人教B版高中数学必修第一册《一元二次方程的解集及其根与系数的关系》教学设计一
文档属性
| 名称 | 人教B版高中数学必修第一册《一元二次方程的解集及其根与系数的关系》教学设计一 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 137.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-05 15:31:48 | ||
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文档简介
《一元二次方程的解集及其根与系数的关系》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
情境引入 印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起.”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？ 教师提出趣味性的问题，学生回答. 为解一元二次方程做准备.
概念形成 1.一元二次方程的解集. 阅读教材第48页，探究一元二次方程解集的求法. 思考1 如何求方程（为常数）的解集？ 一般地，方程： （1）当时，解集为________； （2）当时，解集为________； （3）当时，解集为________. 思考2 如何求方程（其中，是常数）的解集？ 一般地，方程： （1）当时，解集为________； （2）当时，解集为________； （3）当时，解集为________. 结论：一般地，称为一元二次方程的判别式. 符号情况决定了方程的解集情况： （1）当时，方程的解集为：； （2）当时，方程的解集为； （3）当时，方程的解集为. 2.一元二次方程根与系数的关系. 思考 解方程①，②. 并观察、思考一元二次方程的两根和、两根积与系数的关系. 答案 ①，，，. ②，，， . 通过求出一元二次方程的两根，计算和的值，得出 即一元二次方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 教师巡视指导学生完成，先求方程的根，再写成解集的形式. 教师操作课件引导学生发现规律，并说一说一元二次方程的解集与谁的大小有关？ 提问：一元二次方程的解集的情况是否完全由它的系数决定？ 找两个同学板演，解完后再提问：如果不计算出两根的大小，能否有相同的结论？ 教师引导学生归纳，学生分组探讨，得出结论. 按照由易到难的顺序去解方程，让学生体会不同结构方程的解法，最终回到一元二次方程的一般形式，归纳出一般一元二次方程的解集的求法.提升逻辑推理和数学运算素养. 由具体一元二次方程的根与系数的关系，推广到一般形式下的结论，经历由具体到抽象的过程，培养数学抽象的核心素养.
概念深化 1.一元二次方程根的判别式. 将配方成 后，可以看出，只有当时，方程才有实数根，这样的值就决定着一元二次方程的解集情况. 应用：（1）利用判别式可以判断方程根的个数； （2）根据根的情况，求参数的取值范围. 注意：判别式只有在一元二次方程中才成立. 2.根与系数的关系. （1）推导一元二次方程两根之和、两根之积与系数的关系. 设，是方程的两个根， ， . ， . （2）如果方程的两个根是，，那么，. 练习：（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）. 教师引导学生探讨判别式对一元二次方程根的影响，学生可以进行小组讨论. 指名一个学生在黑板上推导，其他学生在练习本上推导. 让学生口答. 教师关注学生的易错点. 在定义的基础上让学生加深对本课时内容的理解. 在熟练掌握定义的基础上，激发学生的潜能，达到多思多说的目的，进一步让学生熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
应用举例 例1 教材第49页例1. 求方程的解集. 练习：教材第50页练习A第1，2题. 例2 教材第50页例2. 练习：教材第51页练习B第2，3题. 教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生板演.提问：这个方程中没有了，我们该如何处理呢？ 学生分组练习交流讨论，教师巡视，收集信息及时评价. 学生自己完成例2，教师引导归纳. 提问：带有绝对值的情况，用什么方法来去掉绝对值符号呢？ 学生练习，教师做好巡视指导. 锻炼学生的应用能力、实践能力. 让学生在巩固过程中掌握所学知识，培养应用意识和能力.
归纳小结 1.一元二次方程的解集. 2.一元二次方程根与系数的关系. 3.应用：①判别式的应用；②一元二次方程根与系数的关系的应用. 学生归纳，总结阐述，体会，反思. 通过归纳小结，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
布置作业 1.教材第50页练习A第3题. 2.教材第51页练习B第1，4题. 3.选做题：教材第51页练习B第5题. 学生独立完成，教师批阅. 加深认识，深化提高，形成自己的知识体系.
板书设计
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 一、情境引入 印度古算中的一首诗 二、新课 1.一元二次方程的解集： （1）当时，方程的解集为：； （2）当时，方程的解集为； （3）当时，方程的解集为. 2.一元二次方程根与系数的关系： 形如的方程的两根为，，那么，，即两根之和等于一次项系数与二次项系数比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 三、例题 例1 例2 四、小结 1.一元二次方程的解集 2，根与系数的关系 3.应用
教学研讨
一元二次方程解集的求法及一元二次方程根与系数的关系都是在求根公式的基础上学习的.一元二次方程根与系数的关系是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，理解起来很简单，掌握好却是不容易，应该多做一些练习去强化.学习过程中，总结如下：
若已知一元二次方程，则可写出方程的两根之和的值及两根之积的值；若已知一元二次方程的两个根，可写出这个方程.
通过此总结，使学生能够比较全面地把握一元二次方程根与系数的关系，对于这一过程要多让学生分组讨论，达成共识.
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
情境引入 印度古算中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数共多少，两队猴子在一起.”大意是说：一群猴子分成两队，一队猴子数是猴子总数的的平方，另一队猴子数是12，那么猴子总数是多少？你能解决这个问题吗？ 教师提出趣味性的问题，学生回答. 为解一元二次方程做准备.
概念形成 1.一元二次方程的解集. 阅读教材第48页，探究一元二次方程解集的求法. 思考1 如何求方程（为常数）的解集？ 一般地，方程： （1）当时，解集为________； （2）当时，解集为________； （3）当时，解集为________. 思考2 如何求方程（其中，是常数）的解集？ 一般地，方程： （1）当时，解集为________； （2）当时，解集为________； （3）当时，解集为________. 结论：一般地，称为一元二次方程的判别式. 符号情况决定了方程的解集情况： （1）当时，方程的解集为：； （2）当时，方程的解集为； （3）当时，方程的解集为. 2.一元二次方程根与系数的关系. 思考 解方程①，②. 并观察、思考一元二次方程的两根和、两根积与系数的关系. 答案 ①，，，. ②，，， . 通过求出一元二次方程的两根，计算和的值，得出 即一元二次方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 教师巡视指导学生完成，先求方程的根，再写成解集的形式. 教师操作课件引导学生发现规律，并说一说一元二次方程的解集与谁的大小有关？ 提问：一元二次方程的解集的情况是否完全由它的系数决定？ 找两个同学板演，解完后再提问：如果不计算出两根的大小，能否有相同的结论？ 教师引导学生归纳，学生分组探讨，得出结论. 按照由易到难的顺序去解方程，让学生体会不同结构方程的解法，最终回到一元二次方程的一般形式，归纳出一般一元二次方程的解集的求法.提升逻辑推理和数学运算素养. 由具体一元二次方程的根与系数的关系，推广到一般形式下的结论，经历由具体到抽象的过程，培养数学抽象的核心素养.
概念深化 1.一元二次方程根的判别式. 将配方成 后，可以看出，只有当时，方程才有实数根，这样的值就决定着一元二次方程的解集情况. 应用：（1）利用判别式可以判断方程根的个数； （2）根据根的情况，求参数的取值范围. 注意：判别式只有在一元二次方程中才成立. 2.根与系数的关系. （1）推导一元二次方程两根之和、两根之积与系数的关系. 设，是方程的两个根， ， . ， . （2）如果方程的两个根是，，那么，. 练习：（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ （1）；（2）； （3）；（4）； （5）；（6）. 教师引导学生探讨判别式对一元二次方程根的影响，学生可以进行小组讨论. 指名一个学生在黑板上推导，其他学生在练习本上推导. 让学生口答. 教师关注学生的易错点. 在定义的基础上让学生加深对本课时内容的理解. 在熟练掌握定义的基础上，激发学生的潜能，达到多思多说的目的，进一步让学生熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.
应用举例 例1 教材第49页例1. 求方程的解集. 练习：教材第50页练习A第1，2题. 例2 教材第50页例2. 练习：教材第51页练习B第2，3题. 教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生板演.提问：这个方程中没有了，我们该如何处理呢？ 学生分组练习交流讨论，教师巡视，收集信息及时评价. 学生自己完成例2，教师引导归纳. 提问：带有绝对值的情况，用什么方法来去掉绝对值符号呢？ 学生练习，教师做好巡视指导. 锻炼学生的应用能力、实践能力. 让学生在巩固过程中掌握所学知识，培养应用意识和能力.
归纳小结 1.一元二次方程的解集. 2.一元二次方程根与系数的关系. 3.应用：①判别式的应用；②一元二次方程根与系数的关系的应用. 学生归纳，总结阐述，体会，反思. 通过归纳小结，帮助学生养成系统整理知识的习惯.
布置作业 1.教材第50页练习A第3题. 2.教材第51页练习B第1，4题. 3.选做题：教材第51页练习B第5题. 学生独立完成，教师批阅. 加深认识，深化提高，形成自己的知识体系.
板书设计
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 一、情境引入 印度古算中的一首诗 二、新课 1.一元二次方程的解集： （1）当时，方程的解集为：； （2）当时，方程的解集为； （3）当时，方程的解集为. 2.一元二次方程根与系数的关系： 形如的方程的两根为，，那么，，即两根之和等于一次项系数与二次项系数比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比. 三、例题 例1 例2 四、小结 1.一元二次方程的解集 2，根与系数的关系 3.应用
教学研讨
一元二次方程解集的求法及一元二次方程根与系数的关系都是在求根公式的基础上学习的.一元二次方程根与系数的关系是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，理解起来很简单，掌握好却是不容易，应该多做一些练习去强化.学习过程中，总结如下：
若已知一元二次方程，则可写出方程的两根之和的值及两根之积的值；若已知一元二次方程的两个根，可写出这个方程.
通过此总结，使学生能够比较全面地把握一元二次方程根与系数的关系，对于这一过程要多让学生分组讨论，达成共识.