4.2.2 离散型随机变量的分布列——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练（含答案）

4.2.2 离散型随机变量的分布列——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练
一、概念练习
1.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中，巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，，其中a为常数，则a的值为( )
A. B. C. D.
2.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
3.设是一个离散型随机变量，其分布列为：
-1 0 1
P 0.5
则q等于( )
A.1 B. C. D.
4.若随机变量X的概率分布如下表所示，则表中的a的值为( )
X 1 2 3 4
P a
A.1 B. C. D.
5.设随机变量X的分布列为，，2，3，则m的值为( )
A. B. C. D.
二、能力提升
6.设随机变量的概率分布列为，其中，那么a的值为( )
A. B. C. D.
7.某一随机变量的分布列如下表所示,且,则( )
0 1 2 3
P 0.1 m n 0.1
A.-0.2 B.0.2 C.0.1 D.-0.1
8. （多选）设离散型随机变量X的分布列为
X -1 0 1 2 3
P
则下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
9. （多选）已知随机变量X的分布列如下表:
X 0 1
P a b c
若a,b,c成等差数列,则公差d可以是( )
A. B.0 C. D.1
10. （多选）下列X是离散型随机变量的是( )
A.某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为X
B.某网站中某歌曲一天内被点击的次数为X
C.一天内的温度为X
D.射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分
11.设离散型随机变量X的分布列为，则m的值为_____________.
12.已知袋内有5个白球和6个红球，从中摸出2个球，记则X的分布列为______.
13.设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，则q等于___________.
X 0 1
P 0.5
14.某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加某省举办的“我看中国改革开放三十年”演讲比赛活动.
(1)设所选3人中女生人数为,求的分布列;
(2)求男生甲或女生乙被选中的概率;
(3)设“男生甲被选中”为事件.“女生乙被选中”为事件,求和.
15.某辅导班的老师是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1800元，每工作1 h再获取45元，从该辅导班中任意抽取一名老师，设其月工作时间为X h，获取的税前月工资为Y元.
（1）当时，求Y的值；
（2）写出X与Y之间的关系式；
（3）若，求的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由题得，
，，
所以，.
故答案为C.
2.答案：C
解析：表示拿来的3个球包括1个新的，2个旧的，所以，故选C.
3.答案：C
解析：由得，解得，
又，，所以，
故选C.
4.答案：D
解析：，选D.
5.答案：B
解析：因为，所以，选B.
6.答案：D
解析：解析：根据分布列的性质可得，，解得，故选D.
7.答案：B
解析：由离散型随机变量分布列的性质可得.又,所以,所以.
8.答案：AB
解析：事件“”不存在，,A正确.,B正确.,,C,D均不正确.故选AB.
9.答案:AB
解析：因为a,b,c成等差数列，所以，
又，所以,
则,,
根据分布列的性质得，，，所以.
故选AB.
10.答案：ABD
解析：ABD中的X都满足离散型随机变量的四个特征，而一天内的温度X变化的范围是连续的，无法逐一列出，故C不是离散型随机变量，故选ABD.
11.答案：
解析：由题意得，，
由离散型随机变量分布列的性质知，，
即，解得.
12.答案：
X 0 1
P
解析：由题意得，X的可能取值为0，1，
，
.
可得X的分布列如表所示.
X 0 1
P
13.答案：
解析：由题意得解得.
14.答案：(1)由题意得可能取值为,,;
∴,
,
,
∴的分布列为:
(2)设“男生甲、女生乙都不被选中”为事件,
则,
所以所求概率为.
(3)由题意可得,
又,
∴
15.答案：（1）当时，表示工作了50 h，
所以.
（2）根据题意有.
（3）因为，
所以，所以.
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