《一元二次方程的解集及其根与系数的关系》基础训练
单项选择题
1.若一元二次方程有实数根，则b的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.方程的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月接待游客人次的平均增长率为，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
5.已知关于的一元二次方程的二次项系数是3，次项系数为M，常数项为N，且此方程一个根是，一个根是2，则M、N的值分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
6.下列方程中，解集为的是（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
三、填空题
7.当_______时，的值与-16的值相等.
8.若，则______.
四、解答题
9.用三种方法求关于的方程的解集.
10.已知是方程的两实数根.求：
（1）；
（2）的值.
参考答案
一、选择题
1.
答案：D
解析：由题意，得，解得或，故选D.
2.
答案：C
解析：移项，得，提公因式，得，解得，即方程的解集为.
3.
答案：A
解析：依题意得，故选A.
4.
答案：B
解析：一元二次方程有两个相等的实数根.
5.
答案：C
解析：由题意可知，解得.
二、多项选择题
6.
答案：CE
解析：A中，，即，解得，故A选项错误；
B中，，即，解得，故B选项错误；
C中，，即，解得，故C选项正确；
D中，，即，解得，即，故D选项错误；
E中，，由配方法可得，即，解得
，故E选项正确.故选CE.
三、填空题
7.
答案：4
解析：根据题意，得，即，即.
8.
答案：1
解析：设，则，则原方程可化为，即（舍去）或.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：解法一（因式分解法）：由得，或，解得或.方程的解集为.
解法二（配方法）：由，得或，解得或.方程的解集为.
解法三（公式法）：，，
方程的解集为.
10.
答案：见解析
解析：（1），.
（2）由一元二次方程根与系数的关系，得.
.
3 / 5《一元二次方程的解集及其根与系数的关系》提升训练
单项选择题
1.方程的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若，则的值为（ ）
A.或2
B.3或
C.或4
D.3或
3.如果2是方程的一个根，则常数c的值是（ ）
A.4
B.
C.
D.
4.已知是关于的方程的一个根，则关于y的方程的解集是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.下列方程中没有实数根的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
6.以3或4为根的一元二次方程有（ ）
A.
B.
C.
D.
E.
三、填空题
7.已知关于x的方程有两个实数根，一个根大于1，另一个根小于1，则实数m的取值范围是________.
8.下面是李刚同学在一次测验中解答的数学题：
①若，则；
②方程的解集为；
③若两实数根的倒数和等于4，则；
④若是方程的解，则或.
其中答对的是______（填序号）.
四、解答题
9.已知方程的两实数根分别为和，求下列各式的值.
（1）.
10.关于x的一元二次方程有实数根.
（1）求k的最大整数值；
（2）当k取最大整数值时，方程的实数根满足，求m的值.
参考答案
一、选择题
1.
答案：D
解析：移项，得，即，解得.故方程的解集为.
2
答案：A
解析：设，则原方程可转化为，即，解得或，即的值为2或.
3.
答案：A
解析：把代入中，得，解得.
4.
答案：C
解析：将代入方程中，得将
代入中，得，即方程的解集为.
5.
答案：D
解析：当时，，方程有两个不相等的实数根，故选项A不符合题意；当时，，方程有两个不相等的实数根，故选项B不符合题意；当时，，方程有两个不相等的实数根，故选项C不符合题意；当时，，方程没有实数根，故选项D符合题意.
二、多项选择题
6.
答案：AE
解析：由，得或，故选项A符合题意；由或，故选项B不符合题意；将或代入方程中可知等式不成立，故选项C、D均不符合题意；由，，故选项E符合题意故选AE.
三、填空题
7.
答案：
解析：方程对应函数的图像的对称轴为直线.由题意，知.
8.
答案：③④
解析：①若，则，故①错误；②方程的解集为，故②错误；③由一元二次方程根与系数的关系，得，解得，故③正确；④若是方程的解，则，解得
或，故④正确故填③④.
四、解答题
9.
答案：见解析
解析：由一元二次方程根与系数的关系，知.
（1）
.
.
10.
答案：见解析
解析：（1）根据题意知，解得，的最大整数值为4.
（2）由（1）可知，方程为.，
方程的根为.把代入方程中，得.
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