贵阳乐湾国际实验学校 2022-2023 学年度第一学期期中质量监测
高三文科数学 答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B A C A A D C A B D C
二、填空题
π 7 2 2
13. 14. 3 15. ( , ) 16. 3+ ln 2
3 2 2
三、解答题
1 2
0 1
3 3
17．【解析】（1） 5 2 4
+ 9
3 3 3
4 3 5
1 1
2 1
4 3 3 3 4
3
= 1+ 3 3
5 5
1 1
2 1
4 3 4 3 +
= + 3
3 3 = 3
5 5
4 127
（2） log 4 3 + lg 25 3log3 3 + lg 4
3
3
1
= log 343 log3 3+ 2lg5 3 log3 3+ 2lg 2
4
3 3
= 1+ 2(lg5+ lg 2)
4 4
= 1+ 2lg10 =1
5
sin cos =
18．【解析】（1）由题意和同角三角函数基本关系式，有 5 ，
sin
2 + cos2 =1
2 5 5
消去sin 得5cos2 5 cos 2 = 0 ，解得cos = 或cos = .
5 5
5 2 5
因为角 是第三象限角，所以 cos = ，sin = ， tan = 2.
5 5
sin tan ( cos )
（2） f ( ) = = cos ，
tan sin
当角
2 5 2 5
是第一象限角时，cos = ， f ( ) = .
5 5
5 5
当角 是第三象限角时， cos = ， f ( ) = .
5 5
19．【解析】（1）依题意，设 an 的公差为d ， bn 的公比为q （q 0 ），
a6 b2 = 2 1+5d 2q = 2
由 得， ，解得q 22 （负根舍去），d =1 .
a10 b3 = 2 1+9d 2q = 2
n
所以an = n,bn = 2
1 1 1 1
（2） = = ，
anan+1 n (n +1) n n +1
1 1 1 1 1 n
所以 Sn =1 + + + =1 = .
2 2 3 n n+1 n+1 n+1
n2 (n 1)(n+1)+1 1
因为nSn = = = n 1+ (n 1,n) ，
n+1 n+1 n+1
所以满足nSn 2022的最小正整数n = 2023 .
20．【解析】（1）由 (2a + c)cos (A+C ) = bcosC ，得 (2a + c)cos B = bcosC ，
由正弦定理，得 (2sin A+ sin C )cos B = sin B cosC ，整理，得
2sin Acos B = sin C cos B + sin B cosC ，
1
∴ 2sin Acos B = sin (B +C ) = sin A，又 A (0,π)，∴sin A 0，∴cos B = ；
2
2π
又 B (0,π)，∴B = ；
3
（2）
连接 BD，因为 AD ⊥ AB， AB =1， AD = 3 ，
2 AD
所以BD AB2 AD2 12 3 2， tan ABD = = 3 ，
AB
π π
所以 ABD = ，所以 CBD = ABC ABD = ．
3 3
7π π
又 BCD = ，所以 BDC = π BCD CBD = ，
12 12
2 BC
BD BC =
在△BCD 中，由正弦定理可得 = ，即 7π π ，
sin BCD sin BDC sin sin
12 12
π π π 6 2
2sin 2sin 2
3 4
所以BC = 12 =
= 4 = 4 2 3 ，
7π π π
sin 6 + 2sin +
12 3 4 4
1 1 ( ) 3 2 3 3所以 S ABC = BC AB sin ABC = 4 2 3 1 = ；
2 2 2 2
2 3 3
综上， S . ABC =
2
21．【解析】（1）因为 f (x) = 3cos 2x 2sinxcosx ，化简可得
3
f (x) = 3 cos2xcos + sin 2xsin 2sinxcosx
3 3
3 3 1 3
所以 f (x) = cos2x + sin 2x sin 2x = sin 2x + cos 2x = sin 2x + ，
2 2 2 2 3
3 2
所以 f (0) = sin = ， f ( x)的最小正周期T = = .
3 2 2
5
令 + 2k 2x + + 2k ， k Z，解得 + k x + k ， k Z，
2 3 2 12 12
5
∴单调递增区间为 + k , + k ， k Z .
12 12
π π 5 1
（2）由 x ，知： 2x + ，则有 f (x) 的值域为[ ,1]，
4 4 6 3 6 2
1 1
∴ sin 2x + ，即当 x ,
3 2 4 4
时， f (x) ，
2
1
所以当 x , 时，恒有 f (x) .
4 4 2
2
22．【解析】（1）解：由题意，函数 f (x) = x3 + ax2 + bx + c，可得 f (x) = 3x + 2ax +b，
因为函数 f (x) = x3 + ax2 + bx + c在点P (1, 2)处的切线斜率为 4，
且在 x= 1处取得极值，
f (1) = 2 1+ a +b + c = 2
可得 f (1) = 4 ，即 3+ 2a +b = 4 ，
f ( 1) = 0
3 2a +b = 0
解得a =1,b = 1,c =1
3 2
， 所以 f (x) = x + x x +1，
（2）由（1）可得 f (x) = 3x2 + 2x 1，
1
令 f (x) = 0，解得 x= 1或 x = ．
3
1 1
解 f x 0，得 x< 1或 x ，即 f ( x)在区间 ( , 1)上单调递增，在 ,+ 上单调递
3 3
增；
1 1
解 f (x) 0，得 1 x< ，即 f ( x)在 1, 上单调递减.
3 3
1 1
所以函数 f ( x)的单调递减区间是 1, ；单调递增区间是 ( , 1)， ,+ ．
3 3
g (x) = f (x)+m 1= x3 2（3）解：由（2）得， + x x +m，
则 g (x) = f (x) = 3x2 + 2x 1，由（1）知，
1
当 x= 1或 x = 时， g (x) = f (x) = 0
3
1
当 x< 1或 x 时， f x 0 ，即 g (x) 0；
3
1
当 1 x< 时， f (x) 0，即 g (x) 0 .
3
1
所以，函数 g (x)在 x= 1处取得极大值，在 x = 处取得极小值，
3
1
要使得 g (x)有三个零点，则满足 g ( 1)>0且 g 0，
3
m +1 0
5
即 5 ，解得 1 m ，
m 0 27
27
5
所以m的取值范围为 ( 1, )．
27第一学期高三期中质量监测
文科数学
注意事项：1.考试时间为120分钟，满分为150分。
2.所有题的答案必须答在答题纸的指定位置，否则不得分。
姓名
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.集合A={x-1≤x≤2，B={xx<1,则AU(CB)=()
A.{xx>1}
B.{x2-1
C.{x1D.{x|-12.已知复数z满足z(1+i)=2(i是虚数单位)，则z=（)
A.1
B.√2
C.2
D.5
3.设a,b是实数，则“a>b2"是“√a>b”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.基本再生数R。与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均
人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：
I(t)=e”描述累计感染病例数I()随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R，T近似满
足R=1+rT.有学者基于已有数据估计出R=3.28,T=6据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感
染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2≈0.69)()
A.1.8天
B.2.5天
C.3.6天
D.4.2天
5.在等差数列{an}中，n为其前n项和，若a,+a+a6=6,则Sg的值为()
A.18
B.12
C.10
D.9
2
6.
已知sin2a=号，a∈(0，m),
则sina+cosa=()
A.
V15
B.-i5
C.
D.
3
3
5-3
5-3
7.函数f(x)=
的图象大致为()
e*-I
8.将函数f(x)=cos
r+写引o>0的图象向左平移个单位长度后得到面线C,若C关于原点0
对称，则ω的最小值是()
B.
1-4
1
A·6
D.
2
9.
己知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A= ,a=V5,则bc的取值范围
为()
A.(2,3]
B.(1,4]
C.(1,3]
D.(2,4]
10.
已知函数f()=x-m,x>m
={仁+2x-m,x≤m,若了(c2-4到>f3,则实数a的取值范图是（)
A.（-1,4)
B.(-o,-1)U(4,+o)
C.(-4,10
D.(-∞，-4)U(4,+o)
11.已知函数f(x)=-ax2+2xlnx有两个极值点，则实数a的取值范围为（)
A.
C.(1,+∞)
D.(0,)
12.已知a=0.9,b
e’c=1+lh0.9,则a,b,c的大小关系正确的是()
A.c>b>a
B.a>b>c
C.b>a>c
D.b>c>a
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.i
知向量a,6满足同-月-1，且a(仿-a)=-7,则a与6夹角的大小为
x-y+2≥0
14.已知实数x,y满足x+y-3≤0，则目标函数z=x+2y的最大值为
x-3y-3≥0
15.已知点A的坐标为(-4,3)，将OA绕坐标原点0逆时针旋转严至OB,则点B的坐标为
e,x≤0，
16.已知函数f(x)=
2x-x>0,
若x,x2是方程f(x)=m的两不等实根，则-x2|的最小值是
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题每小题12分，共70分）
17.计算下列各式的值：
)+x5-
27+l1g25-31o8,3+lg4
(2)1og:
18.已知角a满足sina-cosa=-5
(I)若角c是第三象限角，求tanc的值；
a]考fa)-如a-tan(5r+cox(m+四
t(2r-a)co-a)
,求f(a)的值.
