【新课标】5.6二元一次方程与一次函数 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
5.6二元一次方程与一次函数
北师大版八年级上册
教学目标
1、理解二元一次方程与一次函数的关系；
2、掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；
3、掌握二元一次方程组的图象解法.
情境导入
今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的位置就坐，这时来了“x+y=5”.
这是怎么回事？x+y=5应该坐在哪呢？
二元一次方程
一次函数
到我这里来
到我这里来
新知讲解
问题1.方程x+y=5的解有多少个 写出其中的几个.
无数个
，，
问题2.在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次
函数y=5-x的图象上吗？
x 0 5
y=-x+5 5 0
y=-x+5
新知讲解
问题3：在一次函数y=5-x的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
适合
问题4：以方程x＋y＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y＝－x+5 的图象相同吗？
以方程x＋y＝5的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝－x+5
的图象相同，是同一条直线.
归纳总结
在一次函数
y=5-x的图象上
方程x+y=5 的解
从形到数
从数到形
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
做一做
在同一直角坐标系内分别画出一次函数 y=5-x和y=2x-1的图象，这两个图象有交点吗 交点的坐标与方程组的解有什么关系？
解：
x … 0 5 …
y=-x+5 … 5 0 …
x … 0 0.5 …
y=2x-1 … -1 0 …
新知讲解
解方程组
利用消元法，解方程组得
交点坐标(2,3)与方程组的解有什么关系？
方程组的解是对应两条直线的交点坐标（2，3）.
归纳总结
数
二元一次方程组的
解
两个一次函数所在直线的 交点坐标
对应
形
一般地，从图形角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；
解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.
归纳总结
用图象法解二元一次方程组的步骤：
①将方程组中每个方程分别转化成一次函数表达式；
②在同一坐标系中分别画出转化后的两个一次函数的图象；
③根据两个函数图象的交点坐标写出方程组的解．
怎样用图象法解二元一次方程组？
想一想
方程组解的情况如何？
在同一直角坐标系内，一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？
你有什么发现？
平行
方程组无解
归纳总结
两条直线交点的个数与二元一次方程组解的个数的关系
两条直线有交点(相交)
两条直线无交点(平行)
两条直线是同一直线(重合)
方程组只有一个解；
方程组无解；
方程组有无数个解．
k1≠k2
k1＝k2，b1≠b2
k1＝k2，b1＝b2
课堂练习
1.以下四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)
C
1
-1
x
y
1
-1
x
y
1
-1
x
y
1
-1
x
y
A B C D
课堂练习
2.若直线y=3x－1与y=x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）
A.k＜ B. ＜k＜1
C.k＞1 D.k＞1或k＜
B
课堂练习
3.无论m取何实数，直线y=x+3m与y=－x+1的交点不可能在第__________象限.
4.一次函数的图象过点A（5，3）且平行于直线y=3x－ ,则这个函数的解析式为__________________.
y=3x－12
三
课堂练习
5.用图象法解方程组
解：由x＋y＝2，得y＝－x＋2；
由2x＋y＝1，得y＝－2x＋1.
在同一直角坐标系中作出一次函数y＝－x＋2的图象l1和
y＝－2x＋1的图象l2，
如图，观察图象，得l1，l2的交点为P(－1，3)．
所以方程组的解为
课堂总结
二元一次方程与一次函数
二元一次方程的解与一次函数图象的关系
二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
用图象法解二元一次方程组
板书设计
二元一次方程与一次函数
1.二元一次方程的解与一次函数图象的关系
2.二元一次方程组与对应两条相交直线的关系
3.用图象法解二元一次方程组
作业布置
教材124页习题第1,2,3题
谢谢
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