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圆锥的体积
二 圆柱和圆锥
苏教版·六年级下册
圆柱体积的计算公式是什么？用字母怎样表示？
圆柱体的体积=底面积×高
如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成：
V =Sh
= πr2h
复习回顾
我们已经会计算圆柱的体积，如何计算圆锥的体积呢？
圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？
圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……
V =Sh
下面的圆柱和圆锥底面积相等，高也相等。
你能估计出这个圆锥的体积是圆柱的几分之几吗？
可以用什么办法来检验你的估计？
探索新知
准备等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个。
等底
等高
在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，看看几次正好倒满。
圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？你的估计对吗？与同学交流。
圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的 。
思考：不等底等高的圆柱和圆锥容器容积也有3倍关系吗？
不等底等高的圆柱和圆锥的体积没有3倍关系。
根据上面的实验和讨论，想一想，可以怎样求圆锥的体积？
圆柱的体积 = 底面积×高
(底面积×高)×
底面积×(高× )
圆锥的体积 = 底面积×高×
如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成：
V = Sh
回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会？
从已经学过的圆柱体积公式想起。
比较等底等高的圆柱和圆锥，先观察猜想，再验证。
实验也是解决问题的重要方法。
一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
答：这个零件的体积是680立方厘米。
170×12× =680（立方厘米）
1.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？
【选自教材P21 练一练 第1题】
答：圆锥的体积是3.14立方厘米。
如果圆锥的体积是9.42立方厘米，圆柱的体积是多少？
9.42× =3.14（立方厘米）
随堂练习
1.一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是9.42立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？
【选自教材P21 练一练 第1题】
如果圆锥的体积是9.42立方厘米，圆柱的体积是多少？
9.42×3 = 28.26（立方厘米）
答：圆柱的体积是28.26立方厘米。
随堂练习
2.计算圆锥的体积。（单位：cm）
【选自教材P21 练一练 第2题】
3.14×22×6× =25.12（立方厘米）
3.14×(3÷2)2×3× =7.065（立方厘米）
3.计算下面各圆锥的体积。
【选自教材P22 练习四 第1题】
（1）底面积是15平方厘米，高是8厘米。
（2）底面半径是3分米，高是5分米。
（3）底面直径是0.4米，高是0.6米。
15×8× =40（立方厘米）
3.14×32×5× =47.1（立方分米）
3.14×(0.4÷2)2×0.6× =0.02512（立方米）
4.建筑工地上有一个近似圆锥形的石子堆，它的底面周长是12.56米，高3米，这堆石子共有多少吨？（每立方米石子重1.5吨）
底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）
石子体积：3.14×22×3× =12.56（立方米）
石子质量：1.5×12.56=18.84（吨）
答：这堆石子共有18.84吨。
5.李大伯在西瓜地边搭一个圆锥形临时帐篷，底面周长是18.84米，高与底面半径相等，它所占的空间有多大？
底面半径：18.84÷3.14÷2=3（米）
帐篷所占空间：3.14×32×3× =28.26（立方米）
答：它所占的空间有28.26立方米。
如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高，圆锥的体积公式可以写成：
圆锥的体积 = 底面积×高×
V = Sh
课堂小结
