人教B版高中数学必修第一册【基础训练】2.1.2_一元二次方程的解集及其根与系数的关系_练习（2）（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版高中数学必修第一册【基础训练】2.1.2_一元二次方程的解集及其根与系数的关系_练习（2）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 301.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-05 15:34:43 | ||
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文档简介
第二章 等式与不等式
2.1 等式
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
一、选择题
1．若、是方程的两个根，则的值为( )
A． B．-1 C．3 D．-3
2．若，，则以，为根的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是( )
A．-2或3 B．2或3 C．-1或6 D．1或-6.
4．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0的两根，则下列说法不正确的是（ ）
A．x1+x2＝2m B．x1x2＝﹣3m2 C．x1﹣x2＝±4m D．＝﹣3
5．若是方程的两个实数根，则 ( )
A．2018 B．2017 C．2016 D．2015
6.关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．3
7.关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知，是方程的两个实数根，则的值是( )
A．2023 B．2021 C．2020 D．2019
9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
二、填空题
10．若方程的两根是则的值为________．
11．已知、是方程的两根，则______________
12．已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为______．
13．若a、b是关于一元二次方程x2+x﹣3＝0的两实数根，则的值为_____．
三、解答题
14．关于的一元二次方程有一个根是，求该一元二次方程的另一个根及的值．
15.已知关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣3x2＝2，求k的值．
16．按指定的方法解方程
(直接开平方法)
(配方法)
(因式分解法)
(公式法)
已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立，求其实数a的可能值
18．已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．
第二章 等式与不等式
2.1 等式
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系答案
一、选择题
1．若、是方程的两个根，则的值为( )
A． B．-1 C．3 D．-3
【答案】A
【解析】
因为、是方程的两个根，所以 所以=2-1=1
故选A.
2．若，，则以，为根的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵，∴，而，∴，∴，∴以，为根的一元二次方程为．故选：A．
3．若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是( )
A．-2或3 B．2或3 C．-1或6 D．1或-6.
【答案】B
【解析】
因为这两个代数式的值相等，所以有： 2x2-5x=x2-6，x2-5x+6=0， (x-2)(x-3)=0，x-2=0或x-3=0，
∴x=2或3．所以选B
4．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0的两根，则下列说法不正确的是（ ）
A．x1+x2＝2m B．x1x2＝﹣3m2 C．x1﹣x2＝±4m D．＝﹣3
【答案】D
【解析】
∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2m﹣3m2=0的两根，∴x1+x2=2m，x1x2=﹣3m2，|x1﹣x2||4m|=±4m，解方程x2﹣2mx﹣3m2=0得：x=3m或﹣m，∴3或．故选D．
5．若是方程的两个实数根，则 ( )
A．2018 B．2017 C．2016 D．2015
【答案】B
【解析】
∵是方程的根，∴，∴，
∴.
∵是方程的两个实数根，∴，∴故选B.
6.关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．3
【答案】A
【解析】
设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，
∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，
∴由根与系数的关系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一个根为1，故选：A．
7.关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【解析】
设，是的两个实数根，∴，∴，
∴，，∴，
∴或，∴，故选A．
8．已知，是方程的两个实数根，则的值是( )
A．2023 B．2021 C．2020 D．2019
【答案】A
【解析】
，是方程的两个实数根，∴，，，
∴；故选A．
9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】D
【解析】
∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，解得：且k≠2．故选D．
二、填空题
10．若方程的两根是则的值为________．
【答案】5
【解析】
根据题意得，所以.故答案为5.
11．已知、是方程的两根，则______________
【答案】2
【解析】
∵x1、x2是方程x2 2x 1＝0的两根，
∴x1＋x2＝2，x1×x2＝ 1，
∴x12＋x22＝（x1＋x2）2 2x1x2＝22 2×（ 1）＝6．
故答案为：6．
12．已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为______．
【答案】8．
【解析】
∵a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，
∴2+2017a+a2=0，2+2017b+b2=0，ab=2，
∴（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）=（2+2017a+2a+a2）（2+2017b+2b+b2）=4ab=8，
故答案为：8．
13．若a、b是关于一元二次方程x2+x﹣3＝0的两实数根，则的值为_____．
【答案】
【解析】
∵a、b是关于一元二次方程的两实数根，
∴ ，
∴ ，
故答案为：．
三、解答题
14．关于的一元二次方程有一个根是，求该一元二次方程的另一个根及的值．
【答案】该一元二次方程的另一个根是－4，的值为10.
【解析】
设方程的另一个根为.
依题意得，解得
又，所以.
故该一元二次方程的另一个根是－4，的值为10.
15.已知关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣3x2＝2，求k的值．
【答案】（1）k＞﹣1；（2）k＝3．
【解析】
（1）△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k﹣1）＝4k+4＞0，∴k＞﹣1；
（2）∵，∴，
∵x1 x2＝k2﹣k﹣1，∴（3k+1）（k﹣1）＝k2﹣k﹣1，∴k1＝3，k2＝﹣1，∵k＞﹣1，∴k＝3．
16．按指定的方法解方程
(直接开平方法)
(配方法)
(因式分解法)
(公式法)
【答案】(1)，；(2)，；(3)，；(4)．
【解析】
方程变形得：，开方得：或，解得：，；
方程变形得：，
配方得：，即，开方得：或，解得：，；
方程变形得：，分解因式得：，解得：，；
这里，，，∵，∴．
17．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立，求其实数a的可能值
【答案】a=-.
【解析】
∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，a=1，b=(3a-1)，c=2a2-1，
∴x1+x2=-=-(3a-1)，x1 x2==2a2-1，
∵(3x1-x2)(x1-3x2)=-80，
∴3x12-10x1x2+3x22=-80，即3(x1+x2)2-16x1x2=-80，
∴3[-(3a-1)]2-16(2a2-1)=-80，
∴5a2+18a-99=0，
∴a=3或-，
当a=3时，方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的△＜0，
∴不合题意，舍去
∴a=-
18．已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.
【答案】（1）；（2）1.
【解析】
（1）△=
∵原方程有实根，∴△=解得
（2）当m=2时，方程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=-3，x1x2=1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）=（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2）=（-1-x1）（-1+x2+2）=（-1-x1）（x2+1）=-x2-x1x2-1-x1=-x2-x1-2=3-2=1．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．
【答案】（1）m≥﹣；（2）m＝2．
【解析】
（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解得m≥﹣；
（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，
因为x1x2＝m2+2＞0，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，
所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，整理得m2+12m﹣28＝0，解得m1＝﹣14，m2＝2，
而m≥﹣；所以m＝2．
2.1 等式
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
一、选择题
1．若、是方程的两个根，则的值为( )
A． B．-1 C．3 D．-3
2．若，，则以，为根的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是( )
A．-2或3 B．2或3 C．-1或6 D．1或-6.
4．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0的两根，则下列说法不正确的是（ ）
A．x1+x2＝2m B．x1x2＝﹣3m2 C．x1﹣x2＝±4m D．＝﹣3
5．若是方程的两个实数根，则 ( )
A．2018 B．2017 C．2016 D．2015
6.关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．3
7.关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
8．已知，是方程的两个实数根，则的值是( )
A．2023 B．2021 C．2020 D．2019
9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
二、填空题
10．若方程的两根是则的值为________．
11．已知、是方程的两根，则______________
12．已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为______．
13．若a、b是关于一元二次方程x2+x﹣3＝0的两实数根，则的值为_____．
三、解答题
14．关于的一元二次方程有一个根是，求该一元二次方程的另一个根及的值．
15.已知关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣3x2＝2，求k的值．
16．按指定的方法解方程
(直接开平方法)
(配方法)
(因式分解法)
(公式法)
已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立，求其实数a的可能值
18．已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．
第二章 等式与不等式
2.1 等式
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系答案
一、选择题
1．若、是方程的两个根，则的值为( )
A． B．-1 C．3 D．-3
【答案】A
【解析】
因为、是方程的两个根，所以 所以=2-1=1
故选A.
2．若，，则以，为根的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
∵，∴，而，∴，∴，∴以，为根的一元二次方程为．故选：A．
3．若代数式2x2-5x与代数式x2-6的值相等，则x的值是( )
A．-2或3 B．2或3 C．-1或6 D．1或-6.
【答案】B
【解析】
因为这两个代数式的值相等，所以有： 2x2-5x=x2-6，x2-5x+6=0， (x-2)(x-3)=0，x-2=0或x-3=0，
∴x=2或3．所以选B
4．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣3m2＝0的两根，则下列说法不正确的是（ ）
A．x1+x2＝2m B．x1x2＝﹣3m2 C．x1﹣x2＝±4m D．＝﹣3
【答案】D
【解析】
∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2m﹣3m2=0的两根，∴x1+x2=2m，x1x2=﹣3m2，|x1﹣x2||4m|=±4m，解方程x2﹣2mx﹣3m2=0得：x=3m或﹣m，∴3或．故选D．
5．若是方程的两个实数根，则 ( )
A．2018 B．2017 C．2016 D．2015
【答案】B
【解析】
∵是方程的根，∴，∴，
∴.
∵是方程的两个实数根，∴，∴故选B.
6.关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，则另一根为（ ）
A．1 B．﹣2 C．2 D．3
【答案】A
【解析】
设方程x2+kx﹣3＝0的另一个根为a，
∵关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为﹣3，
∴由根与系数的关系得：﹣3a＝﹣3，解得：a＝1，即方程的另一个根为1，故选：A．
7.关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【解析】
设，是的两个实数根，∴，∴，
∴，，∴，
∴或，∴，故选A．
8．已知，是方程的两个实数根，则的值是( )
A．2023 B．2021 C．2020 D．2019
【答案】A
【解析】
，是方程的两个实数根，∴，，，
∴；故选A．
9．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
【答案】D
【解析】
∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，解得：且k≠2．故选D．
二、填空题
10．若方程的两根是则的值为________．
【答案】5
【解析】
根据题意得，所以.故答案为5.
11．已知、是方程的两根，则______________
【答案】2
【解析】
∵x1、x2是方程x2 2x 1＝0的两根，
∴x1＋x2＝2，x1×x2＝ 1，
∴x12＋x22＝（x1＋x2）2 2x1x2＝22 2×（ 1）＝6．
故答案为：6．
12．已知a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，则（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）的值为______．
【答案】8．
【解析】
∵a，b是方程x2+2017x+2=0的两个根，
∴2+2017a+a2=0，2+2017b+b2=0，ab=2，
∴（2+2019a+a2）（2+2019b+b2）=（2+2017a+2a+a2）（2+2017b+2b+b2）=4ab=8，
故答案为：8．
13．若a、b是关于一元二次方程x2+x﹣3＝0的两实数根，则的值为_____．
【答案】
【解析】
∵a、b是关于一元二次方程的两实数根，
∴ ，
∴ ，
故答案为：．
三、解答题
14．关于的一元二次方程有一个根是，求该一元二次方程的另一个根及的值．
【答案】该一元二次方程的另一个根是－4，的值为10.
【解析】
设方程的另一个根为.
依题意得，解得
又，所以.
故该一元二次方程的另一个根是－4，的值为10.
15.已知关于x的方程x2﹣2kx+k2﹣k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；（2）若x1﹣3x2＝2，求k的值．
【答案】（1）k＞﹣1；（2）k＝3．
【解析】
（1）△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k﹣1）＝4k+4＞0，∴k＞﹣1；
（2）∵，∴，
∵x1 x2＝k2﹣k﹣1，∴（3k+1）（k﹣1）＝k2﹣k﹣1，∴k1＝3，k2＝﹣1，∵k＞﹣1，∴k＝3．
16．按指定的方法解方程
(直接开平方法)
(配方法)
(因式分解法)
(公式法)
【答案】(1)，；(2)，；(3)，；(4)．
【解析】
方程变形得：，开方得：或，解得：，；
方程变形得：，
配方得：，即，开方得：或，解得：，；
方程变形得：，分解因式得：，解得：，；
这里，，，∵，∴．
17．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，使得(3x1-x2)(x1-3x2)=-80成立，求其实数a的可能值
【答案】a=-.
【解析】
∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的两个实数根，a=1，b=(3a-1)，c=2a2-1，
∴x1+x2=-=-(3a-1)，x1 x2==2a2-1，
∵(3x1-x2)(x1-3x2)=-80，
∴3x12-10x1x2+3x22=-80，即3(x1+x2)2-16x1x2=-80，
∴3[-(3a-1)]2-16(2a2-1)=-80，
∴5a2+18a-99=0，
∴a=3或-，
当a=3时，方程x2+(3a-1)x+2a2-1=0的△＜0，
∴不合题意，舍去
∴a=-
18．已知关于的一元二次方程有实数根.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m=2时，方程的根为，求代数式的值.
【答案】（1）；（2）1.
【解析】
（1）△=
∵原方程有实根，∴△=解得
（2）当m=2时，方程为x2+3x+1=0，∴x1+x2=-3，x1x2=1，∵方程的根为x1，x2，∴x12+3x1+1=0，x22+3x2+1=0，∴（x12+2x1）（x22+4x2+2）=（x12+2x1+x1-x1）（x22+3x2+x2+2）=（-1-x1）（-1+x2+2）=（-1-x1）（x2+1）=-x2-x1x2-1-x1=-x2-x1-2=3-2=1．
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．
【答案】（1）m≥﹣；（2）m＝2．
【解析】
（1）根据题意得（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解得m≥﹣；
（2）根据题意x1+x2＝2m+3，x1x2＝m2+2，
因为x1x2＝m2+2＞0，所以x12+x22＝31+x1x2，即（x1+x2）2﹣3x1x2﹣31＝0，
所以（2m+3）2﹣3（m2+2）﹣31＝0，整理得m2+12m﹣28＝0，解得m1＝﹣14，m2＝2，
而m≥﹣；所以m＝2．