2=2m，x1x2=﹣3m2，|x1﹣x2||4m|=±4m，
解方程x2﹣2mx﹣3m2=0得：x=3m或﹣m，∴3或．故选D．
8．若是方程的两个实数根，则（ ）
A．2018
B．2017
C．2016
D．2015
【答案】B
【解析】
∵是方程的根，∴，∴，
∴．∵是方程的两个实数根，∴，∴故选B．
9．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）
A．1
B．﹣2
C．2
D．3
【答案】A
【解析】
设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，∴由根与系数的关系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一个根为1，故选：A．
10．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】A
【解析】
设，是的两个实数根，∴，∴，
∴，，
∴，∴或，
∴，故选A．
11．已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
【答案】A
【解析】，是方程的两个实数根，∴，，，
∴；
故选A．
12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．
B．且
C．
D．且
【答案】D
【解析】
（k-2）x2-2kx+k-6=0，∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，
∴，解得：且k≠2．故选D．
二、填空题
13．若方程的两根是则的值为________．
【答案】5
【解析】
根据题意得，所以．故答案为5．
14．已知、是方程的两根，则______________
【答案】2
【解析】
∵x1．x2是方程x2 2x 1＝0的两根，
∴x1＋x2＝2，x1×x2＝ 1，
∴x12＋x22＝（x1＋x2）2 2x1x2＝22 2×（ 1）＝6．
故答案为：6．
15．已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为______．
【答案】8．
【解析】
∵a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，
∴2+2017a+a2=0，2+2017b+b2=0，ab=2，
∴（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）=（2+2017a+2a+a2）（2+2017b+2b+b2）=4ab=8，
故答案为：8．
16．若a，b是关于一元二次方程x2+x﹣3＝0的两实数根，则的值为_____．
【答案】
【解析】
∵a，b是关于一元二次方程的两实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．关于的一元二次方程有一个根是，求该一元二次方程的另一个根及的值．
【答案】该一元二次方程的另一个根是－4，的值为10．
【解析】
设方程的另一个根为．
依题意得，解得
又，所以．
故该一元二次方程的另一个根是－4，的值为10．
18．已知关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣3x2＝2，求k的值．
【答案】（1）k＞﹣1；（2）k＝3．
【解析】
（1）△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k﹣1）＝4k+4＞0，
∴k＞﹣1；
（2）∵，
∴，∵x1 x2＝k2﹣k﹣1，∴（3k+1）（k﹣1）＝k2﹣k﹣1，∴k1＝3，k2＝﹣1，∵k＞﹣1，∴k＝3．
19．按指定的方法解方程
（直接开平方法）
（配方法）
（因式分解法）
（公式法）
【答案】（1），；（2），；（3），；（4）．
【解析】
方程变形得：，
开方得：或，
解得：，；
方程变形得：，
配方得：，即，
开方得：或，
解得：，；
方程变形得：，
分解因式得：，
解得：，；
这里，，，∵，∴．
20．已知x1．x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立，求其实数a的可能值
【答案】a=-．
【解析】
∵x1．x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，a=1，b=（3a-1），c=2a2-1，∴x1+x2=-=-（3a-1），x1 x2==2a2-1，∵（3x1-x2）（x1-3x2）=-80，∴3x12-10x1x2+3x22=-80，即3（x1+x2）2-16x1x2=-80，∴3[-（3a-1）]2-16（2a2-1）=-80，∴5a2+18a-99=0，∴a=3或-，
当a=3时，方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的△＜0，∴不合题意，舍去.∴a=-
21．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）1．
【解析】
（1）△=
∵原方程有实根，∴△=解得
（2）当m=2时，方程为x2+3x+1=0，
∴x1+x2=-3，x1x2=1，
∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，
∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）=（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2）=（-1-x1）（-1+x2+2）
=（-1-x1）（x2+1）=-x2-x1x2-1-x1=-x2-x1-2=3-2=1．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1．x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．
【答案】（1）m≥﹣；（2）m＝2．
【解析】
（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，
解得m≥﹣；
（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，
因为x1x2＝m2+2＞0，
所以x12+x22＝31+x1x2，
即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，
所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，
整理得m2+12m﹣28＝0，解得m1＝﹣14，m2＝2，
而m≥﹣；所以m＝2．
一、选择题
1．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若，是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则的值是（ ）
A．4
B．－3
C．－4
D．3
3．一元二次方程的两根分别为则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若、是方程的两个根，则的值为（ ）
A．
B．-1
C．3
D．-3
5．若，，则以，为根的一元二次方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是（ ）
A．-2或3
B．2或3
C．-1或6
D．1或-6
7．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0的两根，则下列说法不正确的是（ ）
A．x1+x2＝2m
B．x1x2＝﹣3m2
C．x1﹣x2＝±4m
D．＝﹣3
8．若是方程的两个实数根，则（ ）
A．2018
B．2017
C．2016
D．2015
9．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）
A．1
B．﹣2
C．2
D．3
10．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
11．已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．
B．且
C．
D．且
二、填空题
13．若方程的两根是则的值为________．
14．已知、是方程的两根，则__________.
15．已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为______．
16．若a，b是关于一元二次方程x2+x﹣3＝0的两实数根，则的值为_____．
三、解答题
17．关于的一元二次方程有一个根是，求该一元二次方程的另一个根及的值．
18．已知关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣3x2＝2，求k的值．
19．按指定的方法解方程
（直接开平方法）
（配方法）
（因式分解法）
（公式法）
20．已知x1．x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立，求其实数a的可能值.
21．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1．x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．
提升训练2．2一元二次方程的解集及其根与系数的关系答案
一、选择题
1．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选A．
2．若，是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则的值是（ ）
A．4
B．－3
C．－4
D．3
【答案】D
【解析】
∵一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，∴x1 x2==3．故选D．
3．一元二次方程的两根分别为则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
∵方程的两根为∴∴C选项正确．
故选C
4．若、是方程的两个根，则的值为（ ）
A．
B．-1
C．3
D．-3
【答案】A
【解析】
因为、是方程的两个根，所以
所以=2-1=1故选A
5．若，，则以，为根的一元二次方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
∵，∴，而，∴，∴，
∴以，为根的一元二次方程为．故选：A．
6．若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是（ ）
A．-2或3
B．2或3
C．-1或6
D．1或-6．
【答案】B
【解析】
因为这两个代数式的值相等，所以有：2x2-5x=x2-6，x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，
x-2=0或x-3=0，∴x=2或3．所以选B
7．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0的两根，则下列说法不正确的是（ ）
A．x1+x2＝2m
B．x1x2＝﹣3m2
C．x1﹣x2＝±4m
D．＝﹣3
【答案】D
【解析】
∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2m﹣3m2=0的两根，
∴x1+x2=2m，x1x2=﹣3m2，|x1﹣x2||4m|=±4m，
解方程x2﹣2mx﹣3m2=0得：x=3m或﹣m，∴3或．故选D．
8．若是方程的两个实数根，则（ ）
A．2018
B．2017
C．2016
D．2015
【答案】B
【解析】
∵是方程的根，∴，∴，
∴．∵是方程的两个实数根，∴，∴故选B．
9．关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）
A．1
B．﹣2
C．2
D．3
【答案】A
【解析】
设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，∴由根与系数的关系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一个根为1，故选：A．
10．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（ ）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】A
【解析】
设，是的两个实数根，∴，∴，
∴，，
∴，∴或，
∴，故选A．
11．已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ）
A．2023
B．2021
C．2020
D．2019
【答案】A
【解析】，是方程的两个实数根，∴，，，
∴；
故选A．
12．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．
B．且
C．
D．且
【答案】D
【解析】
（k-2）x2-2kx+k-6=0，∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根，
∴，解得：且k≠2．故选D．
二、填空题
13．若方程的两根是则的值为________．
【答案】5
【解析】
根据题意得，所以．故答案为5．
14．已知、是方程的两根，则______________
【答案】2
【解析】
∵x1．x2是方程x2 2x 1＝0的两根，
∴x1＋x2＝2，x1×x2＝ 1，
∴x12＋x22＝（x1＋x2）2 2x1x2＝22 2×（ 1）＝6．
故答案为：6．
15．已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为______．
【答案】8．
【解析】
∵a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，
∴2+2017a+a2=0，2+2017b+b2=0，ab=2，
∴（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）=（2+2017a+2a+a2）（2+2017b+2b+b2）=4ab=8，
故答案为：8．
16．若a，b是关于一元二次方程x2+x﹣3＝0的两实数根，则的值为_____．
【答案】
【解析】
∵a，b是关于一元二次方程的两实数根，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．关于的一元二次方程有一个根是，求该一元二次方程的另一个根及的值．
【答案】该一元二次方程的另一个根是－4，的值为10．
【解析】
设方程的另一个根为．
依题意得，解得
又，所以．
故该一元二次方程的另一个根是－4，的值为10．
18．已知关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣3x2＝2，求k的值．
【答案】（1）k＞﹣1；（2）k＝3．
【解析】
（1）△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k﹣1）＝4k+4＞0，
∴k＞﹣1；
（2）∵，
∴，∵x1 x2＝k2﹣k﹣1，∴（3k+1）（k﹣1）＝k2﹣k﹣1，∴k1＝3，k2＝﹣1，∵k＞﹣1，∴k＝3．
19．按指定的方法解方程
（直接开平方法）
（配方法）
（因式分解法）
（公式法）
【答案】（1），；（2），；（3），；（4）．
【解析】
方程变形得：，
开方得：或，
解得：，；
方程变形得：，
配方得：，即，
开方得：或，
解得：，；
方程变形得：，
分解因式得：，
解得：，；
这里，，，∵，∴．
20．已知x1．x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，使得（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立，求其实数a的可能值
【答案】a=-．
【解析】
∵x1．x2是关于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的两个实数根，a=1，b=（3a-1），c=2a2-1，∴x1+x2=-=-（3a-1），x1 x2==2a2-1，∵（3x1-x2）（x1-3x2）=-80，∴3x12-10x1x2+3x22=-80，即3（x1+x2）2-16x1x2=-80，∴3[-（3a-1）]2-16（2a2-1）=-80，∴5a2+18a-99=0，∴a=3或-，
当a=3时，方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的△＜0，∴不合题意，舍去.∴a=-
21．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值．
【答案】（1）；（2）1．
【解析】
（1）△=
∵原方程有实根，∴△=解得
（2）当m=2时，方程为x2+3x+1=0，
∴x1+x2=-3，x1x2=1，
∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，
∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）=（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2）=（-1-x1）（-1+x2+2）
=（-1-x1）（x2+1）=-x2-x1x2-1-x1=-x2-x1-2=3-2=1．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1．x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．
【答案】（1）m≥﹣；（2）m＝2．
【解析】
（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，
解得m≥﹣；
（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，
因为x1x2＝m2+2＞0，
所以x12+x22＝31+x1x2，
即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，
所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，
整理得m2+12m﹣28＝0，解得m1＝﹣14，m2＝2，
而m≥﹣；所以m＝2．