4.2.3 二项分布与超几何分布——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练（含答案）

4.2.3 二项分布与超几何分布——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第二册同步课时训练
一、概念练习
1.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,则( )
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
2.现有10张分别标有-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数后放回，连续抽取3次，则记下的数中有正有负且没有0的概率为( )
A. B. C. D.
3.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则( )
A． B． C． D．
4.已知,则( )
A. B. C. D.
5.设随机变量，则等于( )
A. B. C. D.
二、能力提升
6.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则( )
A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3
7.某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为( )
A. B. C. D.
8. （多选）甲、乙两人进行围棋比赛，共比赛局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛记甲赢得比赛的概率为，则( )
A. B.
C. D.的最大值为
9. （多选）下列结论正确的有( )
A.公共汽年上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种.
B.两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是；
C.若随机変量服从二项分布，则；
D.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为12.
10. （多选）已知，设，其中，则（ ）
A. B.
C.若，则 D.
11.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1 s等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则质点回到原点的概率为__________.
12.小赵计划购买某种理财产品，设该产品每年的收益率为X，若，则小赵购买该产品4年，恰好有2年是正收益的概率为________________.
13.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则_________．
14.已知小王钱夹中有20元、10元、5元和1元面额的人民币各一张，他决定随机抽出两张，用来买晚餐.若用X表示所抽两张人民币的金额之和，求出随机变量X的取值范围，并分别说明这些取值所表示的随机试验结果.
15.某公司的一次招聘中，应聘者都要经过A,B,C三个独立项目的测试，通过其中的两个或三个项目的测试即可被录用.若甲、乙、丙三人通过A,B,C每个顼目测试的概率都是.
（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率;
（2）设甲、乙、丙三人中被录用的人数为X，求X的分布列.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意得.因为,所以,解得或.因为,所以,即,解得,所以.故选B.
2.答案：B
解析：由题意,知每次抽到标有正数的卡片的概率为，抽到标有负数的卡片的概率为,抽到标有0的卡片的概率为，而记下的数中有正有负且没有0的情况有两种:2正1负，1正2负,则所求的概率为.
3.答案：D
解析：因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为．从中取3次，X为取得次品的次数，则,
,选择D答案．
4.答案：D
解析：因为,所以.
5.答案：A
解析：由二项分布的概率公式可得，,故选A.
6.答案：B
解析：根据题意可知，X服从二项分布，即，因为，所以，解得或.又因为，，所以，所以，即，故选B.
7.答案：B
解析：根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击6次，3次命中的概率为，恰有2次连续命中目标的概率为，
故此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为.故选B.
8.答案：CD
解析：若甲、乙比赛4局甲获胜，则甲在4局比赛中至少胜3局，，故A错误；
若甲、乙比赛6局甲获胜，则甲在6局比赛中至少胜4局，，故B错误；
在2n局比赛中甲获胜，则甲胜的局数至少为局，
，故C正确；，
∴当时，取最大值，故D正确．
故选：CD．
9.答案：BD
解析：解：对于A：公共汽年上有10位乘客，沿途5个车站，则每个乘客由5种下车的方式，则根据分步乘法计数原理可得乘客下车的可能方式有种，故A错误；
对于B：两位男生和两位女生随机排成一列共有(种)排法；两位女生不相邻的排法有(种)，故则两位女生不相邻的概率是，即B正确；
对于C：若随机変量服从二项分布，则，故C错误；
对于D：设这个数字是，则平均数为，众数是3，若，则中位数为3，此时，
若，则中位数为，此时，，
若，则中位数为5，，，所有可能值为，4，18，其和为12．
故D正确；
故选：BD.
10.答案：AC
解析：,A对，
设随机变量，则，
，B错，
，设，则，即，
即，，
又，C对；
时，，
，而，这与矛盾，D错，
故选AC.
11.答案：
解析：质点每次移动向左或向右，设事件“向右”，“向左”，则，设X表示6次移动中向左移动的次数，则，
质点回到原点的情况是质点向右和向左各移动3次，质点回到原点的概率为：
.
12.答案：
解析：由题可知该产品每年为正收益的概率为，则小赵购买该产品4年，恰好有2年是正收益的概率为.
13.答案：
解析： 因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为.从中取3次. 为取得次品的次数，则,
14.答案：X的取值范围是.
其中，表示“抽到的是1元和5元”；
表示“抽到的是1元和10元”；
表示“抽到的是5元和10元”；
表示“抽到的是1元和20元”；
表示“抽到的是5元和20元”；
表示“抽到的是10元和20元”.
15.答案：（1）甲恰好通过两个项目测试的概率为.
（2）因为甲、乙、丙三人被录用的概率均为，,所以可看作3重伯努利试验，
甲、乙、丙三人中被录用的人数X服从二项分布，即,
所以,
,
,
.
故X的分布列为
X 0 1 2 3
P
2